3.2 代數(shù)式的值第2課時(shí)（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版2024）

人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章代數(shù)式第二課時(shí)代數(shù)式值的應(yīng)用3.2代數(shù)式的值目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)列表格等方法建立代數(shù)式數(shù)學(xué)模型（重點(diǎn)）2.通過(guò)代數(shù)式的計(jì)算理解具體的生活情境.情景導(dǎo)入物體自由下落的高度h米和下落的時(shí)間t秒的關(guān)系,在地球上大約是h=4.9t2,在月球上大約是h=0.8t2.(1)填寫(xiě)下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物體在哪兒下落得快?(3)當(dāng)h=20時(shí),比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時(shí)間.本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)代數(shù)式值的應(yīng)用，來(lái)解決此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題新知探究代數(shù)式值的應(yīng)用有些同類(lèi)事物中的某種數(shù)量關(guān)系常常可以用公式來(lái)描述.例如，在行程問(wèn)題中，用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.你還記得長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積公式嗎？長(zhǎng)方形的面積公式：S=a×b（a和b分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬）正方形的面積公式是：S=a×a，?其中a是正方形的邊長(zhǎng)

思考探究

思考探究你還記得長(zhǎng)方體、正方體的面積公式嗎？在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過(guò)許多公式，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、圓等圖形的面積公式，長(zhǎng)方體、正方體等圖形的體積公式.在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算.課本例題例3如圖所示，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.分析：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和.由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度.等于直徑為b的圓的周長(zhǎng)解：（1）兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長(zhǎng)為πb.因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a+πb.（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）.因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m.課本例題例3如圖所示，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.易錯(cuò)：注意一定按要求得結(jié)果，即結(jié)果取整數(shù).例4一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：求組合圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形的面積差來(lái)解決.

三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積，

根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.課本例題易錯(cuò)點(diǎn)：把每一個(gè)數(shù)值代入相應(yīng)字母，且有三個(gè)或三個(gè)以上的字母時(shí)，不要代錯(cuò).

例4一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.課本例題概念歸納實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和學(xué)過(guò)的公式是列代數(shù)式并代入求值的常用計(jì)算關(guān)系式.物體自由下落的高度h米和下落的時(shí)間t秒的關(guān)系,在地球上大約是h=4.9t2,在月球上大約是h=0.8t2.(1)填寫(xiě)下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物體在哪兒下落得快?思考探究0019.63.278.412.8176.428.8313.651.249080由（1）中的表格可得：物體在地球上時(shí)下落的快(3)當(dāng)h=20時(shí),比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時(shí)間.思考探究

A.64B.4C.32D.16D隨堂練2.[2024·威海期中]如圖，已知a＝10，b＝4，那么這個(gè)圖

形的面積是(

)A.64B.32C.40D.42A3.一段鋼管的外部直徑是d

cm，管壁的厚度為a

cm，長(zhǎng)度為l

cm，則這段鋼管的底面積為

cm2；若d＝4，a＝1，l＝5，則鋼管的體積為

cm3.

15π

隨堂練4.[立德樹(shù)人紅色旅游]某學(xué)校組織七、八年級(jí)全體同學(xué)參觀紅色教育基地.七年級(jí)租用45座大巴車(chē)x輛，55座大巴車(chē)y輛；八年級(jí)租用30座大巴車(chē)y輛，55座大巴車(chē)x

輛.當(dāng)每輛車(chē)恰好坐滿學(xué)生時(shí)：(1)用含有x，y的代數(shù)式分別表示七、八年級(jí)各有多少名學(xué)生.【解】七年級(jí)有(45x＋55y)名學(xué)生，八年級(jí)有(55x＋30y)名學(xué)生.隨堂練隨堂練(2)當(dāng)x＝4，y＝6時(shí)，該學(xué)校七、八年級(jí)共有多少名學(xué)生？【解】當(dāng)x＝4，y＝6時(shí)，45x＋55y＝45×4＋55×6＝510，55x＋30y＝55×4＋30×6＝400，510＋400＝910.答：當(dāng)x＝4，y＝6時(shí)，該學(xué)校七、八年級(jí)共有910名學(xué)生.課本練習(xí)1.填空題.（1）若a，b分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=

；當(dāng)a=2cm，b=3cm時(shí)，S=

cm2.（2）若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，

則面積S=

；當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=5cm時(shí)，S=

cm2.ab615

點(diǎn)撥：平行四邊形的面積=底×高。點(diǎn)撥：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.2.一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是a，寬與高都是b，用代數(shù)式表示這個(gè)紙箱的體積V.當(dāng)a=60cm，b=40cm時(shí)，求這個(gè)紙箱的體積.點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。解：V=a×b×b=ab2.當(dāng)a=60cm，b=40cm時(shí)，V=ab2=60×402=96000（cm3）.課本練習(xí)3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（

π取3.14）.解：圓環(huán)的面積S=πR2-πr2.當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，S=π×152-π×102=125π（cm2）.點(diǎn)撥：圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積課本練習(xí)分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.如圖，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，此圖形的周長(zhǎng)為(

)A.12B.24C.36D.48(第1題)B2.[新考向·傳統(tǒng)文化2024·深圳鹽田區(qū)期末]如圖，圓形方孔錢(qián)是我國(guó)古錢(qián)幣的突出代表，記它的外圓周長(zhǎng)為a，中間的方孔周長(zhǎng)為b.當(dāng)a＝4π，b＝4時(shí)，陰影部分的面積為(

)A.2π－1B.2π－2C.4π－1D.4π－2(第2題)C3.[易錯(cuò)題]某地海拔h(km)與溫度T(℃)的關(guān)系可用T＝20

－6h來(lái)表示，則該地區(qū)某海拔為2

000

m的山頂上的溫度為

?.8

℃

【分析】

因?yàn)?

000

m＝2

km，所以h＝2

km.所以T＝20－6×2＝20－12＝8(℃).分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)4.[新趨勢(shì)跨學(xué)科綜合]如圖，把R1，R2兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1＋

IR2，當(dāng)R1＝9.7，R2＝10.3，I＝2時(shí)，U的值是

?.

U＝IR1＋I(xiàn)R2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3)＝2×20＝40.40

5.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積

S；

(2)若x＝3，求S的值.【解】當(dāng)x＝3時(shí)，S＝8＋2×3＝14(cm2).分層練習(xí)-基礎(chǔ)6.[新視角·規(guī)律探究題2024·重慶]用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是

(

)A.20B.21C.23D.26分層練習(xí)-鞏固C分層練習(xí)-鞏固第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有2＋3＝5(個(gè))菱形，第③個(gè)圖案中有2＋3×2＝8(個(gè))菱形，第④個(gè)圖案中有2＋3×3＝11(個(gè))菱形，…，所以第n個(gè)圖案中有[2＋3×(n－1)]個(gè)菱形.所以第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是2＋3×(8－1)＝23.7.[新視角·規(guī)律探究題2024·重慶]如圖①是一張正方形紙片，小穎用剪刀沿虛線剪開(kāi)，制作成如圖②所示的新年掛圖，掛圖上面的小“福”是邊長(zhǎng)為a的正方形，大“?！笔沁呴L(zhǎng)為b的正方形.(1)用含a，b的式子表示圖①中正方

形紙片的周長(zhǎng).【解】正方形紙片的周長(zhǎng)為4(a＋b).分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固(2)當(dāng)a＝2，b＝6時(shí)，求小穎用剪刀剪掉部分的面積.【解】易得裁掉的面積為2ab.當(dāng)a＝2，b＝6時(shí)，2ab

＝2×2×6＝24.所以裁掉部分的面積為24.8.[新視角·規(guī)律探究題]

如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8

cm.

(1)4節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為

cm；(2)n節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為

cm；(3)如果一輛自行車(chē)的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾相連組

成，那么該自行車(chē)鏈條的長(zhǎng)度是

cm.7.6

(1.7n＋0.8)

85

分層練習(xí)-拓展習(xí)題3.2

2.已知a=12，b=-18，求下表中代數(shù)式的值：代數(shù)式a+ba-bab代數(shù)式的值3

-630-216

3.根據(jù)下列a，b的值，分別求代數(shù)式a2+b2與（a+b）2的值：（1）a=3，b=-2；（2）a=-3，b=2.習(xí)題3.2解：（1）13，1.（2）13，1.

習(xí)題3.2

習(xí)題3.2

6，一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示，如果大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，鋼管的長(zhǎng)度是a，用代數(shù)式a表示這段鋼管的體積V.當(dāng)R=30mm，r=15mm，a=120mm時(shí)，求這段鋼管的體積（π取3.14）.習(xí)題3.2解：π（R2-r2）a.當(dāng)R=30mm，r=15mm，a=120mm時(shí)，V=π（R2-r2）a=3.14×（302-152）×120=25434（mm2）.7.A，B兩地相距skm，甲、乙兩人駕車(chē)分別以akm/h，bkm/h的速度從A地到B地，且甲用的時(shí)間較少.（1）用代數(shù)式表示甲比乙少用的時(shí)間；（2）當(dāng)s=180，a=72，b=60時(shí)，求（1）中代數(shù)式的值，并說(shuō)明這個(gè)值表示的實(shí)際意義.習(xí)題3.2點(diǎn)撥：時(shí)間=路程÷速度.

習(xí)題3.28·攝氏溫標(biāo)與華氏溫標(biāo)是兩種計(jì)量溫度的標(biāo)準(zhǔn)，它們分別用攝氏度和華氏度（°F）來(lái)計(jì)量溫度，二者可以互相轉(zhuǎn)換.請(qǐng)你查閱有關(guān)資料，解決下列問(wèn)題：（1）將25℃轉(zhuǎn)換成華氏度；（2）將-4（°F）轉(zhuǎn)換成攝氏度.

習(xí)題3.2

習(xí)題3.2課堂反饋1.[2024·上海浦東新區(qū)期中]如圖，在長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，當(dāng)a

＝12，x＝3，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積的一半時(shí)，長(zhǎng)方形的寬b為

?.9

知識(shí)點(diǎn)1

求代數(shù)式的值在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用2.如圖，在邊長(zhǎng)為a

cm的正方形內(nèi)，截去兩個(gè)以正方形的邊為直徑的半圓.(1)陰影