2019版文科數(shù)學(xué)大9.1 直線的方程 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§9.1直線的方程最新考綱考情考向分析1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、截距式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.以考查直線方程的求法為主,直線的斜率、傾斜角也是考查的重點．題型主要在解答題中與圓、圓錐曲線等知識交匯出現(xiàn),有時也會在選擇、填空題中出現(xiàn).1．直線的傾斜角(1）定義:當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2）范圍：直線l傾斜角的范圍是［0°，180°）．2．斜率公式(1）若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝tanα。（2）P1(x1，y1），P2（x2，y2）在直線l上且x1≠x2，則l的斜率k＝eq\f(y2－y1，x2－x1）.3．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)－y0＝k（x－x0）不含直線x＝x0斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點式eq\f(y－y1，y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直線x＝x1（x1≠x2）和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2）截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b）＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）(1）根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置．（√）（2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．（×）（3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大．(×)（4）若直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α.(×）（5）斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等．（×）（6)經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1)，P2(x2，y2）的直線都可以用方程（y－y1）（x2－x1）＝(x－x1）（y2－y1）表示．(√)題組二教材改編2．［P86T3］若過點M（－2,m），N（m,4）的直線的斜率等于1，則m的值為()A．1B．4C．1或3D．1或4答案A解析由題意得eq\f（m－4，－2－m）＝1,解得m＝1。3．［P100A組T9]經(jīng)過點M（1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是(）A．x＋y＝2 B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y(tǒng)答案D解析若直線過原點，則直線為y＝x，符合題意,若直線不過原點，設(shè)直線為eq\f（x，m)＋eq\f(y,m）＝1，代入點（1,1)，解得m＝2，直線方程整理得x＋y－2＝0，故選D。題組三易錯自糾4．(2018·石家莊模擬）直線x＋(a2＋1）y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(）A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f(π,4)）） B。eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3π,4），π))C。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（0,\f（π，4）))∪eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π,2),π）） D.eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，4），\f（π,2))）∪eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3π，4）,π))答案B解析由直線方程可得該直線的斜率為－eq\f(1，a2＋1），又－1≤－eq\f(1,a2＋1）<0，所以傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3π,4),π)）。5．如果A·C<0且B·C〈0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案C解析由已知得直線Ax＋By＋C＝0在x軸上的截距－eq\f(C,A）〉0，在y軸上的截距－eq\f(C，B）>0，故直線經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限．6．過直線l：y＝x上的點P（2，2)作直線m，若直線l,m與x軸圍成的三角形的面積為2，則直線m的方程為．答案x－2y＋2＝0或x＝2解析①若直線m的斜率不存在,則直線m的方程為x＝2,直線m,直線l和x軸圍成的三角形的面積為2，符合題意；②若直線m的斜率k＝0，則直線m與x軸沒有交點，不符合題意；③若直線m的斜率k≠0，設(shè)其方程為y－2＝k（x－2)，令y＝0，得x＝2－eq\f(2，k)，依題意有eq\f(1,2）×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,k）))×2＝2,即eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（1－\f（1，k))）＝1，解得k＝eq\f(1，2),所以直線m的方程為y－2＝eq\f(1,2)（x－2），即x－2y＋2＝0.綜上可知,直線m的方程為x－2y＋2＝0或x＝2.題型一直線的傾斜角與斜率典例（1）直線2xcosα－y－3＝0eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π，6),\f(π,3)))）)的傾斜角的取值范圍是（)A。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（π，6)，\f(π,3））） B。eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（π，4），\f（π,3)))C。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（π,4），\f(π，2））） D.eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(π，4)，\f（2π，3）)）答案B解析直線2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因為α∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(π，6),\f（π,3）)),所以eq\f（1,2)≤cosα≤eq\f(\r（3），2）,因此k＝2cosα∈[1，eq\r(3）］．設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tanθ∈［1，eq\r（3）]．又θ∈[0,π），所以θ∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π,4）,\f（π,3））），即傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π,4），\f（π,3）））。(2)直線l過點P(1，0),且與以A（2,1），B(0，eq\r（3))為端點的線段有公共點,則直線l斜率的取值范圍為．答案（－∞，－eq\r（3)]∪［1，＋∞）解析如圖，∵kAP＝eq\f（1－0，2－1)＝1,kBP＝eq\f（\r（3）－0,0－1）＝－eq\r(3），∴k∈（－∞,－eq\r(3）]∪［1，＋∞)．引申探究1．若將本例(2)中P(1,0)改為P（－1,0),其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍．解∵P(－1,0),A(2,1）,B（0，eq\r（3）），∴kAP＝eq\f（1－0,2－－1）＝eq\f（1，3），kBP＝eq\f（\r（3）－0，0－－1）＝eq\r（3）.如圖可知，直線l斜率的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(1,3）,\r（3)））。2．若將本例(2）中的B點坐標(biāo)改為(2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的取值范圍．解如圖，直線PA的傾斜角為45°,直線PB的傾斜角為135°，由圖象知l的傾斜角的范圍為［0°，45°]∪［135°,180°)．

思維升華直線傾斜角的范圍是［0,π)，根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時，要分eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2）)）與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，2），π)）兩種情況討論．跟蹤訓(xùn)練已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y＝eq\r（2－x2）相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點,當(dāng)△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為()A．150° B．135°C．120° D．不存在答案A解析由y＝eq\r（2－x2),得x2＋y2＝2（y≥0)，它表示以原點O為圓心，以eq\r(2)為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示．顯然直線l的斜率存在，設(shè)過點P（2，0)的直線l為y＝k(x－2)，則圓心到此直線的距離d＝eq\f(｜－2k｜，\r(1＋k2）），弦長|AB｜＝2eq\r(2－\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（｜－2k｜,\r（1＋k2))））2）＝2eq\r(\f(2－2k2,1＋k2）)，所以S△AOB＝eq\f(1,2）×eq\f（｜－2k|,\r(1＋k2))×2eq\r(\f(2－2k2，1＋k2))≤eq\f(2k2＋2－2k2，21＋k2)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)(2k）2＝2－2k2，即k2＝eq\f(1，3)時等號成立,由圖可得k＝－eq\f(\r（3），3）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（k＝\f(\r（3)，3）舍去）），故直線l的傾斜角為150°.題型二求直線的方程典例（1)求過點A（1，3），斜率是直線y＝－4x的斜率的eq\f（1,3)的直線方程；(2)求經(jīng)過點A（－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程．解(1）設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k＝－4×eq\f(1,3）＝－eq\f(4,3）.又直線經(jīng)過點A(1,3),因此所求直線方程為y－3＝－eq\f（4,3）（x－1)，即4x＋3y－13＝0.（2）當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為eq\f（x,2a）＋eq\f（y，a）＝1，將（－5，2）代入所設(shè)方程，解得a＝－eq\f（1,2)，所以直線方程為x＋2y＋1＝0；當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線方程為y＝kx，則－5k＝2，解得k＝－eq\f(2，5)，所以直線方程為y＝－eq\f(2，5)x，即2x＋5y＝0.故所求直線方程為2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.思維升華在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零;若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．跟蹤訓(xùn)練根據(jù)所給條件求直線的方程：（1）直線過點（－4,0），傾斜角的正弦值為eq\f(\r(10),10）;（2）經(jīng)過點P（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（3)直線過點（5,10）,到原點的距離為5.解（1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式．設(shè)傾斜角為α,則sinα＝eq\f(\r(10)，10）（0〈α<π)，從而cosα＝±eq\f（3\r（10）,10)，則k＝tanα＝±eq\f（1,3）.故所求直線方程為y＝±eq\f（1，3）(x＋4)．即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0。(2)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a.若a＝0，即l過(0，0）及（4，1）兩點，∴l(xiāng)的方程為y＝eq\f(1，4）x，即x－4y＝0。若a≠0,則設(shè)l的方程為eq\f（x，a）＋eq\f(y,a)＝1，∵l過點(4，1)，∴eq\f(4，a)＋eq\f（1,a）＝1，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0。綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0。(3)當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0；當(dāng)斜率存在時,設(shè)其為k,則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k）＝0.由點到直線的距離公式，得eq\f（|10－5k｜,\r（k2＋1)）＝5，解得k＝eq\f(3，4).故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上可知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0。題型三直線方程的綜合應(yīng)用命題點1與基本不等式相結(jié)合求最值問題典例(2018·濟(jì)南模擬)已知直線l過點M(2,1），且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求當(dāng)｜eq\o(MA,\s\up6（→))|·｜eq\o（MB,\s\up6（→)）｜取得最小值時直線l的方程．解設(shè)A（a，0)，B（0，b），則a>0,b>0，直線l的方程為eq\f（x,a)＋eq\f（y，b）＝1，所以eq\f(2，a）＋eq\f(1,b）＝1。｜eq\o(MA，\s\up6(→）)｜·｜eq\o（MB,\s\up6(→)）|＝－eq\o（MA,\s\up6（→))·eq\o(MB，\s\up6（→)）＝－(a－2,－1）·（－2，b－1）＝2（a－2）＋b－1＝2a＋b－5＝(2a＋b）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2,a）＋\f(1,b)))－5＝eq\f（2b,a）＋eq\f(2a，b）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時取等號，此時直線l的方程為x＋y－3＝0.命題點2由直線方程解決參數(shù)問題典例已知直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)0＜a＜2時，直線l1,l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形,當(dāng)四邊形的面積最小時,求實數(shù)a的值．解由題意知直線l1，l2恒過定點P(2，2），直線l1在y軸上的截距為2－a,直線l2在x軸上的截距為a2＋2,所以四邊形的面積S＝eq\f（1,2)×2×(2－a）＋eq\f(1,2）×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(15,4）,當(dāng)a＝eq\f（1,2)時，四邊形的面積最?。季S升華與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略（1）求解與直線方程有關(guān)的最值問題．先設(shè)出直線方程,建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值．(2）求直線方程．弄清確定直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程．（3）求參數(shù)值或范圍．注意點在直線上，則點的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解．跟蹤訓(xùn)練已知直線l過點P（3，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點，如圖所示,求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程．解方法一設(shè)直線方程為eq\f（x，a)＋eq\f（y，b)＝1(a>0,b〉0），把點P(3,2）代入得eq\f(3,a）＋eq\f（2,b）＝1≥2eq\r(\f(6，ab)），得ab≥24，從而S△AOB＝eq\f(1，2)ab≥12，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3,a）＝eq\f(2，b)時等號成立，這時k＝－eq\f（b,a）＝－eq\f（2，3),從而所求直線方程為2x＋3y－12＝0。方法二由題意知，直線l的斜率k存在且k<0，則直線l的方程為y－2＝k(x－3）(k<0)，且有Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（3－\f(2,k)，0)),B(0，2－3k），∴S△ABO＝eq\f（1，2)(2－3k)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（3－\f(2,k)))＝eq\f(1,2）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（12＋－9k＋\f(4,－k））)≥eq\f（1,2)eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（12＋2\r(－9k·\f（4,－k))）)＝eq\f(1,2）×（12＋12）＝12。當(dāng)且僅當(dāng)－9k＝eq\f(4,－k），即k＝－eq\f（2,3)時，等號成立．即△ABO的面積的最小值為12。故所求直線的方程為2x＋3y－12＝0。求與截距有關(guān)的直線方程典例設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),求a.

錯解展示：現(xiàn)場糾錯解（1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為0，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0。當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0,直線方程可寫為eq\f(x，\f（a－2，a＋1））＋eq\f（y,a－2)＝1，∴eq\f(a－2，a＋1)＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0。(2）由eq\f(a－2,a＋1）＝－(a－2)，得a－2＝0或a＋1＝－1,∴a＝2或a＝－2。糾錯心得在求與截距有關(guān)的直線方程時,注意對直線的截距是否為零進(jìn)行分類討論,防止忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解．1．在直角坐標(biāo)系中，直線x－eq\r（3)y＋3＝0的傾斜角是(）A．30°B．45°C．60°D．90°答案A解析因為直線x－eq\r（3）y＋3＝0的斜率是k＝tanθ＝eq\f(\r(3)，3)，所以傾斜角θ為30°，故選A.2．（2018·北京海淀區(qū)模擬)過點(2,1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小eq\f(π,4)的直線方程是(）A．x＝2 B．y＝1C．x＝1 D．y＝2答案A解析∵直線y＝－x－1的斜率為－1，則傾斜角為eq\f(3π,4)，依題意，所求直線的傾斜角為eq\f(3π,4)－eq\f（π，4)＝eq\f(π,2），∴斜率不存在,∴過點（2,1)的直線方程為x＝2.3．若直線l與直線y＝1,x＝7分別交于點P，Q,且線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1),則直線l的斜率為(）A。eq\f(1,3) B．－eq\f(1，3）C．－eq\f(3，2) D。eq\f(2,3)答案B解析依題意，設(shè)點P（a,1)，Q（7，b),則有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＋7＝2，，b＋1＝－2,)）解得a＝－5，b＝－3，從而可知直線l的斜率為eq\f（－3－1,7＋5）＝－eq\f（1,3）。4．（2017·深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是(）答案B解析當(dāng)a>0，b〉0時，－a<0,－b〈0。選項B符合．5.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2答案D解析直線l1的傾斜角α1是鈍角,故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2＞α3,所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故選D.6．已知兩點M(2，－3），N(－3，－2），直線l過點P（1，1）且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是()A．k≥eq\f（3,4)或k≤－4 B．－4≤k≤eq\f（3，4)C.eq\f(3，4)≤k≤4 D．－eq\f(3，4）≤k≤4答案A解析如圖所示，∵kPN＝eq\f(1－－2,1－－3）＝eq\f（3,4)，kPM＝eq\f（1－－3，1－2)＝－4，∴要使直線l與線段MN相交，當(dāng)l的傾斜角小于90°時，k≥kPN；當(dāng)l的傾斜角大于90°時，k≤kPM,∴k≥eq\f（3,4)或k≤－4.7．（2017·黑龍江大慶實驗中學(xué)模擬）與直線x＋eq\r（3）y＋2＝0垂直的直線的傾斜角為．答案eq\f(π，3）解析直線x＋eq\r(3)y＋2＝0的斜率為－eq\f(\r（3),3），所求直線與直線x＋eq\r（3）y＋2＝0垂直，故所求直線斜率為eq\r（3），故傾斜角為eq\f(π，3）。8。不論實數(shù)m為何值，直線mx－y＋2m＋1＝0恒過定點．答案(－2,1)解析直線mx－y＋2m＋1＝0可化為m（x＋2)＋（－y＋1)＝0,∵m∈R,∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0，,－y＋1＝0,))∴x＝－2，y＝1,∴直線mx－y＋2m＋1＝0恒過定點(－2，1）．9．已知三角形的三個頂點A(－5,0)，B（3，－3),C（0，2)，則BC邊上中線所在的直線方程為．答案x＋13y＋5＝0解析BC的中點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（3，2）,－\f（1，2))），∴BC邊上中線所在的直線方程為eq\f(y－0,－\f(1,2)－0)＝eq\f（x＋5,\f(3,2）＋5），即x＋13y＋5＝0.10．經(jīng)過點A（4，2），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的3倍的直線l的方程的一般式為．答案x＋3y－10＝0或x－2y＝0解析當(dāng)截距為0時，設(shè)直線方程為y＝kx，則4k＝2,∴k＝eq\f(1，2），∴直線方程為x－2y＝0。當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為eq\f(x，3a）＋eq\f(y,a)＝1，由題意得，eq\f(4，3a)＋eq\f(2，a)＝1，∴a＝eq\f（10，3）.∴x＋3y－10＝0.綜上，直線l的一般式方程為x＋3y－10＝0或x－2y＝0.11．已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A（－3,4)；（2)斜率為eq\f(1,6）.解（1）由題意知,直線l存在斜率．設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋3）＋4，它在x軸、y軸上的截距分別為－eq\f（4，k）－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（4，k)＋3))＝±6，解得k1＝－eq\f（2，3)或k2＝－eq\f(8,3).故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是y＝eq\f（1,6）x＋b，則它在x軸上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b｜＝6，∴b＝±1.∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0。12.如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1，0）作直線AB分別交OA，OB于A,B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y＝eq\f(1,2）x上時，求直線AB的方程．解由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan（180°－30°)＝－eq\f(\r(3),3），所以直線lOA：y＝x，lOB:y＝－eq\f（\r(3），3)x。設(shè)A（m，m)，B（－eq\r（3）n，n)，所以AB的中點Ceq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－\r（3）n,2），\f（m＋n，2)))，由點C在直線y＝eq\f(1,2）x上，且A，P，B三點共線得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（m＋n,2）＝\f(1,2)·\f(m－\r(3）n,2），,\f（m－0，m－1)＝\f(n－0，－\r(3)n－1)，))解得m＝eq\r(3),所以A(eq\r(3)，eq\r(3))．又P（1,0）,所以kAB＝kAP＝eq\f(\r（3),\r(3）－1）＝eq\f（3＋\r(3）,2），所以lAB：y＝eq\f(3＋\r（3），2)(x－1），即直線AB的方程為(3＋eq\r(3））x－2y－3－eq\r(3)＝0。13．已知直線l過點（1,0)，且傾斜角為直線l0:x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為(）A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0答案D解析由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α,2α，因為直線l0：x－2y－2＝0的斜率為eq\f（1，2），則tanα＝eq\f(1,2），所以直線l的斜率k＝tan2α＝eq\f(2tanα，1－tan2α)＝eq\f(2×\f（1,2),1－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2)）)2）＝eq\f(4,3)，所以由點斜式可得直線l的方程為y－0＝eq\f（4，3