2021年新高考2卷數(shù)學(xué)

按秘密級事項管理2022年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試按秘密級事項管理數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B＝A．{－1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{－1，4}2．(2＋2i)(1－2i)＝A．－2＋4iB．－2－4iC．6＋2iD．6－2iAC1AC1BA/CDB/yC/D/D1B1A1Ox更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖，AA/，BB，CC/，DD/是桁，DEQD\S\DO(1)，CEQC\S\DO(1)，BEQB\S\DO(1)，AEQA\S\DO(1)是脊，OEQD\S\DO(1)，DEQC\S\DO(1)，CEQB\S\DO(1)，BEQA\S\DO(1)是相等的步，相鄰桁的脊步的比分別為eq\f(DEQD\S\DO(1),OEQD\S\DO(1))＝0.5，eq\f(CEQC\S\DO(1),DEQC\S\DO(1))＝EQk\S\DO(1)，eq\f(BEQB\S\DO(1),CEQB\S\DO(1))＝EQk\S\DO(2)，eq\f(AEQA\S\DO(1),BEQA\S\DO(1))＝EQk\S\DO(3)，若EQk\S\DO(1)，EQk\S\DO(2)，EQk\S\DO(3)是公差為0.1的等差數(shù)列，直線OA的斜率為0.75，則EQk\S\DO(3)＝A．0.75B．0.8C．0.85D．0.94．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，則實數(shù)t＝A．－6B．－5C．5D．65．甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有A．12種B．24種C．36種D．48種6．若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2eq\r(2)cos(α＋eq\f(π,4))sinβ，則A．tan(α＋β)＝－1B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1D．tan(α－β)＝17．已知正三棱臺的高為1，上下底面的邊長分別為3eq\r(3)和4eq\r(3)，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為A．100πB．128πC．144πD．192π8．若函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，則EQ\i\su(\S(k＝1),\S(22),i)f(k)＝A．－3B．－2C．0D．1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的圖象關(guān)于點(eq\f(2π,3)，0)對稱，則A．f(x)在(0，eq\f(5π,12))單調(diào)遞減B．f(x)在(－eq\f(π,12)，eq\f(11π,12))有兩個極值點C．直線x＝eq\f(6π,7)是曲線y＝f(x)的一條對稱軸D．直線y＝eq\f(\r(3),2)－x是曲線y＝f(x)的一條切線10．已知O為坐標原點，過拋物線C：EQy\S(2)＝2px(p＞0)的焦點F的直線與C交于A，B兩點，點A在第一象限，點M(p，0)，若|AF|＝|AM|，則A．直線AB的斜率為2eq\r(6)B．|OB|＝|OF|EACDBFC．EACDBFD．∠OAM＋∠OBM＜180o11．如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，AB＝ED＝2FB，記三棱錐E－ABC，E－ACF，F(xiàn)－ABC的體積分別為EQV\S\DO(1)，EQV\S\DO(2)，EQV\S\DO(3)，則A．EQV\S\DO(3)＝2EQV\S\DO(2)B．EQV\S\DO(3)＝2EQV\S\DO(1)C．EQV\S\DO(3)＝EQV\S\DO(1)＋EQV\S\DO(2)D．2EQV\S\DO(3)＝3EQV\S\DO(1)12．若實數(shù)x，y滿足EQx\S(2)＋EQy\S(2)－xy＝1，則A．x＋y＜1B．x＋y＞－2C．EQx\S(2)＋EQy\S(2)≥1D．EQx\S(2)＋EQy\S(2)≤2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，EQσ\S(2))，若P(2＜X≤2.5)＝0.36，則P(X＞2.5)＝_______．14．曲線y＝ln|x|經(jīng)過坐標原點的兩條切線方程分別為_______，_______．15．設(shè)點A(－2，3)，B(0，a)，直線AB關(guān)于直線y＝a的對稱直線為l，已知l與圓C：EQ(x＋3)\S(2)＋EQ(y＋2)\S(2)＝1有公共點，則a的取值范圍為_______．16．已知直線l與橢圓eq\f(EQx\S(2),6)＋eq\f(EQy\S(2),3)＝1在第一象限交于A，B兩點，l與x軸y軸分別相交于M，N兩點，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2eq\r(3)，則直線l的方程為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知{EQa\S\DO(n)}為等差數(shù)列，{EQb\S\DO(n)}為公比為2的等比數(shù)列，且EQa\S\DO(2)－EQb\S\DO(2)＝EQa\S\DO(3)－EQb\S\DO(3)＝EQb\S\DO(4)－EQa\S\DO(4)．（1）證明：EQa\S\DO(1)＝EQb\S\DO(1)；（2）求集合{k|EQb\S\DO(k)＝EQa\S\DO(m)＋EQa\S\DO(1)，1≤m≤500}中元素個數(shù)．18．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積分別為EQS\S\DO(1)，EQS\S\DO(2)，EQS\S\DO(3)，且EQS\S\DO(1)－EQS\S\DO(2)＋EQS\S\DO(3)＝eq\f(\r(3),2)，sinB＝eq\f(1,3)．（1）求△ABC的面積；（2）若sinAsinC＝eq\f(\r(2),3)，求b．19．（12分）在某地區(qū)進行某種疾病調(diào)查，隨機調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．0.0.0230.0200.0120.0020.001eq\f(頻率,組距)年齡(歲)01020304050607080900.0170.006（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）（2）估計該地區(qū)以為這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20，70)的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40，50)的人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%，從該地區(qū)選出1人，若此人的年齡位于區(qū)間[40，50)，求此人患這種疾病的概率（精確到0.0001）．BPBPACEO如圖，PO是三棱錐P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點．（1）證明：OE∥平面PAC：（2）若∠ABO＝∠CBO＝30o，PO＝3，PA＝5，求二面角C－AE－B正余弦值．21．（12分）設(shè)雙曲線C：eq\f(EQx\S(2),EQa\S(2))－eq\f(EQy\S(2),EQb\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(2，0)，漸近線方程為y＝±eq\r(3)x．（1）求C的方程；（2）經(jīng)過F的直線與C的漸近線分別交于A，B兩點，點P(EQx\S\DO(1)，EQy\S\DO(1))，Q(EQx\S\DO(2)，EQy\S\DO(2))在C上，且EQx\S\DO(1)＞EQx\S\DO(2)＞0，EQy\S\DO(1)＞0．過P且斜率為－eq\r(3)的直線與過Q且斜率為eq\r(3)的直線交于點M，從下面三個條件①②③中選擇兩個條件，證明另一個條件成立：①M在AB上；②PQ∥AB；③|AM|＝|BM|．22．（12