湖北省黃岡市武穴永西中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

湖北省黃岡市武穴永西中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，則（）A.－2 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得，從而求得和的值，從而得到結果.【詳解】，

本題正確選項：A

2.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：

A略3.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前n項之積），中值最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知則不等式的解集為

A

B

C

D

參考答案：D略5.一個空間幾何體的正視圖，側視圖如下圖，圖中的單位為cm，六邊形是正六邊形，則這個空間幾何體的俯視圖的面積是

（

）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．20cm2參考答案：D6.設函數(shù)

則的單調減區(qū)間為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：A7.已知是函數(shù)的零點，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C略8.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16參考答案：C【分析】由得,即,利用等差數(shù)列的性質可得.【詳解】由得，，即，所以，選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查等差數(shù)列的性質：若則,考查運算求解能力，屬于基本題.9.設i為虛數(shù)單位，則的展開式中的第三項為（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6參考答案：答案：D10.在等比數(shù)列中，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點】充分條件與必要條件因為還可為-4

所以，能得出，但反之不成立

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：4．試題分析：由題意可建立如圖所示的坐標系，可得，，或，所以可得或，，，所以，所以或．故應填4．考點：平面向量的數(shù)量積的運算．12.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：13.在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為

參考答案：14.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：.法一：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的正切公式，難度較低.

因為，，所以，即

所以.法二：，，由三角函數(shù)定義，，，，，所以，所以.15.農(nóng)業(yè)技術員進行某種作物的種植密度試驗，把一塊試驗田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計如下：

根據(jù)上表所提供信息，第_____號區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_____株/.參考答案：5，3.6

略16.已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中項，則內(nèi)角B的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點：等差數(shù)列的性質；三角函數(shù)的化簡求值．專題：計算題；壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中項，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得結論．解答： 解：∵sinB是sinA和sinC的等差中項，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c∴cosB==≥（當且僅當a=c時取等號）∵0＜B＜π∴故答案為：（0，]點評：本題考查等差數(shù)列的性質，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的運用，屬于中檔題．17.已知雙曲線的一條漸近線通過點,則其離心率為參考答案：【考點】雙曲線【試題解析】由題知：雙曲線的漸近線為因為過點，所以

所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF；（3）若，中

點為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：【證】（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．………4分

因為平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．

（2）因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．

因為BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

（3）方法一：點E到平面MBD的距離轉化為點B到平面MED的距離=

方法二：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建系計算得距離=略19.（1）解不等式；（2）已知實數(shù)，，滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由可化為

或

或，解得，所以，不等式的解集為．

（Ⅱ）因為，，，三式相加得：，即，（當且僅當時，取“=”）又因為所以，（當且僅當時，取“=”，有無數(shù)組解）故的取值范圍為．20.已知集合，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．(1)若a＝3，求A∩B的子集個數(shù)；(2)若A∩B＝，求實數(shù)a的值．參考答案：(1)若a＝3，則B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．由題意得，解得即A∩B＝，故子集個數(shù)為2.(2)由方程組得(1－a)x＝1.當a＝1時，方程組無解；當a≠1時，x＝，若＝2，即a＝，此時x＝2為增根，所以方程組也無解．從而當a＝1或a＝時，A∩B＝?.21.（本小題滿分13分）已知，。（1）若的夾角為，求的值；（2）若垂直，求的夾角。

參考答案：解：（1）1

（2）

略22.（本小題