湖南省常德市洲口鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市洲口鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與曲線一定有相等的（

）

A.長(zhǎng)軸長(zhǎng) B.短軸長(zhǎng)

C.離心率

D.焦距參考答案：D2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C3.a、b、c＞0，“l(fā)na、lnb、lnc成等差數(shù)列”是“2a、2b、2c成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】從三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列入手，整理出a，b，c之間的關(guān)系，兩個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的關(guān)系不同，這兩者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差數(shù)列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac當(dāng)2b=a+c時(shí)，2a、2b、2c成等比數(shù)列，這兩個(gè)條件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查都不關(guān)系的確定，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比關(guān)系和等差關(guān)系寫(xiě)出字母之間的關(guān)系，看兩個(gè)條件之間能不能互相推出．4.已知等比數(shù)列中，公比q>0，若，則的最值情況為

A．有最小值3

B．有最大值12

C．有最大值9

D．有最小值9參考答案：D5.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－6,2]

B.(－6,2)

C.[－3,1]

D.(－3,1)參考答案：B6.已知等差數(shù)列中，，，則前項(xiàng)的和等于

參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，所以，故選.

7.在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為(

)A.10

B.11

C.12

D.15參考答案：B略8.已知，，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因?yàn)?，，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，，所以B錯(cuò)；因?yàn)椋?，所以C錯(cuò)；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對(duì)，故選D．9.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位教師一天的課的所有排法有()A．474種

B．77種

C．464種

D．79種參考答案：A10.在曲線上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為，則這個(gè)切線方程是.(

)

A.y=-2x-1

B.y=-2x+1

C.y=2x-1

D.y=2x+1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在0,

1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

個(gè)參考答案：略12.（5分）（2014秋?鄭州期末）設(shè)x，y均為正數(shù)，且+=，則xy的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】：基本不等式．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解關(guān)于的一元二次不等式可得．解：∵x，y均為正數(shù)，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】：本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．13.若，則___________參考答案：1略14.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為_(kāi)___.參考答案：②④

15.如上圖，C是半圓?。ǎ┥弦稽c(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使，則當(dāng)點(diǎn)在半圓弧上從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)路程為_(kāi)___________．參考答案：略16.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：17.若橢圓=1的焦距為2，則m=．參考答案：5或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類(lèi)討論；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在坐標(biāo)軸，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m∈（0，4）時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得4﹣m=1，解得m=，當(dāng)m＞4時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式并證明為等差數(shù)列．(2)求當(dāng)n為多大時(shí)，取得最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

=

當(dāng)時(shí)，

又

為等差數(shù)列（2）時(shí)，解得，

當(dāng)取得最小值。19.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一枚，于是，他逐枚不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：（Ⅰ）恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是多少？（Ⅱ）兩次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門(mén)鑰匙，分析可得這個(gè)隨機(jī)事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個(gè)基本事件；（Ⅰ）設(shè)用A表示事件“恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖”，事件A包括bca、cba共兩個(gè)基本事件，由古典概型計(jì)算公式，計(jì)算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“兩次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)鎖”，分析可得事件B包含的基本事件數(shù)目，由古典概型計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門(mén)鑰匙，則這個(gè)隨機(jī)事件可看作是三枚鑰匙的一個(gè)排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個(gè)基本事件；（Ⅰ）設(shè)：用A表示事件“恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖”，則事件A包括bca、cba共兩個(gè)基本事件：；（Ⅱ）設(shè)：用B表示事件“兩次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)鎖”，則事件B包含：abc、acb、bac、cab共4個(gè)基本事件：；答：恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是，兩次內(nèi)打開(kāi)的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法分析表示事件的基本事件，注意使用列舉法時(shí)，要全面分析，按一定的順序，做到不重不漏．20.(12分)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．當(dāng)p真q假時(shí)，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略21.（本小題12分）已知，，且.求的值.參考答案：，，22.(本題滿分12分)已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證