九年級數(shù)學同步培優(yōu)競賽詳附答案 17第十七講 解直角三角形

明師講義【題解【例1】如圖已知電線桿直立地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面C和面BC上，果CD地面成45°∠＝60°，CD＝4m，＝62，電線桿AB的長為．思點延長AD交BC于E，DF⊥BC于F，為解直角三角形創(chuàng)造條件．【例2】如圖，在四邊形A中42BC-1∠B=135°∠＝°則于(A．60°B．．°C75°．無法確定思點通過對內(nèi)分割或向外補形，構造直角三角形．注因角三角元素之間有很多關系用已知元素與未知元素的途常不惟一選怎樣的徑最有效、最合理呢？請記住：有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除．在沒有直角的條件下，常通過作垂線構造直角三角形；在解由多個直角三角形組合而成的問題，往往先解已具備條件的直角三角形，使得求解的直角三角形最終可解．第1頁（共7頁）

2222【例3】

明師講義如圖，在△ABC中∠=90°∠BAC=30°，BC=l為BC邊一點，tanADC是方程3(

1

1)

的一個較大的根?求CD的長．思點解方程求出tan的值，解eq\o\ac(△,Rt)求AC值為解eq\o\ac(△,Rt)ADC創(chuàng)條件．【例4】如，自卸車車廂的個側面是矩形ABCDAB=3BC=0．米，廂底部距離地面1．米，卸貨時，車廂傾斜的角度θ°．問此時車廂的最高點A距離地面多少?精確到1米思點作助線將問題轉化為解直角三角形，怎樣作輔助線構造基本圖形，展開空間想象，就能得到不同的解題尋路【例5】如圖甲樓樓高16米乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當?shù)囟林形?時陽光線與水平面的夾角為30°此時，求：(1)如果兩樓相距20米那么甲的影子落在乙樓上有多?(2)如果甲樓的影子剛好不落在樓上，那么兩樓的距離應當是多少?思點(1)設甲樓最高處的影子落在乙樓的C處則中CD的長度就甲樓的影子在乙樓上的高；(2)設點A的子落在地面上某點C求BC可．第2頁（共7頁）

明師講義注：在解決一個數(shù)學問題后，不能只滿足求出問題的答案，同時還應對解題過程進行多方面分和考察，思考一下有沒有多種解題途徑，每種途徑各有什么優(yōu)點與缺陷，哪一條途徑更合理、更簡捷，中又能給我們帶來怎樣的啟迪等．若能成這種良好的思考問題的習慣，則可逐步培養(yǎng)和提高我們分析探索能力．學訓練1．如圖，在△ABC中，A=30，tanB=，BC=10，AB的長為．2．如圖，在矩形ABCD中．E、、、H分別為ABBC、CDDA的中，若tan∠AEH=

43

，四邊形EFGH的長40cm，矩形ABCD面積為．3．如圖，旗桿，處得桿頂A的角為30，向旗桿前北進10m，到D，在處得A的仰角為45°，則旗桿的高為．4．上午9時一條船從A處發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行9時30分達B處從A、B兩分別測得小島M在偏45°和偏東15°方向，那么B處與小島M的離為(A．20海B．海里C153海D．5．已a、、分為ABC中、∠、∠的邊，若關于x的程(b2ax有兩個相等的實根，且·cosA—·sinA，則△的狀為()A．直角三角形B．等腰三形C．等邊三角形．等腰直角三角形第3頁（共7頁）

1明師講義16如圖四形ABCD中∠＝°B=D=90°3四邊形ABCD的面積()C．4D．B．A．的值．7如在ABC中∠°CD⊥AB于CD=1已ADBD的是關于的方程x兩根，且tanA—tanB=2，、

px

的8．如圖，某電信部門計劃修建條連結BC兩的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩的仰角分別為30°°B地得C的仰角為60知C地比地200米電BC至少長多?(精確到0.1米9．如圖，在等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC中，C=90°，CBD30則

DC

=．10形中是DC的中點AD異于D的NMB=∠MBCtan∠ABM＝．11．在△ABC中，，BC=2，△ABC面積為，若B銳角，則∠的度數(shù)是．12．已知等腰三角形的三邊長為、、，且，關于一元二次方程的根之差為2，等腰三角形的一個底角()A．15°B．°C．°．°13．如圖，△ABC為等腰直角三形，若AD=AC，BC則∠和2的大關系是)3A．∠∠B．∠∠．∠＝∠．無法確定第4頁（共7頁）

明師講義14．如圖，在正方形ABCD中F是CD上一，AE⊥AF點在CB的長線上，交AB于G(1)求證：×＝×；(2)當tan∠DAF=時△的積為10，問當tan∠DAF=時eq\o\ac(△,，)AEF的積是多少?15．在一個三角形中，有一邊邊為16這條邊上的中線和高線長度分別為10和9，求三角形此邊所對的角的正切值．16風一種自然災害以風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴極的破壞力氣象觀測，距沿海某城市A的南方向千B處一臺風中心，其中心最大風力為級每遠離臺風中心20千米力就會減弱級臺風中心現(xiàn)正在以千米時的速度沿北偏東30°方向處移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響．(1)該城市是否會受到這次臺風影請說明理由．(2)若會受到臺風影響，那么臺影響該城市的持續(xù)時間有多?(3)該城市受到臺風影響的最大力為幾?17．如圖，山上有一座鐵塔，山下有一矩形建筑ABCD，建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都直接測，從、、C三可看到塔頂端H．供使用的測量工具有皮尺、測角器．(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件分用矩形建筑物計一個測量塔頂端到地面高度HG的方具要求如下：①測量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上畫出你設計的量平面圖將應測數(shù)據(jù)標記