九年級(jí)數(shù)學(xué)同步培優(yōu)競(jìng)賽詳附答案 17第十七講 解直角三角形

明師講義【題解【例1】如圖已知電線桿直立地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面C和面BC上，果CD地面成45°∠＝60°，CD＝4m，＝62，電線桿AB的長(zhǎng)為．思點(diǎn)延長(zhǎng)AD交BC于E，DF⊥BC于F，為解直角三角形創(chuàng)造條件．【例2】如圖，在四邊形A中42BC-1∠B=135°∠＝°則于(A．60°B．．°C75°．無法確定思點(diǎn)通過對(duì)內(nèi)分割或向外補(bǔ)形，構(gòu)造直角三角形．注因角三角元素之間有很多關(guān)系用已知元素與未知元素的途常不惟一選怎樣的徑最有效、最合理呢？請(qǐng)記住：有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除．在沒有直角的條件下，常通過作垂線構(gòu)造直角三角形；在解由多個(gè)直角三角形組合而成的問題，往往先解已具備條件的直角三角形，使得求解的直角三角形最終可解．第1頁（共7頁）

2222【例3】

明師講義如圖，在△ABC中∠=90°∠BAC=30°，BC=l為BC邊一點(diǎn)，tanADC是方程3(

1

1)

的一個(gè)較大的根?求CD的長(zhǎng)．思點(diǎn)解方程求出tan的值，解eq\o\ac(△,Rt)求AC值為解eq\o\ac(△,Rt)ADC創(chuàng)條件．【例4】如，自卸車車廂的個(gè)側(cè)面是矩形ABCDAB=3BC=0．米，廂底部距離地面1．米，卸貨時(shí)，車廂傾斜的角度θ°．問此時(shí)車廂的最高點(diǎn)A距離地面多少?精確到1米思點(diǎn)作助線將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，怎樣作輔助線構(gòu)造基本圖形，展開空間想象，就能得到不同的解題尋路【例5】如圖甲樓樓高16米乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?時(shí)陽光線與水平面的夾角為30°此時(shí)，求：(1)如果兩樓相距20米那么甲的影子落在乙樓上有多?(2)如果甲樓的影子剛好不落在樓上，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是多少?思點(diǎn)(1)設(shè)甲樓最高處的影子落在乙樓的C處則中CD的長(zhǎng)度就甲樓的影子在乙樓上的高；(2)設(shè)點(diǎn)A的子落在地面上某點(diǎn)C求BC可．第2頁（共7頁）

明師講義注：在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題后，不能只滿足求出問題的答案，同時(shí)還應(yīng)對(duì)解題過程進(jìn)行多方面分和考察，思考一下有沒有多種解題途徑，每種途徑各有什么優(yōu)點(diǎn)與缺陷，哪一條途徑更合理、更簡(jiǎn)捷，中又能給我們帶來怎樣的啟迪等．若能成這種良好的思考問題的習(xí)慣，則可逐步培養(yǎng)和提高我們分析探索能力．學(xué)訓(xùn)練1．如圖，在△ABC中，A=30，tanB=，BC=10，AB的長(zhǎng)為．2．如圖，在矩形ABCD中．E、、、H分別為ABBC、CDDA的中，若tan∠AEH=

43

，四邊形EFGH的長(zhǎng)40cm，矩形ABCD面積為．3．如圖，旗桿，處得桿頂A的角為30，向旗桿前北進(jìn)10m，到D，在處得A的仰角為45°，則旗桿的高為．4．上午9時(shí)一條船從A處發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行9時(shí)30分達(dá)B處從A、B兩分別測(cè)得小島M在偏45°和偏東15°方向，那么B處與小島M的離為(A．20海B．海里C153海D．5．已a(bǔ)、、分為ABC中、∠、∠的邊，若關(guān)于x的程(b2ax有兩個(gè)相等的實(shí)根，且·cosA—·sinA，則△的狀為()A．直角三角形B．等腰三形C．等邊三角形．等腰直角三角形第3頁（共7頁）

1明師講義16如圖四形ABCD中∠＝°B=D=90°3四邊形ABCD的面積()C．4D．B．A．的值．7如在ABC中∠°CD⊥AB于CD=1已ADBD的是關(guān)于的方程x兩根，且tanA—tanB=2，、

px

的8．如圖，某電信部門計(jì)劃修建條連結(jié)BC兩的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩的仰角分別為30°°B地得C的仰角為60知C地比地200米電BC至少長(zhǎng)多?(精確到0.1米9．如圖，在等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC中，C=90°，CBD30則

DC

=．10形中是DC的中點(diǎn)AD異于D的NMB=∠MBCtan∠ABM＝．11．在△ABC中，，BC=2，△ABC面積為，若B銳角，則∠的度數(shù)是．12．已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)為、、，且，關(guān)于一元二次方程的根之差為2，等腰三角形的一個(gè)底角()A．15°B．°C．°．°13．如圖，△ABC為等腰直角三形，若AD=AC，BC則∠和2的大關(guān)系是)3A．∠∠B．∠∠．∠＝∠．無法確定第4頁（共7頁）

明師講義14．如圖，在正方形ABCD中F是CD上一，AE⊥AF點(diǎn)在CB的長(zhǎng)線上，交AB于G(1)求證：×＝×；(2)當(dāng)tan∠DAF=時(shí)△的積為10，問當(dāng)tan∠DAF=時(shí)eq\o\ac(△,，)AEF的積是多少?15．在一個(gè)三角形中，有一邊邊為16這條邊上的中線和高線長(zhǎng)度分別為10和9，求三角形此邊所對(duì)的角的正切值．16風(fēng)一種自然災(zāi)害以風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴極的破壞力氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的南方向千B處一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為級(jí)每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米力就會(huì)減弱級(jí)臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正在以千米時(shí)的速度沿北偏東30°方向處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)影請(qǐng)說明理由．(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多?(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大力為幾?17．如圖，山上有一座鐵塔，山下有一矩形建筑ABCD，建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都直接測(cè)，從、、C三可看到塔頂端H．供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)角器．(1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件分用矩形建筑物計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方具要求如下：①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上畫出你設(shè)計(jì)的量平面圖將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記