周考試卷教師版3

雅禮中學(xué)2013屆高三周考數(shù)學(xué)試卷數(shù)

學(xué)

(理科)一選擇題

（共小題，每小題5分，共40分請(qǐng)答填答中橫上．已知i虛數(shù)單位，則

i

)1

(D)A．

B．

．

D．

i．已知

的值如下表所示：

如果y

與

呈線性關(guān)系且回歸直線方程為

bx

72

，則

(D)A．

110

B

11．D．102．下列結(jié)論正確的是

()A．函數(shù)

y

x

2

1x2

的最小值是2B

R，使x

C．

0

時(shí)，函數(shù)

y

1有最大值x

D．

0

，都有

lgx

1lgx

成立．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù){a}中，首項(xiàng)a其前三項(xiàng)的和Sn335A．33B．84．

，則()．已知變量x滿約束條件

y則zxy的大值為y

（B）A12

B11

C．

D．．已知函數(shù)

y

3

x

的圖像與

軸恰有兩個(gè)公共,則

（A）A

或

2

B

或

3

C．

或

1

D．

或

1．已知定義在R上的奇函數(shù)

f(x)

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，滿足

f(

，則fff(3)f(2013)

的值為

(A)A．

B．C．D．甲、乙、丙三人坐一排個(gè)位，要求兩端的兩個(gè)座位不坐人近兩人中間至少有兩個(gè)空座位，則不同的坐法種數(shù)為A．B．1270D1330

(B)二填空

（本大題應(yīng)做7小題，每小題5分，共35，請(qǐng)把案入卷的線）(選做題從，10，11小任兩，果做按兩記．直線

xy

(

為參數(shù))圓

x2y5sin

為參數(shù)所截得的弦長(zhǎng)為

1

9n1nn9n1nn|x10若不等式([3,

的解集為，則實(shí)數(shù)

的取值范圍為D

C．如圖，在中，過A,B,C三的圓交于，

E且與相，若AB，BE，的為

(

165

)

AB(以下為做12

(

121)的開式中的數(shù)為(2x2

)13已知F、F為圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為的軸的一個(gè)端點(diǎn)，若該圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，1則△AFF面的最大值為12

(2．已知

SA

平面

ABC

，平面

平面

,

，則三棱錐

SABC

的外接球的表面積為

(

2

)15令

f()1

2f(0),f(x)f[()],an1f(0)n

，則

1

，

n(

1，(n42n

)16設(shè),b兩個(gè)正整數(shù)，若它們的最小公倍數(shù)是12那么這樣的有序正整數(shù)對(duì)

(a,b)

有組，若它們的最小公倍數(shù)是

，那么這樣的有序正整數(shù)對(duì)(ab)

有

組

(15,1155)三解答題（本大題共小共分解答寫必的字明理程演步）．(本小題滿分分)在某電視臺(tái)的一次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，持人準(zhǔn)備了A、B兩相互獨(dú)立的問題，并且宣布：幸運(yùn)觀眾答對(duì)問題A可100分答對(duì)問題可分，先答哪個(gè)問題由觀眾自由選擇，但只有第一個(gè)問題答對(duì)時(shí)，才能再答第二題，否則終止答題，答題終止后，獲得的總分將決定獲獎(jiǎng)的檔次，若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問題AB的率分別為

11,.24記先回答問題A的分為隨機(jī)變量

，求

的分布列和數(shù)學(xué)期望；你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使你得分更高？請(qǐng)說明理由解：

的分布列為X

12

38

182

6008設(shè)先回答問題B的分為隨機(jī)變量Y，則Y的布列為Y

34

18

18

5008

.因?yàn)?/p>

，所以，應(yīng)先回答問題A所得的分?jǐn)?shù)期望較高18本小題滿分12分)如圖所示面為直角梯形的四棱錐

S

中ABC

，面ABCD，、F分為、的中點(diǎn)。如果與底面成角

AB，AD，SB（1求異面直線

EF

與

所成角的余弦值；

F（2求點(diǎn)

D

到平面

的距離。

E

B

C解）接AC，則

A即為異面直線EF與CD所角。

D計(jì)算得2，CD=

cos

31010

310，所以異面直線與CD所角的余弦值為。10另解：以為坐原點(diǎn)，、、AS方向正方向建立坐標(biāo)系計(jì)算SA=2

、

計(jì)算得

310

，所以異面直線EF與CD所成角的余弦值為

31010（2由于平ABCD所以SBA即斜線SB與底面ABCD所角

計(jì)算得：

SASB4,

4

，

S

2CD由于

1133所以

3

2219(小題滿分12分)已知點(diǎn)

((

，

1(,2

32

)

，

為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1)若（2若

時(shí)，不等式有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；6ABOB對(duì)意實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的值范圍．解：

ABOB有解即(

cos

13)2)2

2

（）等價(jià)于

)，入得6

3

（）即

[

（）

AB

1對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,即()sin2

)2

對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,

)6

對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立（8分）所以或

（分）解得

或

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍

([3,

（12）20(小題滿分13)上市股票在30內(nèi)每股的交易價(jià)

（元）與時(shí)間

t

（天）組成有序數(shù)對(duì)

(t,)

，點(diǎn)

(t,)

落在如圖中的兩條線段上，該股票在30天的日交易量Q（股）與時(shí)間t（）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（1根據(jù)提供的圖像和表格，寫出該種股票每股交易價(jià)格

（元）與時(shí)間t（）所滿足的函數(shù)關(guān)系式以及日交易量（萬股）與時(shí)間t（）的一次函數(shù)關(guān)系式．

O

30t（2用

表示該股票日交易額（萬元

關(guān)于

t

的

第天

函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天第幾天日交易額最大，最大值為多少？

Q

萬)

解:（1）題意可得，每股交易價(jià)格（）與時(shí)間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式為t020t30

t

為正整數(shù)）（4分日交易量

Q

（萬股）與時(shí)間

t

（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為4

13121213121240,030

（

t

為正整數(shù)）（分）（2y關(guān)t的數(shù)關(guān)系式為1(t15)5(t

02040,20

（t為正整數(shù)）（10））當(dāng)

20,t時(shí)

=125萬；（））當(dāng)

20

，y

隨

t

的增大而減即

y

（12）綜上所述第天日交易額最大，最大值為125萬.

（13）．(本題滿分13分)設(shè)f(1))處的線垂直于(1)求的值;f()(2)求數(shù)的極值

f)ln軸

13其中R,曲線f(x)2x

在點(diǎn)解(1)因

f

13,故f2xx2x22由于曲線f

y,

在點(diǎn)

處的切線垂直于

軸,故該切線斜率為0,即從而

a

13,解得a22(2)由(1)知

f

2x

,f

3xxxx2x2xf

(31)(2x2令

f

x(因3

13

不在定義域,舍去),當(dāng)

x

f

,故

f

上為減函數(shù)當(dāng)

x

故

f

在

x

處取得極小值

f

.5

12112212112222本小題滿分13分已知橢圓方程為

xyb2

，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為、，軸上端點(diǎn)為

．（若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為

F(2F(2,0)12

，點(diǎn)

M

在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

ABM

的最大面積為時(shí)，求其橢圓方程；（2對(duì)于）中的橢圓方程，作以為角點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形C，設(shè)直線

CE

的斜率為

k

，試求

滿足的關(guān)系等式；（3過

C

任作

CP

垂直于

CQ

，點(diǎn)

P、

在橢圓上，試問在

軸上是否存在一點(diǎn)

T

使得直線TP的斜率與TQ的率之積為定值，如果存在，找出的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．解）已：

c2

，

12

a)b

，聯(lián)立方程組求得：

b所求方程為：

x2

y2

（4分（）依題意設(shè)

CE

所在的直線方程為

ykxk

，代入橢圓程并整理得k

2)2

kx，CE1

2

k

2

,

同理

2

189

2由CECD得

3k

k即(kk

2

k

（8分（3由題意得：T，知Cb),,設(shè)(,()122x,y),yx)(y)1221x)(112y2得x2(1)，同理x2(12)又由ab22b

，

（分）所以

x241

y2a1)(1)(y)(