2019學(xué)年上海市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

2019學(xué)年上海市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名___________班級(jí)____________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一二三總分得分一、填空題1.計(jì)算：．

2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則____________________．

3.在等比數(shù)列中，，則的值為____________________________．

4.已知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則=______________________________．

5.函數(shù)在的值域是．

6.數(shù)列中，，，，則的前2015項(xiàng)和=______________．

7.在數(shù)列中，已知，且數(shù)列是等比數(shù)列，則______________．

8.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的____________________．

9.函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________________．

10.在中，已知，，則的取值范圍是___________________________________．

11.在等腰直角中，，，中排列著內(nèi)接正方形，如圖所示，若正方形的面積依次為（從大到?。渲?，則．

12.已知數(shù)列滿足，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______________________________．

二、選擇題13.在中，若，則的形狀是（）

A．銳角三角形______________B．直角三角形

C．鈍角三角形___________D．不能確定

14.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊是（）

A．______________________________B．____________________________C．_________________________________D．

15.在等差數(shù)列中，若，且的前項(xiàng)和有最小值，則使得的最小值為_________________________________（）

A．______________________________B．____________________________C．_________________________________D．

16.有窮數(shù)列，，，…，中的每一項(xiàng)都是，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，若+++…+=425，且+++…+=3870，則有窮數(shù)列，，，…，中值為0的項(xiàng)數(shù)是（）

A．______________________________B．____________________________C．_________________________________D．

三、解答題17.（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題4分，第2小題4分．

在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．

（1）求的大小；

（2）若，求的面積．

18.（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題4分，第2小題4分．

已知，，且函數(shù)圖象上的任意兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值是．

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式，并求在上的最值．

19.（本題滿分10分）本題共有2個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分．

已知數(shù)列的首項(xiàng)．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）記，若，求最大正整數(shù)．

20.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題6分

在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開拓國(guó)際市場(chǎng)，基本形成了市場(chǎng)規(guī)模；自2014年1月以來的第個(gè)月（2014年1月為第一個(gè)月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量出口量）分別為、和（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營(yíng)銷趨勢(shì)：，（其中為常數(shù)，），已知萬件，萬件，萬件．

（1）求的值，并寫出與滿足的關(guān)系式；

（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)．

21.（本題滿分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分．

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，公比為．

（1）若成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列；

（2）若（為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若為大于的正整數(shù)．試問中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請(qǐng)說明理由．

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