無窮小比較-習(xí)題講解_第1頁
無窮小比較-習(xí)題講解_第2頁
無窮小比較-習(xí)題講解_第3頁
無窮小比較-習(xí)題講解_第4頁
無窮小比較-習(xí)題講解_第5頁
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文檔簡介

無窮小比較-習(xí)題講解第一頁，共12頁。第一章都是無窮小,第八節(jié)引例.但可見無窮小趨于0的速度是多樣的.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束無窮小的比較第二頁，共12頁。定義.若則稱是比高階的無窮小,若若若若或設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱是比低階的無窮小;則稱是的同階無窮小;則稱是關(guān)于的k階無窮小;則稱是

的等價無窮小,記作機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第三頁，共12頁。例如

,當(dāng)～時～～又如

，故時是關(guān)于x的二階無窮小,～且機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第四頁，共12頁。例1.

證明:當(dāng)時,～證:～機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第五頁，共12頁。～～定理1.證:即即例如,～～故機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第六頁，共12頁。定理2.設(shè)且存在,則證:例如,機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第七頁，共12頁。設(shè)對同一變化過程,,為無窮小,說明:無窮小的性質(zhì),(1)和差取大規(guī)則:由等價可得簡化某些極限運算的下述規(guī)則.若=o(),(2)和差代替規(guī)則:例如,機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例如,第八頁，共12頁。(3)因式代替規(guī)則:界,則例如,機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求解:原式第九頁，共12頁。例2.求解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第十頁，共12頁。內(nèi)容小結(jié)1.無窮小的比較設(shè),對同一自變量的變化過程為無窮小,且是的高階無窮小是的低階無窮小是的同階無窮小是的等價無窮小是的k階無窮小機(jī)動目錄

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