五年級奧數(shù)集訓(xùn)行程問題

行程問題（1）五年級奧數(shù)集訓(xùn)（八）行程問題是專門講物體運(yùn)動的速度、時間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量。例1.A、B兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時出發(fā)，相向開出，6小時后兩車相遇；已知甲車的速度是乙車的1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？甲車1.5x960千米6小時相遇乙車x分析：如圖，設(shè)一倍數(shù)（乙車）的速度是x千米／小時，那么甲車的速度就是1.5x千米／小時。從圖上可以看出：甲車行的路程+乙車行的路程＝總路程甲車行的路程+乙車行的路程＝總路程我們可以利用這個等量關(guān)系列出方程：6x＋6×1.5x＝960，解法如下：解：設(shè)乙車的速度是x千米／小時，那么甲車的速度就是1.5x千米／小時。6x＋6×1.5x＝96015x＝960x＝641.5x＝1.5×64＝96

答：甲的速度是96千米／小時，乙車的速度是64千米／小時。

例2甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？【思路導(dǎo)航】兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，由于甲車的速度大于乙車的速度，所以相遇時，甲車應(yīng)行了全程的一半多32千米，乙車行了全程的一半少32千米，因此，兩車相遇時，甲車比乙車共多行了32×2=64（千米）。兩車同時出發(fā)，又相遇了，兩車所行的時間是一樣的，為什么甲車會比乙車多行64千米？因?yàn)榧总嚸啃r比乙車多行56－48=8（千米）。64÷8=8所以兩車各行了8小時，求東、西的路程只要用（56+48）×8即可。32×2÷（56－48)=8（小時）(56+48)×8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。例3快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？

【思路導(dǎo)航】快車3小時行駛40×3=120（千米），這時快車已駛過中點(diǎn)25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是120－25=95（千米）。此時，慢車行了95－25－7=63（千米），因此慢車每小時行63÷3=21（千米）。

(40×3－25×2－7)÷3=2l(千米）答：慢車每小時行21千米。例4

甲乙兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時同向而行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。這樣不斷來回，直到甲和乙相遇為止，狗共行了多少米？解析：狗一直以勻速120米/