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文檔簡介
相似三角形判定2(兩邊與夾角)第一頁,共24頁。23.3.2相似三角形的判定(2)第23章圖形的相似第二頁,共24頁。
前面,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些識別兩個三角形相似的方法,你知道有哪些嗎?方法1:利用定義:方法3:利用兩個角對應(yīng)相等。方法2、平行判定法(A型和型)
一、知識回顧:第三頁,共24頁。
定義
判定方法全等三角形三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角邊角(ASA)角角邊(AAS)邊角邊(SAS)邊邊邊(SSS)相似三角形三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似(AA)??猜想?類似于判定三角形全等的SAS方法,我們能不能通過兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似呢?第四頁,共24頁。
二、探索新知
觀察圖下圖,如果有一點E在邊AC上,且是格點上的點,那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢?圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為.將點E由點A開始=__________.在AC上移動,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE=________AC時,△ADE與△ABC似乎相似.此時
如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形一定相似嗎?E第五頁,共24頁。已知:在△ABC與△A′B′C′中,有
求證:∽ABCA′B′C′證明:在AB上截取AD=A′B′,過點D作BC的平行線AC交于點E,則ADE∽ABC,AD=A′B′∴AE=A′C′在ADE和A′B′C′中,∵AD=A′B′,∠A=∠A′,AE=A′C′∴ADE≌
A′B′C′∴ABC∽A′B′C′DE證明猜想第六頁,共24頁。判定定理(二):如果兩個三角形的兩組
對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似.ABC∽簡單記為:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似)第七頁,共24頁。思考?
對于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?
試著畫畫看.第八頁,共24頁。3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF第九頁,共24頁。例題解析例1 證明圖中△AEB和△FEC相似.證明 ∵,∴∴△AEB∽△FEC(如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似).
∵∠AEB=∠FEC,第十頁,共24頁。
1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似?為什么?∠A=40°,AB=3,AC=6∠A′=40°,A′B′=7,A′C′=14課堂搶答7ABC40°40°A′B′C′14362.如圖,D,E分別為△ABC中AB,AC邊上的點,請你添加一個條件使△ADE與△ABC相似,你添加的條件是第十一頁,共24頁。證明: ∴△ACD∽△ABC(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似).
例2、如圖,D在△ABC的AB邊上AD=1,AB=2,AC=.問:△ACD與△ABC相似嗎?為什么?ABCD答:△ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1
AC=第十二頁,共24頁。練習(xí):已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的一點,且BP=3PC,Q是CD的中點。.問ΔADQ與ΔQCP是否相似?為什么?第十三頁,共24頁。例3:D、E分別是AB、AC上的兩點,CD、BE交于點O.如果,求證:(2)△BOD∽△COEABDECO第十四頁,共24頁。同步練習(xí):如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE求證:(1)△ABC∽△ADE
(2)△ABD∽△ACE第十五頁,共24頁。相似三角形的判定方法有幾種?小結(jié)小結(jié):1、定義判定法4、邊角邊判定法2、平行判定法比較復(fù)雜,煩瑣只能在特定的圖形里面使用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似3、判定:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似第十六頁,共24頁。
(1)如左圖點E在AC上,當(dāng)AE:AB=AD:AC時,△ADE與△
ACB是否相似?若相似,AE的長為多少?
(2)反過來,點E是AC上一點,要使△ADE與△ABC相似,那么這樣的E點有幾個?E.思考第十七頁,共24頁。1.如圖所示,給出下列條件,不能判斷△APC與△ABC相似的是()作業(yè)第十八頁,共24頁。ACBDE2、如圖△ABC中,D、E是AB、AC上點,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,試判斷△ADE與△ABC是否會相似?若相似,請證明。第十九頁,共24頁。3、如圖:ABCDO第二十頁,共24頁。1.如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點P沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動,點Q從點B開始,沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動,如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā),那么經(jīng)過多少時間后△PBQ與△ABC相似?動點問題和分類討論問題第二十一頁,共24頁。
2(鏈接中考)、已知在△ABC中,∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AC以3厘米/秒的速度向點C移動,點Q從點B出發(fā),沿BA以4厘米/秒的速度向點A移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),移動時間為t秒(0<t<2.5)。當(dāng)t為何值時,以Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?ACBPQQACBPACBPQ第二十二頁,共24頁。3.如圖、矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點M從D向終點A運動,速度為1cm/s;點N由A向終點B運動,速度為2cm/s,兩點同時出發(fā)。多少秒后以A、N、M為頂點的三角形與以B、N、C為頂點的三角形相似?ABCDMN解完本題后,你有什么解題體會?解:設(shè)x秒后以A、N、M為頂點的三角形與△BNC相似。則AM=(6-X)cm,AN=2Xcm,BN=(12-2x)cm
∵∠A=∠B=900
∴當(dāng)AM:BN=AN:BC時,△AMN∽△BNC
此時,(6-X):(12-2x)=2X:6
解得x=1.5
當(dāng)AM:BC
=AN:BN時,△AMN∽△BCN
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