備戰(zhàn)2020屆高三文數(shù)一輪單元訓(xùn)練第13單元 算法、推理證明與復(fù)數(shù) A卷 教師版

單元訓(xùn)練金卷高?數(shù)學(xué)卷A）

【答案】B第13元算法、推證與復(fù)數(shù)

【解析f1

0

f

2

(x)f

'1

(x)(cosx)

'

x

，注事：

f()sin)

，f(xx)

sinf(x)，f(x(sin)5

xf(x1．題前，先將自己的姓名、考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

同理

f(x)f(x()(x)，(xf()84

，周期為4封密

號位座

碼粘貼在答題卡上的指定位置。．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

∴f(xf(cosx，故選B1．察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）號

第

A

B

C．

D．不

場考

一選題本題

小題每題分在每題出四選中只一是

【答案】A合目求．

【解析】由所給圖形的規(guī)律看出，空心的矩形、三角形、圓形都是一個，實心的圖形應(yīng)均為兩個訂

．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)A第一象限【答案】C

i(為數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對的點在（）B第二象限第三象限D(zhuǎn)．四象限

∴空白處應(yīng)填實心的矩形，故選A．．知復(fù)數(shù)z，復(fù)數(shù)i．．

的虛部為（）C．

D．

裝

號證考

【解析∵

i

i(33

i，∴，選．

【答案】D【解析

5(1)5(1)，))準(zhǔn)

．某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，則預(yù)計到第年的分枝數(shù)為（）

∴z

(1)

)，復(fù)數(shù)

的虛部為

，故選D．只．任意非零實數(shù)，b，b的運算原理如右圖程序框圖所示，則(2)的是（）卷此

名姓

A5B6．8【答案】D【解析由題意得，這種樹的從第一年的分枝數(shù)分別是，1，3，，，則

2，，5

，即從第三項起每一項都等于前兩項的和，級班

所以第樹的分枝數(shù)是，選D．．定義(xsin，f

n

n

()

（）

A．0B【答案】C

C．

D．A

sinx

B

cosx

C．

sinx

D．

cosx1【解析根據(jù)程序框圖知2

32

，∴

44

，選C2

【解析觀以上等式，類比出等式

x(x

x(x

，．關(guān)于復(fù)數(shù)

，下列說法中正確的是（）

9當(dāng)時，可得9，以m，n，k，80所以m．選D．A在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對的點在第一象限B復(fù)數(shù)的軛復(fù)數(shù)z

．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入

，則輸出的k值是（）C．復(fù)數(shù)，則1D．a(chǎn)，為復(fù)數(shù)z的部和虛部，則點為圓心，半徑為1的上【答案】C【解析由題意可知

2i

若則b，1故選C．．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（）A．9B10．11D．12【答案】C【解析當(dāng)

3

9(1)時，219

，1A2【答案】B

B

C．．1

若S，則輸出的k值，故選C．11網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用網(wǎng)絡(luò)蛇形圖來解釋網(wǎng)絡(luò)的運作模式，如圖所示，數(shù)現(xiàn)在第一;數(shù)字，出在第二;數(shù)字6，，從左至出現(xiàn)在第三;數(shù)字，，9，10出在第四;以此類推，【解析設(shè)每次循環(huán)所得到的的值構(gòu)成數(shù)

n

則按網(wǎng)絡(luò)運作順序第3行左到右的第2個字(如第行1個數(shù)字為2行第1個數(shù)字為4是（）由框圖可a

，

，，aa，a，，2所以{}取具有周期性，且周期為＝．又由框圖可知輸出的

a

，故選．3449已2，3，…觀以上等式9(8815m均實，則m）A76B．77CD．79【答案】D

，n，

A．B．2015C2016D．2017【答案】B【解析網(wǎng)蛇形圖中每一行的第一個數(shù)，24，，，2按原來的順序構(gòu)成數(shù)列n，，n1∴))a)6363∴第63行第一個數(shù)字為，2

．

∴，∴z或zi，4bzi(2i∴當(dāng)，；zz2i當(dāng)i時，zii-1而偶數(shù)行的順序為從左到右，奇數(shù)行的順序為從右到左，．若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出

的值是_．∴第63行左到右的第個數(shù)字就是從右到左的第個字，這個數(shù)為

19542015

．故選．．如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1由下往上的六個點，2，3，56的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列

項(即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項，縱標(biāo)為偶數(shù))按如此規(guī)律下去，則

a

（）ABCD

【答案5【答案】B

【解析

n

，

，

k

；

n

，

k

；【解析觀察點的坐標(biāo)，寫出數(shù)列

n

的前12項，，，2，3，，3，，，6．

n，；，；，，出．．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示可提煉出規(guī)律，偶數(shù)項的值等于其序號的一半，奇數(shù)項的值有正負(fù)之分，且

4n

，

n

2

n

，

是有相同的小正方形構(gòu)成，小正方形越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺小方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個案包含f()個小正方形，則f(n)的達(dá)式為．∴

a

a

4

，a

a

4

，a

2016

，∴a

1009，故選B第二填題本題

小題每題5分

【答案2n

．若復(fù)數(shù)z與(2)【答案或

i都純虛數(shù)，則

．

【解析我們考慮，ff(1)4，f(2)2歸納得出(nf(n4，

，f(4)3

，…，【解析由已知可設(shè)ibz4)i，

∴f()f(1)f(1)]ff(2)]()fn24(4[1n2

n

．3x2x2．在計算“(n

”時，某位數(shù)學(xué)教師采用了以下方法：

針旋轉(zhuǎn)一周回到點后停止運動．設(shè)掃過的扇形對應(yīng)的圓心角為，當(dāng)0x，圓心1構(gòu)造等式：(k[kkk(3

，以此類推得：

到直線PQ的離為，y與x函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f程序框圖中的①②兩關(guān)系11(13

1，3

，

式．134)3

，…，…，1n[2)(3

，相加得((nn2)．類比上述計算方法，可以得到1(1【答案(1)(26

．1【解析構(gòu)造等式：n([(n4)n(2)]，611∴1[1，2(26613，……，6

（1寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；（2若輸出的y為，求點的坐標(biāo)．【答案1）②的式分別為y，2）0，此時點Q的坐標(biāo)為1(n[(nnnnnn6

，

2

；當(dāng)，時點Q的標(biāo)為

3

．1nn[nn，6相加得n[n(n4)]

【解析）ycos

xx；當(dāng)，cos；1nn1)(26

．

綜上可知，函數(shù)解析式為f

xcos,0,,x

，三解題本題

個大，70分解答寫文說、明程演步．

所以框圖中①②處應(yīng)填充的式子別為ycos

x，y．分）設(shè)復(fù)數(shù)，若實數(shù)

，b滿

bza

，其中

為z

的共軛復(fù)數(shù)．

（2若輸出的y為，求實數(shù)

，b的．【答案

或b

．

1213則0cos，得x，此時點Q的坐標(biāo)為32

；【解析由可

z

，代入

bzaz)

當(dāng)，

x141，得，時點的標(biāo)為

．得)2(1)]即b)ia，

分）已知函f(

xa

且

．∴

b2)ab

，解得

或b

．

（1證明：函數(shù)fx)

的圖象關(guān)于點

對稱；分）如圖，已知單位圓x與軸半軸交于點P當(dāng)圓上一動點Q從P出沿逆時

（2求f(2014)f(2013)f((0)f(2014)f(2015)．【答案）解析）．4331111f(1)f(2)ff(n)n33333331111f(1)f(2)ff(n)n33333【解析）數(shù)

fx)

a

的定義域為R，函數(shù)f()

的圖象上任取一點

()0

，

．它關(guān)于點,

的對稱點為

,)0

．

（2反證法：假設(shè)數(shù)列

，，b序等差數(shù)列，rst則yf(x)0

x

a

，

由于數(shù)列

n

，公比為的等比數(shù)列，于是有，rt∴f(1)

a

a

，

則只能有

2srt

成立．∴

1124

r

14

，∴函數(shù)f)

圖象上任意一點

(x)00

關(guān)于點

的對稱點2

,)00

仍在函數(shù)

兩邊同乘以t2，簡得3tt3t由于r，上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，

．f(

的圖象上．

故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．即函數(shù)f(

的圖象關(guān)于點對．

分下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)個形中所有小正三角形上黑點的總（2由（）得

f()f)

，

數(shù)為f()

．∴(f

；(2013)f(2014)

；f((2013)

；……；f(f(2)

；f

．∴f2014)f(f(f(0)ff(2014)f．分已知數(shù)列

3(1，1n

)2(1nn

，a

數(shù)

（1求出f(2)，f(3)f(4)，

（2找出f()

與f(n

的關(guān)系，并求出(n)

的表達(dá)式；（1求數(shù)列n（2證明：數(shù)列不可能成等差數(shù)列．

1（3求證nN．11333【答案f(3)，(4)，(5)f(n(n

，(n)

；【答案）a1

，b

）解析．

（3見解析．【解析）題意可知，

(12)

，令

c

，則

c

2，cc

．

【解析）題意有：f，ff12，(3)(2)

，又c21

，則數(shù)列

n

，公比為的比數(shù)列，即c

，

f(4)f，ff(4)75．（2由題意及（1知，(nf(n)f(n

，故1

，∴a4

．

即f(n(n)6．∴f(nf(1)f(2)f(1)]f(3)f(2)]f(n)(1)]又

，

nn

，故a

，

3)(63]n(nn2．5f(2f()n1f(2f()n1111（3∵，1(n(n311∴111f(1)f(2)f(3)f(n)n333

，

15計算得(1)，f(2)f6(4)，4(n(2)(n因為f)，2所以當(dāng)時f(nf()．

，111))345

)n

11125，