小升初奧數(shù)講義習(xí)題 第14講 容斥原理

容斥原理一、兩量重疊問(wèn)題求兩個(gè)集合并集的元素的個(gè)數(shù)，從兩個(gè)集合個(gè)數(shù)之和中減去重復(fù)計(jì)算的元素個(gè)數(shù)，即減去交集的元素個(gè)數(shù)，用式可表示成：A BABA B(其中符中“和或者或”的意思；符”讀作交”，相當(dāng)于中且”的意思則稱這一公式為包含與排除原理，簡(jiǎn)稱容斥原理．AAB重疊部分A B計(jì)算了2次，多加了1次；再排除——ABA B把多加了1次的重疊部分A B減去．二、三量重疊問(wèn)題A的元素的個(gè)數(shù)，中圓表示B大圓表示C的元素的個(gè)數(shù)．1．先包含：ABC重疊部分A BB CC A重疊了2次多加了1次．2．再排除：ABCA BBCACAA BB CA C計(jì)算時(shí)都被減掉了．A的元素的個(gè)數(shù)，中圓表示B大圓表示C的元素的個(gè)數(shù)．1．先包含：ABC重疊部分A BB CC A重疊了2次多加了1次．2．再排除：ABCA BBCACAA BB CA C計(jì)算時(shí)都被減掉了．B C重疊了3ABC3．再包含：ABCA BB CA CA B C．一、兩量重疊問(wèn)題

-1-例1、兩張長(zhǎng)4厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形紙擺放成如圖所示形狀．把它放在桌面上，覆蓋面積有多少平方厘米？4厘米2厘米圖3舉一反三、有長(zhǎng)8厘米,寬6厘米的長(zhǎng)方形與邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,如圖,放在桌面上(陰影是圖形的重疊部分),那么這兩個(gè)圖形蓋住桌面的面積是多少平方厘米。例282912個(gè)班有多少人參加了語(yǔ)文或數(shù)學(xué)興趣小組？舉一反三、一個(gè)班48人，完成作業(yè)的情況有三種：一種是完成語(yǔ)文作業(yè)沒完成數(shù)學(xué)作業(yè)；一種是完成數(shù)學(xué)作業(yè)沒完成語(yǔ)文作業(yè)；一種是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成了．已知做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人；做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人．這些人中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的有多少人？-2-例3、有100位旅客，其中有10人既不懂英語(yǔ)又不懂俄語(yǔ)，有7583有多少人？舉一反三、某班共有46人，參加美術(shù)小組的有1223人，有5班既沒參加美術(shù)小組也沒參加音樂小組的有多少人？例4、甲、乙、丙三個(gè)小組學(xué)雷鋒，為學(xué)校擦玻璃，其中68塊玻璃不是甲組擦的，52塊玻璃不是乙組擦的，且甲組與乙組一共擦了60塊玻璃．那么，甲、乙、丙三個(gè)小組各擦了多少塊玻璃？-3-舉一反三、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)?二、三量重疊問(wèn)題例5、某班學(xué)生手中分別拿紅、黃、藍(lán)三種顏色的小旗，已知手中有紅旗的共有34人，手中有黃旗的共有26人，手中有藍(lán)旗的共有18人．其中手中有紅、黃、藍(lán)三種小旗的有6人．而手中只有紅、黃兩種小旗的有9人，手中只有黃、藍(lán)兩種小旗的有4人，手中只有紅、藍(lán)兩種小旗的有3人，那么這個(gè)班共有多少人？某班有42人，其中26人愛踢足球，9人既愛打籃球又愛踢足球，4人有幾人？2、25人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語(yǔ)文興趣小組，參加語(yǔ)文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有128人，參加自然同時(shí)又參加語(yǔ)文興趣小組的有9人，語(yǔ)文、美術(shù)、自然34人．求這個(gè)-4-班的學(xué)生人數(shù)．AB10C例6、三個(gè)面積均為50平方厘米的圓紙片放在桌面上(如圖)，三個(gè)紙片共同重疊的面積是10平方厘米．三個(gè)紙片AB10C舉一反三、如圖，已知甲、乙、丙3個(gè)圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個(gè)圓覆蓋的總面積為73．求陰影部分的面積．-5-例760平方厘米．陰影部分的面積總和是40方厘米，3100張紙板重疊部分的面積是多少平方厘米？舉一反三、AB、C分別是面積為1228、16面的總面積為38AB、B與C的公共部分的面積分別為8、7A、B、C這三張紙片的公共部分為3．求A與C公共部分的面積是多少？BBAC【鞏固習(xí)題】1、科技活動(dòng)小組有55好一架飛機(jī)模型的同學(xué)有40人，制作好一艘艦艇的同學(xué)有32人．每個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)制作．問(wèn)兩項(xiàng)制作都完成的同學(xué)有多少人？2、如圖，一張長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為6厘米，它們中間重疊的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方4形，求這個(gè)組合圖形的面積． 8466-6-圖33、在自然數(shù)中，能被3或5中任一個(gè)整除的數(shù)有多少個(gè)？412050454015名既教英語(yǔ)又1084?真題練習(xí)：(2017長(zhǎng)郡雙語(yǔ)）：1、某校六年級(jí)共有110人，參加語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)三科活動(dòng)小組，每人至少參加一組．已知參加語(yǔ)文小組的有521661156321人．那么三組都參加的有多少人？-7-（2017年麓ft國(guó)際）：246283740人學(xué)奧數(shù)，那么可以肯定這個(gè)班至少有多少人四項(xiàng)都學(xué)。（2017年怡雅中學(xué)）:3、有13個(gè)同學(xué)，其中有5個(gè)人同時(shí)喜歡足球和籃球，喜歡足球和喜歡排球的共有8人，不喜歡排球但喜歡籃球有5個(gè)人，同時(shí)不喜歡足球、籃球和排球的有3個(gè)人，同時(shí)喜歡足球、籃球和排球的有 人。（2017年廣益中學(xué)）：42830101數(shù)學(xué)都沒得優(yōu)，這個(gè)班有多少學(xué)生？-8-（2018年青竹湖湘一）：3 35、如圖，兩張規(guī)格不同的賀卡疊放在一起，重