弧長、扇形面積 優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(教案)

教學(xué)設(shè)計課題長扇形面積（第一課時P111，例題與習(xí)，等．1課題名稱24.4弧長、扇形面積（第一課時）知識技能數(shù)學(xué)思考教學(xué)問題目解決標情感態(tài)度教學(xué)重點與難點

理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長、扇形的面積．經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程現(xiàn)弧長與圓周長扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的關(guān)系．在弧長和扇形面積計算公式的探究過程中計算弧長和扇形面積的問題轉(zhuǎn)化為求圓周長和圓面積的一部分來解決會轉(zhuǎn)化類比的數(shù)學(xué)思想．啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣重點：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)與運用；難點：推導(dǎo)弧長和扇形面積公式的過程．教學(xué)過程一結(jié)實，受學(xué)★通過視頻介紹風(fēng)景秀麗的某及其相關(guān)建筑發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)知識：可以發(fā)現(xiàn)，大水車的外圈是一個以圓心OA為半徑的圓6條軸（直徑）把這個圓平均分成了12等分．提出思考，從而引入課題：如圖若這個圓的直徑為4米點分別表示其中的兩條軸的端點．如何求AB的長度？如何求AB與半徑OA、OB所圍成圖形的面積？師生活：對這樣的問題生能夠通過復(fù)習(xí)以及以往的知識初步感知弧長與弧所對的圓心角、圓的半徑相關(guān)，并能產(chǎn)生探究的想法與興趣．設(shè)計意：顧相關(guān)知識，既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準備．2二理概、握式★提煉數(shù)學(xué)知識，推導(dǎo)弧長公式．引入課題后，及時提煉數(shù)學(xué)知識：弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分，在半徑為R圓中，360的圓心角所對的弧長就是圓周長C2（1）1的圓心角所對的弧長是：

12；36018060的圓心角所對的弧長是：n的圓心角所對的弧長是：

602360n2360180

；；師生活教師通過出示不同的圖片引導(dǎo)學(xué)生回答個追問逐步推導(dǎo)弧長公式，并明確公式中n表示1°的圓心角的倍數(shù)，它不帶單位．設(shè)計意：學(xué)生一起完成弧長公式的推導(dǎo)以讓學(xué)生自主經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程．三應(yīng)公，務(wù)活★例1制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算度料試計算圖所示的管道的展直長度L結(jié)果取整數(shù)解：由長公式得：l

100900π180

π1570(mm)所以展長度為：L157027002970(mm)師生活：生分析題中條件和解題思路管道三個圖形組（兩條線段和一段弧展直長度L需要知道兩條線段長和弧長；線段長已知，弧長所對圓心角和半徑也已知可直接通過弧長公式進行計算從而得出結(jié)論學(xué)生板書，師生共同交流．設(shè)計意：過實際問題，加深學(xué)生對弧長公式的認識．★變式：若這個弧長π的彎形軟管部分所對圓心角∠AOB，請求出半徑R的度．解：

120πR180

,R750(mm)練習(xí)：如圖，等邊△ABC的邊長為1．依次以3ABC為心，以ACBC，CC為半徑畫12中C，C，C分別在BACBAC的延長線上123試計算曲線C-C的度123解：由長公式得L

120120π2120π3180180180246333師生活：生思考，自主發(fā)言，要求學(xué)生講清理由．設(shè)計意：過辨析弧長公式，讓學(xué)生加深對公式的理解．四給思，出念★思考：中陰影部分面積總和_______平方單位？給出概念：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．類比弧長公式，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)扇形面積公式：在半徑為R圓中，圓的面積S那么n圓心角為n的扇形面積是：S360逐步完成給出的思考，得出陰影部分面積總和為

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再對比弧長公式，要求學(xué)生用弧l的代數(shù)式表示扇形的面積

lR．師生活：師提出問題引學(xué)生類比弧長公式推導(dǎo)扇形面積公式以及對比弧長公式得出用弧長的代數(shù)式表示扇形面積公式在這個過程中學(xué)生能較快且較準確推導(dǎo)扇形面積公式教師只需要給出適當?shù)奶嵝蚜硗獗经h(huán)節(jié)也初步進行了扇形面積公式的計算．設(shè)計意：過對比弧長和扇形面積公式學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過弧長表示扇形面積，為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)作準備．★例2．圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m其中水面高0.3求截面上有水部分的面積果保留小數(shù)點后兩位解：連接ODABAB于ACOAOD0.60.30.3(m),422AO,△AOCAOD60,AOB120AD2

0.30.63,有水部分的面積

扇形

S

120π213602

0.630.30.22(m2

)師生活：師引導(dǎo)學(xué)生對例題進行分析：能否在圖中標出截面半徑0.6m水高0.3m分析截面上有水部分的形狀為何求這個圖形的面積而得到形面積的計算往往需要通割補法成，引導(dǎo)學(xué)生添加適當?shù)妮o助線行解答意在求扇形圓心角時應(yīng)采用等邊三角形的方法．變式：水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是其中水面．么截面上有水部分的面積____________m果保留小數(shù)點后兩位分析并得出：

SS

扇

S

三形S

S圓

原形S2π0.220.91或

+SS弓

扇S扇

三形S三形設(shè)計意合具體例子介紹弓形的面積生對扇形面積公式的認識，同時小結(jié)不規(guī)則圖形的解法圖形為不規(guī)則圖形時把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來解決．練習(xí)書第113面習(xí)第3小題）如圖，正三角形ABC的邊長為a，D，F(xiàn)分為BCCA中點，以A，C點為圓心，

a2

長為5半徑作圓．求圖中陰影部分的面積．解：

陰

3S

扇形AFE23πa8

2師生活：排名學(xué)生板書，其它學(xué)生在學(xué)案上完成，教師巡視、指導(dǎo)．然后小組交流，并評價．設(shè)計意：固扇形的面積公式．五課小，顧高★簡要詢問解決開篇思考解決方法，初步小結(jié)所學(xué)知識．★通過給出問題的方式進行課堂小結(jié)：（1弧長和扇形面積公式是什么（2你是如何得到這兩個公式的？可以通過知識之間的轉(zhuǎn)化、類比來獲得新知識．（3）通常可以采用面積．數(shù)學(xué)日：習(xí)是一個知識積累的過程在個過程中我們應(yīng)當注意前后知識的聯(lián)系、轉(zhuǎn)化與類比等，這樣，認識才能不斷深化，能力才能不斷提高．設(shè)計意能過小結(jié)使學(xué)梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容把握本節(jié)課的核心——弧長和扇形面積公式，并體會部分與整體之間的聯(lián)系和類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，以及形成及時總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提高學(xué)生能力．六課探，升維課后作1：教科書習(xí)題24.3第2，4題課后作2：見學(xué)案，結(jié)合練習(xí)1第2

C

4小題，如圖，繼續(xù)依次以A，C…為圓心，AC，BC，CC…半徑畫34