任名校數(shù)學(xué)2012年海風(fēng)暑期自主

微積分基一．一些概可可導(dǎo)必定連在某一點(diǎn)的導(dǎo)函在某個(gè)區(qū)間上的每一點(diǎn)都微

f2(x3h)f2(x例（2000交大）已知f(x)在x0處可導(dǎo)，則 二．求導(dǎo)法（一）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)導(dǎo)數(shù)的加減法f(xg(xF(xf(xg(x在該區(qū)間上也是可導(dǎo)的，且F(x)f(x)g(x)導(dǎo)數(shù)的數(shù)乘f(x在某一區(qū)間可導(dǎo)，則[cf(x)]cf

x) 結(jié)合導(dǎo)數(shù)的加減法和數(shù)乘，我們可以得3導(dǎo)數(shù)的線性求導(dǎo)法則af(xbg(x)af(xb例1：已知f(x)x35x29x,求f2f(x5log2x3導(dǎo)數(shù)的乘法法則：設(shè)f(x)和g(x)在某一區(qū)間都是可導(dǎo)的，則他們的積函數(shù)也在該區(qū)間f(xg(x)f(xg(xf(x3y3xcosx4f(xcosxlnxf(5f(xsinxx2ax,f多次乘積的導(dǎo)函數(shù)F(xf1(xf2x...fn(x導(dǎo)數(shù)的除法法則：設(shè)f(x)、g(x)在某一區(qū)間上可導(dǎo)，且g(x)0，則他們的商函數(shù)F(x)f(xF(x)

f(x)g(x)f(x)g(x)ytanxytanxysecxycscxxsin例5：求y ln（二）反函數(shù)求導(dǎo)法則：（不要求掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則yf(xf1(x存在f(x0f1(xg(x則f(x)

g(fyaxyarcsinxyarccosxyarctanxyarccotx（三）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則:f(xg(xF(x)f(g(x上也可導(dǎo)F(xf(g(x上式也成為鏈?zhǔn)角髮?dǎo)yxa6y4sin2x1例7：求f(x) 18f(xln2xtan21x例：已知(1xx210的展開后的形式為aaxax2ax20a2a的值

（*）對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則：例：求yxxf在(a,bf在(a,b內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充要條件是f(x)0（f(x)0其中x(a,b)極值點(diǎn)和最費(fèi)馬(Fermat)x0ff(x0f(x0f的穩(wěn)定點(diǎn)是極值（2011）aRf(xx32ax2a2f(x在區(qū)間(0,a0，a的取值范圍是例：比較e和e的大小關(guān)例：（2011復(fù)旦）設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，則函數(shù)x

在正半軸上的最小值1例：判斷f(x)x4x2在(0,)上的 1x例：證明不等式：sinxxx6k例：(hyphen）(k21)2計(jì)算切線方s3t212t5，求該運(yùn)動(dòng)的該 例：求橢圓 1上點(diǎn)A(x0,y0)的切線方程 例：(2010f(xeaxA(a,0)yf(xPPf(xxBAPB判斷