江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷

江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷八年級（上）第一次月考數學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共分）1.等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是（）A.17B.17或22C.20D.22以下說法正確的選項2.是（）有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形矩形的對角線互相垂直均分六邊形的內角和是540°3.在以下各組條件中，不能夠說明ABCDEF）△≌△的是（A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED.AB=DE，BC=EF，AC=DF4.如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A.AB垂直均分CDB.CD垂直均分ABC.AB與CD互相垂直均分D.CD均分∠ACB5.以下各圖中ab、cABC、為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙如圖，△ABC≌△DBE，∠DBC=150°，∠ABD=40°，則∠ABE的度數是（）A.B.C.D.

°°°°7.給出以下命題：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；④△ABC中，若三邊長分別為3a、4a、5a（a＞0），則這個三角形是直角三角形．其中，假命題的個數為（）第1頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，三角形ABC中，點D是AB邊的中點，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE，BF交于點M，連接DE，DF．若DE=kDF，則k的值為（）A.1B.2C.3D.4以下列圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=（）A.B.C.D.

°°°°如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需增加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能夠增加的一組條件是（）A.B.C.

BC=EC，∠B=∠EBC=EC，AC=DCAC=DC，∠B=∠ED.∠B=∠E，∠BCE=∠ACD已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角均分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．以下結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的選項是（）A.①②③B.①③④C.①②④12.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．AC=5，則DF為（）A.5B.C.2二、填空題（本大題共11小題，共33.0分）若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，5cm，則它的面積是如圖，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，則AC=______．15.等腰三角形的一個內角是80°，則它頂角的度數是______．如圖點P是∠BAC的均分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=3，則點P到AB的距離是______．

①②③④6______cm2．第2頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD均分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為______cm．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD上一點，BE=AC，BE的延長線交AC于點F．若∠ACB=60°，∠DAC=44°，則∠FBC的度數是______．19.如圖，△ABCCBAC是等邊三角形，在邊、的延長線上截取BE=CD，連接BD、AE，延長DB交AE于點F．則∠BFE=______．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE=3cm，則BF=______cm．如圖，三角形ABC中，CB=CA，點D是AB∠MAC=∠MBC，過點M分別作ME⊥BC，

邊的中點，點M在三角形ABC的內部，且MF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接DE，DF．已知DE=6，則DF=______．第3頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直均分線交則∠DBC=______．

AC于點D．若∠A=40°，如圖，AD、BC訂交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°．1）求證：△ACB≌△BDA；2）若∠ABC=35°，則∠CAO=______°．三、解答題（本大題共4小題，共32.0分）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．25.如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求證：BC∥EF．第4頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷以下列圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF訂交于點D，若BF=CE．求證：（1）AD均分∠BAC；（2）AE=AF．如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG均分∠CAB，連接GE，GD．求證：△ECG≌△GHD；第5頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷答案和解析【答案】D【解析】解：依照題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4+4＜9，故4，4，9不能夠構成三角形，應舍去，4+9＞9，故4，9，9能構成三角形，∴它的周長是4+9+9=22．應選：D．先依照等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況，再依照兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形獲取第三邊的長度，進而求解．此題綜合觀察等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．常常利用兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形．【答案】B【解析】解：A、有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等，錯誤，必定是兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；B、正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確；C、矩形的對角線相等且互相均分，故此選項錯誤；D、六邊形的內角和是720°，故此選項錯誤．應選：B．直接利用全等三角形的判斷以及矩形、菱形的性質和多邊形內角和定理．此題主要觀察了全等三角形的判斷以及矩形、菱形的性質和多邊形內角和定理，正確掌握相關性質是解題要點．3.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，能夠利用AAS定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；第6頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能夠證明△ABC≌△DEF，故此選項吻合題意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，能夠利用ASA定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF能夠利用SSS定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；應選：B．依照題目所給的條件結合判斷三角形全等的判判定理分別進行解析即可．此題觀察三角形全等的判斷方法，判斷兩個三角形全等的一般方法有：SAS、ASA、AAS、HL．

、注意：AAA、SSA不能夠判斷兩個三角形全等，判斷兩個三角形全等時，必定有邊的參加，若有兩邊一角對應相等時，角必定是兩邊的夾角．【答案】A【解析】解：∵AC=AD，BC=BD，∴點A在CD的垂直均分線上，點B在CD的垂直均分線上，AB垂直均分CD．應選：A．由AC=AD，BC=BD，可得點A在CD的垂直均分線上，點B在CD的垂直均分線上，即可得AB垂直均分CD．此題觀察了線段垂直均分線的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的要點．5.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；原由以下：圖滿足在△ABC和乙的三角形中，三角形全等的判斷方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判斷方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能夠判斷甲與△ABC全等；第7頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷應選：B．依照三角形全等的判斷方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．此題觀察了三角形全等的判斷方法，判斷兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能夠判斷兩個三角形全等，判斷兩個三角形全等時，必定有邊的參加，若有兩邊一角對應相等時，角必定是兩邊的夾角．【答案】A【解析】解：∵∠DBC=150°，∠ABD=40°，∴∠ABC=110°，∵△ABC≌△DBE，∴∠DBE=∠ABC=110°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，應選：A．依照題意求出∠ABC=110°，依照全等三角形的性質獲取∠DBE=∠ABC=110°，計算即可．此題觀察的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的要點．【答案】B【解析】邊長為則邊長為解：在直角三角形ABC中，已知兩3和4，第三5或，故①是假命題；三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠B=90°，故②是假命題；ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形，故③是真命題；④△ABC中，若三邊長分別為3a、4a、5a（a＞0），則這個三角形是直角三角形，故④是真命題；應選：B．依照題目中各小題的說法能夠判斷是真命題還是假命題，進而能夠解答此題．此題觀察命題與定理，解題的要點是明確題意，會判斷一個命題的真假．第8頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷【答案】A【解析】解：∵AE⊥BC，BF⊥AC，∴∠AEB=∠AFB=90°，AD=DB，DE=AB，DF=AB，DE=DF，k=1．應選：A．依照直角三角形斜邊中線的性質即可解決問題；此題觀察直角三角形斜邊中線定理，解題的要點是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．【答案】A【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，應選：A．求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，依照三角形的外角性質求出即可．此題觀察了全等三角形的性質和判斷，三角形的外角性質的應用，解此題的要點是推出△BAD≌△EAC．【答案】C【解析】解：A、依照SAS能推出△ABC≌△DEC，正確，故本選項錯誤；B、依照SSS能推出△ABC≌△DEC，正確，故本選項錯誤；C、依照AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能夠推出△ABC≌△DEC，錯誤，故本選項正確；第9頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷D、∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，即依照AAS能推出△ABC≌△DEC，正確，故本選項錯誤；應選：C．全等三角形的判判定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．此題觀察了全等三角形的判判定理的應用，注意：全等三角形的判判定理有SAS，ASA，AAS，SSS．【答案】D【解析】解：①∵BD為△ABC的角均分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正確；②∵BD為△ABC的角均分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，AE=EC，∵△ABD≌△EBC，AD=EC，AD=AE=EC．③正確；④過E作EG⊥BC于G點，E是∠ABC的角均分線BD上的點，且EF⊥AB，∴EF=EG（角均分線上的點到角的兩邊的距離相等），第10頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．④正確．應選：D．易證△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正確，再依照角均分線的性質可求得∠DAE=∠DCE，即③正確，依照③可求得④正確．此題觀察了全等三角形的判斷，考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質，此題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質是解題的要點．【答案】A【解析】解：∵BE=CF，BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），AC=FD，∵AC=5，DF=5，應選：A．只要證明△ABC≌△DEF即可解決問題；此題觀察全等三角形的判斷和性質，解題的要點是正確搜尋全等的條件，屬于中考?？碱}型．【答案】20【解析】解：∵直角三角形斜邊上中線長5cm，∴斜邊=2×5=10cm，第11頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷∴面積=×10×4=20cm2．故答案為：20．依照直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，爾后依照三角形的面積公式列式計算即可得解．此題觀察了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的面積，熟記性質求出斜邊的長度是解題的要點．【答案】5【解析】解：∵△ACE≌△DBF，AC=DB，AC-BC=DB-BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，AB=（AD-BC）=×（8-2）=3，AC=AB+BC=3+2=5．故答案為5．依照全等三角形的對應邊相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD-BC）=3，那么AC=AB+BC，代入數值計算即可得解．此題觀察了全等三角形對應邊相等的性質，熟記性質并求出AB=CD是解題的要點．【答案】80°或20°【解析】解：當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°-80°×2=20°．故答案為：80°或20°．談論頂先分情況：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的角，再依照三角形的內角和定理進行計算．此題觀察了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂第12頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷角或底角的度數，做題時要注意分情況進行談論，這是十分重要的，也是解答問題的要點．【答案】3【解析】解：∵P是∠BAC的均分線AD上一點，PE⊥AC于點E，PE=3，∴點P到AB的距離=PE=3．故答案為：3．依照角均分線的性質可得，點P到AB的距離=PE=3．此題主要觀察角均分線的性質：角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等．【答案】15【解析】解：∵CD均分∠ACB∴∠ACD=∠ECDDE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°CD=CD∴△ACD≌△ECDAC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°BE=DE∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．先依照ASA判斷△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，經過邊長之間的變換獲取，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm．此題觀察三角形全等的判斷方法，判斷兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能夠判斷兩個三角形全等，判斷兩個三角形全等時，必定有邊的參加，若有兩邊一角對應相等時，角必定是兩邊的夾角．【答案】32°【解析】第13頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷解：如圖，延長AD到G使DG=AD，連接BG，在△ACD與△GBD中，，∴△ACD≌△GBD，∴∠CAD=∠G，AC=BG，BE=AC，BE=BG，∴∠G=∠BEG，∵∠BEG=∠AEF，∴∠AEF=∠EAF，∵∠ACB=60°，∠DAC=44°，∴∠ADC=180°-60°-44°=76°，∠BED=∠AEF=∠DAC=44°，∴∠FBC=∠ADC-∠BED=76°-44°=32°，故答案為：32°延長AD到G使DG=AD，連接BG，經過△ACD≌△GBD，依照全等三角形的性質獲取∠CAD=∠G，AC=BG，等量代換獲取BE=BG，由等腰三角形的性質獲取∠G=∠BEG，即可獲取∠AEF=∠EAF，進而利用三角形內角和解答即可．此題觀察了全等三角形的判斷和性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的要點．【答案】120°【解析】邊解：∵△BCA是等三角形，BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，∴∠BCD=∠ABE=120°，在△CBD和△BAE中，，∴△CBD≌△BAE（SAS）；∴∠E=∠D，∵∠EBF=∠DBC，∴∠BFE=∠BCD，又∵∠BCD=180°-60°=120°，∴∠BFE=120°，故答案為120°；依照△BCA是等邊三角形，得出BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，進而獲取第14頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷∠BCD=∠ABE=120°，進而獲取△CBD≌△BAE，利用全等三角形的性質獲取對應角相等，再利用三角形的內角和定理，即可得出∠BFE=∠BCD，進而得解；此題觀察全等三角形的判斷和性質、等邊三角形的性質等知識，解題的要點是正確搜尋全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．【答案】6【解析】解：在Rt△ADB與Rt△ADC中，，Rt△ADB≌Rt△ADC，S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，∵S△ABC=AC?BF，AC?BF=3AB，∵AC=AB，BF=3，BF=6．故答案為6．先利用HL證明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，又S△ABC=AC?BF，將AC=AB代入即可求出BF．此題觀察了全等三角形的判斷與性質，等腰三角形的性質積，三角形的面，利用面積公式得出等式是解題的要點．【答案】6【解析】解：∵CB=CA，∴∠CBA=∠CAB，∵∠MAC=∠MBE，∴∠CBA-∠MBC=∠CAB-∠MAC，即∠ABM=∠BAM，AM=BM，∵ME⊥BC，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFA=90，又∵∠MBE=∠MAF，∴△MEB≌△MFA（AAS），BE=AF，D是AB的中點，即BD=AD，又∵∠DBE=∠DAF，第15頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷∴△DBE≌△DAF（SAS），DE=DF=6，故答案為：6．利用等腰三角形的性質和判斷得出結論，進而判斷△MEB≌△MFA，即可得出DBE≌△DAF，進而獲取DE=DF．此題主要觀察三角形全等的判斷和性質以及等腰三角形的性質；在證明三角形全等時，需要利用等腰三角形三線合一的性質得出合適的條件．【答案】30°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵DE是線段AB的垂直均分線，AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案為：30°．先依照AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度數，再由線段垂直均分線的性質得出A=∠ABD=40°即可求出∠DBC的度數．此題觀察的是線段垂直均分線的性質等幾何知識．線段的垂直均分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．【答案】20【解析】（1）證明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=20°．第16頁，共19頁江蘇省泰州市八年級(上)第一次月考數學試卷故答案為：20．1）依照HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；2）利用全等三角形的性質證明即可．此題觀察了全等三角形的判斷與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的對應邊相等．【答案】證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【解析】欲證明∠F=∠C，只要證明△ABC≌△DEF（SSS）即可；此題觀察全等三角形的判斷和性質、解題的要點是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考基礎題目．【答案】證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=