人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第十一章三角形測(cè)試卷

第十一章測(cè)試卷(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)選擇題(本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分)下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，10 C.5，5，11 D.5，6，11如圖，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則線段（）是△ABC中AC邊上的高.A.BE B.CF C.AD D.以上都不對(duì)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK的兩端點(diǎn)，則a，b相交所成的銳角是（）A.20° B.30° C.70° D.80°如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G，若∠1=36°，則∠2的大小是（）A.72° B.67° C.70° D.68°一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.9 C.8 D.7如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=76°，∠C=36°，則∠DAE等于（）A.20° B.18° C.45° D.30°如圖，直線a∥b，c，d是截線且交于點(diǎn)A，若∠1=60°，∠2=100°，則∠A=（）A.40° B.50° C.60° D.70°如圖，將一等邊三角形(每個(gè)內(nèi)角都等于60°)剪去一個(gè)角后，∠1+∠2等于（）A.120° B.240° C.300° D.360°如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥DC，連接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的平分線相交于點(diǎn)F，若∠ADC=110°，則∠F的度數(shù)為（）A.115° B.110° C.105° D.100°如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)觀察下列圖形，第1個(gè)圖形有3個(gè)三角形，第2個(gè)圖形有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖形有11個(gè)三角形，依照此規(guī)律，第8個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）A.29 B.30 C.31 D.32將一長(zhǎng)方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)三角形三邊長(zhǎng)分別為3，2a-1，4，則a的取值范圍是.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，則這個(gè)多邊形是正邊形.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B的度數(shù)為.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則∠AEC=75度.小馬虎同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于不仔細(xì)，多計(jì)算了一個(gè)外角的度數(shù)，得到的答案為1665°，則這個(gè)外角的度數(shù)為度.如圖，∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ABD=∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC.其中正確的結(jié)論有(填所有正確結(jié)論的序號(hào)).三、解答題(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)在△ABC中，∠A+35°=∠B，∠C=∠B-25°，求△ABC的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度數(shù).已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1620°，且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等.求這個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù).已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng).(1)化簡(jiǎn)：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；(2)在(1)的條件下，若a=5，b=4，c=3，求這個(gè)式子的值.如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=76°，∠BDC=103°，求∠C與∠BED的度數(shù).如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC交BC于E.(1)若AD⊥BC于D，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)；(2)若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C=2∠FEC.如圖1，點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度數(shù)；(2)若∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP⊥BM于點(diǎn)P，求證：∠MCP=90°-12(3)在(2)的條件下，將△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的平分線與∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q(如圖2)，試探究∠BQC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想并證明.四、解答題(本大題1個(gè)小題，共8分)問題1：如圖，我們將圖1所示的凹四邊形稱為“鏢形”.在“鏢形”圖中，∠AOC與∠A，∠C，∠P的數(shù)量關(guān)系為.問題2：如圖2，已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小.小明認(rèn)為可以利用“鏢形”圖的結(jié)論解決上述問題：由問題1結(jié)論得∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC.由“”得∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D.所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D.所以2∠APC=.請(qǐng)幫助小明完善上述說理過程，并嘗試解決下列問題(問題1、問題2中得到的結(jié)論可以直接使用，不需說明理由)：解決問題1：如圖3，已知直線AP平分△BAO的外角∠FAD，CP平分△COD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B，∠D的關(guān)系，并說明理由；解決問題2：如圖4，已知直線AP平分∠BAD，CP平分△COD的外角∠BCE，則∠P與∠B，∠D的關(guān)系為.答案：BABADAABDBCD1＜a＜4八75°7545①②③解：∵∠A+35°=∠B，∴∠A=∠B-35°.∵∠C=∠B-25°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B-35°+∠B+∠B-25°=180°，∴∠B=80°，∴∠A=45°，∠C=55°.解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°.解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得(n-2)·180°+360°=1620°，解得n=9.360°÷9=40°.∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是40°.解：(1)∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，∴原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c.(2)當(dāng)a=5，b=4，c=3時(shí)，原式=5+4+3=12.解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC-∠A=103°-76°=27°.又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABC=2∠ABD=54°.∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-54°-76°=50°.又∵DE∥BC，∴∠BED=180°-∠ABC=180°-54°=126°.∴∠C=50°，∠BED=126°.(1)解：∵∠C=40°，∠B=2∠C，∴∠B=80°，∴∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=30°.∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=50°，∴∠DAE=50°-30°=20°.(2)證明：如答圖，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°.∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=1=12(180°-3∠C)=90°-3∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=∠DAC-90°=90°-∠C-90°+32∠C=1∴∠FEC=12(1)解：∵∠A∶∠ABC=3∶4，∴可設(shè)∠A=3k，∠ABC=4k.又∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°，∴3k+4k=140°，解得k=20°.∴∠A=3k=60°.(2)證明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M=∠MCD-∠MBC.同理可得∠A=∠ACD-∠ABC.∵M(jìn)C，MB分別平分∠ACD，∠ABC，∴∠MCD=12∠ACD，∠MBC=1∴∠M=12(∠ACD-∠ABC)=1∵CP⊥BM，∴∠PCM=90°-∠M=90°-12(3)解：猜想∠BQC=90°+14∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，∴∠QBC=12∠CBN，∠QCB=1∴∠BQC=180°-12(∠CBN+∠BCN)=90°+1由(2)知∠M=12又∠M=∠N，∴∠BQC=90°+14∠AOC=∠A+∠C+∠P外角的性質(zhì)∠B+∠D∠P=90°+12(∠B+∠D)解：?jiǎn)栴}1：如答圖1，連接PO并延長(zhǎng)，則∠4=∠C+∠2，∠3=∠A+∠1.∵∠2+∠1=∠P，∠4+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P.問題2：如答圖2，∵AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12(∠B+∠D)=1解決問題1：如答圖3，∵AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴(180°-2∠1)+∠B=(180°-2∠4)+∠D，在四邊形A