數(shù)學人教版九年級下冊相似三角形的判定

課題：相似三角形的判定（4）學習目標：理解并會熟練的應用相似三角形的判定定理（）學習過程：一、預習準備1、已經(jīng)學習的“相似三角形的判定”方法有：。BCAA2、“平行線法”證明三角形相似的幾何表示方法：BCAAA∵∥A∴△∽△BCDEDEBCEDD3、“”證明三角形相似的幾何表示方法：A∵＝＝∴BCEF4、“”證明三角形相似的幾何表示方法：∵＝＝∴二、探索新知觀察兩幅三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來相似的。由此我們猜一猜，如果兩個三角形有組對應角相等，它們一定相似，試著證明你的結論？【歸納】由上面證明我們得到利用“兩角”判定三角形相似的定理（）：如果一個三角形的個角與另一個三角形的個對應相等，那么這兩個三角形。幾何表示方法：∵＝＝∴【練一練】1、下列命題中錯誤的是（）A.有一個內(nèi)角等于100°的兩個等腰三角形相似B.有一個內(nèi)角等于40°的兩個等腰三角形相似C.有一個內(nèi)角等于60°的兩個等腰三角形相似D.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似2、如圖，點D、E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC，A求證：△ABC∽△FDE。FBDECC例1如圖，弦AB、CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·PB＝PC·PD。CAP·ODBD【延伸】1、如圖，弦AB、CD相交于⊙O外一點P，上述結論是否成立，如果成立請試著證明。BABD·O·PDCA2、如圖，PA與⊙O相切于A點，PC與⊙O相交于C、D兩點，則PA2＝·，試著證明你的結論。A·P·OCB【練一練】如圖，CD是△ABC的高，BE是△ABC的外接圓直徑，（1）求證：BC·AC＝CD·BE。（2）若CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直徑BE的長。例2如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，（1）圖中相等的角有：C（2）相似三角形有：DABD（3）AC2＝AD·AB；BC2＝·；2＝·；選擇其中一個結論證明。（4）若AC＝6，AD＝3.6，則AB＝，BD＝，BC＝，CD＝。若上題中的△ABC不是直角三角形，那么當∠BCD＝∠時，根據(jù)“”可證△ABC∽△CBD，則2＝·依然成立。利用上面的基本圖形完成下面各題。A例3在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，F(xiàn)G垂直平分AD，交AB、AD及BC的延長線于點F、E和G，求證：DG2＝CG·GB。AFEBDCG【練一練】D是AC上一點，BE∥AC，AE分別交BD、BC于點F、G，∠CAE＝∠CBD，求證：BF2＝FG·EF。CEDGFFAB例4在△ABC中，BD⊥AC，垂足為點D，CE⊥AB，垂足為點E，求證：△ADE∽△ABC。AEEDBC【練一練】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.求證：AE∶AB＝EF∶AC。例5對于兩個直角三角形，我們還可以用“”判定它們?nèi)龋敲?，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎？A已知：如圖A