課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十五) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

2222πC.，ππ2222πC.，ππ2課時(shí)跟蹤檢(二十五)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在同一平面內(nèi)中，在處得的點(diǎn)仰角是，且到的離為，點(diǎn)的俯角為70°，且到的距離為3則B、間距離為)C.18

1719．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，人在噴水柱正西方向的點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為，沿點(diǎn)A向偏東前進(jìn)m達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)得水柱頂端的仰為，則水柱的高度是)A50mC．120

B．mD．150m．(2012·天津高)在△ABC中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是a，，已知8＝5，＝B，則()C．

B－．廈門模)在不等邊三角形ABC中，角，C所的邊分別為，c，其中a為最大邊，如果(＋C)<sinπ0，

B＋C則角的取值范圍為)ππ，，(2013·遠(yuǎn)質(zhì)檢一艘海輪從A處發(fā)，以每小時(shí)里的速度沿東偏南方向直線航行30分后到達(dá)B，在C處一座燈塔，海輪在A處察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B，C點(diǎn)間的距離是A102海C．海

B．10海D．海如飛的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)若飛機(jī)的高度為海拔18km速為1，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?°經(jīng)過(guò)1min后看到山的俯角為75°則山頂?shù)暮０胃叨?精確到)AB6.6

C．6.5D5.6．(2013·圳調(diào)研)某城市為加強(qiáng)對(duì)建筑文物的保，計(jì)劃對(duì)該市的所有建筑文物進(jìn)行測(cè)量，如圖是一座非常著名的古老建筑，其中是囪的最高點(diǎn)，選一條水平基線HG使得HGB三在同一條直線上AB水平基線HG垂直，在相距為60的，H兩點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得A的角，∠分為、，已知測(cè)角儀器的高＝1.5，則AB＝．參考數(shù)據(jù)：2≈1.4≈1.7)揭模擬)如圖一艘船上午在A處得燈塔它的北偏東的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午：00達(dá)B處此時(shí)又測(cè)得燈塔S在的北偏東75°的方，且與它相距此船的航速是________nmile/h.江岸邊有一炮臺(tái)m江有兩條船船炮臺(tái)底部在同一水平面上由臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°60°而兩條船與炮底部連線成角則條船相距________m.(2013·州調(diào)研)在△中在邊上＝33∠BADcos＝(1)求∠的．(2)求長(zhǎng)．11.(2013·江蘇高考如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處山至C處有兩種路徑種是從沿線步行到一種是先從沿索道乘纜車到B然后從沿線步行到.現(xiàn)有甲乙位游客從處下山甲沿勻速步行，速度為m在出發(fā)后乙從A纜車到，在處留后，再?gòu)膭虿叫械紺假纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)m經(jīng)測(cè)量，cos＝，C＝.5(1)求索道AB的；(2)問(wèn)：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處相等待的時(shí)間不超過(guò)3分，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

222212.(2014·汕頭模)某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在AB地之間架設(shè)高壓電線，測(cè)量人員在相距6km的C，D兩測(cè)得＝，∠ADC，∠＝15°，∠＝30°(圖，其中，，，在一平面上)，如考慮電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所需電線長(zhǎng)度大約是，B之距離的倍問(wèn)施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？某城市電視發(fā)射塔建在市郊小山上，小山的高為35m在地面有一點(diǎn)A，測(cè)得A間距離為，從A觀電視發(fā)射塔CD的角∠CAD為，則這座電視發(fā)射塔的高度CD為米．年月日，超級(jí)風(fēng)暴“桑迪”襲擊美國(guó)東部，如圖，在災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救狗從處沿正北方向行進(jìn)到B處現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10到處現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)后續(xù)前行回到出發(fā)，那么______.湛模擬)如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海的B處一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距海的處乙船．(1)求處于C處乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線方前往處援，其方向與成角，求(x)

θsinx＋

coscos(x∈)的域．答

案A級(jí)．2.A3.A選A如圖所示，由已知條件可，∠CAB＝30°∠＝，所以∠BCA45°.又＝×＝海里)，BC所以由正弦定理可得＝.sin45°30°×所以BC＝2(海)．

sin30°sin22sin30°sin2250000．選因＝1×000＝m3AB所以BC·sin30°sin45°2所以航線離山頂h×sin75°≈km.所以山高為－11.4＝km.．解析：因?yàn)椤希?，∠＝，AC所以∠＝45°△中＝60正定理得＝AC＝2.sin45°sin在eq\o\ac(△,Rt)AEC中＝sin，而sin＝＋＝＋≈，＝＋EB＋＝42(m)．答案：42．解析：設(shè)航速為n，在△中AB＝，BS＝82∠BSA＝，由正弦定理得＝，＝32.答案：32．解析：如圖，OM＝，

＋6，所以＝ONtan＝

×＝103(m)在△MON，由余弦定理得，MN

＋－××10×

＝＝103(m)．答案：10．解：(1)因?yàn)椤螦DC，所以∠＝1－cos∠ADC又∠＝，所以∠＝－sin

∠BAD因?yàn)椤希健希瑽AD

22222222所以∠＝sin(∠ADC∠)＝sin∠cos∠BAD－cos∠1235＝×－×＝1313BD(2)在△中由正弦定理得＝，∠BAD∠×AD∠所以BD＝＝＝25.∠ABD311．在△，因?yàn)椋?，cosC＝，所以sinA＝，C從而sinB＝sinAC＝A＋C3124＝sinC＋cosC×＋×＝5565AB由正弦定理＝，sinAC14得＝·sinC＝×＝1040(m)．sinB63所以索道AB的為(2)假設(shè)乙出發(fā)tmin后甲、乙游客距離為d此時(shí)，甲行走了100＋tm乙距離A處130tm所以由余弦定理得＝＋t＋t－×130t＋50t)×＝200(37－70t50)．由于≤≤，≤≤，故當(dāng)t＝(min)時(shí)，甲、乙兩游距離最短．BCAC(3)由正弦定理＝，sinAsinBAC1得BC·sin＝×＝500(m)sinB乙從出發(fā)時(shí)，甲已走了50×＋8＋1)＝550(m)還需走m才能到達(dá)710設(shè)乙步行的速度為，題意得－3－≤3

222222222222625解得≤≤，所以為使兩位游客在處相待的時(shí)間不超過(guò)min，乙步行的速度應(yīng)控制在

1250625·4314

單位：m/min)圍內(nèi)．．解：在中∠＝，CD，∠ADC＝75°，所以∠＝AD因?yàn)椋?，sin∠∠CDsin∠ACD所以AD＝＝sin∠

×

＝26.在△中，∠BCD＝30°，CD＝6∠＝，所以∠＝135°.BD因?yàn)椋?，sin∠∠×CDsin∠BCD2所以BD＝＝＝32.sin∠又因?yàn)樵凇髦校健希希?，所以△是角三角形．所以AB＝

＋＝

＋

＝42.所以電線長(zhǎng)度至少為42l1.2×＝(km)42答：施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備長(zhǎng)度為km的線．B級(jí)．解析：AB

－

＝84BC5∠CAB＝＝＝.AB12＋CD由＝tan(45°＋∠CAB)＝＝，5－

2222x＋，＝sin＋cosx＝2222x＋，＝sin＋cosx＝si得＝答案：169．解析：因?yàn)橛深}，CBA，∠BCA，所以∠BAC－－＝，x1010所以＝