高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文科)訓(xùn)練天天練24含解析

每日練24不等式的性質(zhì)及一元二次不等式一、選擇題1．若a>b>0，c<d<0，則必定有( )A．a(chǎn)c>bdB．a(chǎn)c<bdC．a(chǎn)d<bcD．a(chǎn)d>bc答案：B分析：依據(jù)c<d<0，有－c>－d>0，因?yàn)閍>b>0，故－ac>－bd，ac<bd，應(yīng)選B.2．若a<b，d<c，而且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，則a，b，c，d的大小關(guān)系為( )A．d<a<c<bB．a(chǎn)<d<c<bC．a(chǎn)<d<b<cD．d<c<a<b答案：A分析：因?yàn)閍<b，(c－a)(c－b)<0，因此a<c<b，因?yàn)?d－a)(d－b)>0，因此d<a<b或a<b<d，又d<c，因此d<a<b.綜上，d<a<c<b.3．(2018·河南信陽月考)對于隨意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題：①若ac2>bc2，則a>b；②若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；③若a>b，11c>d，則ac>bd；④若a>b，則a>b.此中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：B2，可見2≠0，因此c2分析：因?yàn)閍c2，因此，故①正>bcc>0a>b確．因?yàn)閍>b，c>d，因此依據(jù)不等式的可加性獲得a＋c>b＋d，故②正確．對于③和④，用特別值法：若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，1則ac＝bd，故③錯(cuò)誤；若a＝2，b＝0，則b無心義，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的只有①②，應(yīng)選B.4．(2018·遼寧阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知命題p：x2＋2x－3>0，命題q：x>a，若綈q的一個(gè)充分不用要條件是綈p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)

B．(－∞，1]D．(－∞，－

3]答案：A分析：將x2＋2x－3>0化為(x－1)(x＋3)>0，因此命題p：x>1或x<－3.因?yàn)榻恞的一個(gè)充分不用要條件是綈p，因此p的一個(gè)充分不用要條件是q，因此(a，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，因此a≥1.應(yīng)選A.5．(2018·南昌一模)已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝111a＋b＋c，則( )A．T>0B．T<0C．T＝0D．T≥0答案：B分析：通解

由a＋b＋c＝0，abc>0，知三個(gè)數(shù)中一正兩負(fù)，不11ab＋bc＋caab＋cb＋a妨設(shè)a>0，b<0，c<0，則T＝a＋b＋c＝abc＝abc＝ab－c2abc，因?yàn)閍b<0，－c2<0，abc>0，因此T<0，應(yīng)選B.優(yōu)解取特別值a＝2，b＝c＝－1，則T＝－3，清除A，，2<0CD，可知選B.x6．不等式2x－1>1的解集為()1A.2，1B．(－∞，1)C.－∞，1∪(1，＋∞)D.1，222答案：Axx－2x－1>0，整理得x－1分析：原不等式等價(jià)于－1>0，即2x－12x－12x－1<0，不等式等價(jià)于

1(2x－1)(x－1)<0，解得2<x<1.應(yīng)選

A.7．(2018

·河南洛陽診療

)若不等式

x2＋ax－2>0

在區(qū)間[1,5]上有解，則

a的取值范圍是

(

)23A.－5，＋∞

23B.－5，1C．(1，＋∞)

23D.－∞，－5答案：B分析：由＝a2＋8>0知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又因?yàn)?2＝xx－2<0，因此方程必有一正根，一負(fù)根，對應(yīng)二次函數(shù)圖象的表示圖f5≥0，如圖．因此不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是解得f1≤0，23－5≤a≤1，應(yīng)選B.8．不等式x2－2x＋m>0對一確實(shí)數(shù)x恒建立的必需不充分條件是( )A．m>2B．0<m<1C．m>0D．m>1答案：C分析：當(dāng)不等式x2－＋m>0對一確實(shí)數(shù)x恒建即刻，對于方程2xx2－2x＋m＝0，＝4－4m<0，解得m>1，因此m>1是不等式x2－2x＋m>0對一確實(shí)數(shù)x恒建立的充要條件；m>2是不等式x2－2x＋m>0對一確實(shí)數(shù)x恒建立的充分不用要條件；0<m<1是不等式x2－2x＋m>0對一確實(shí)數(shù)x恒建立的既不充分也不用要條件；m>0是不等式x2－2x＋m>0對一確實(shí)數(shù)x恒建立的必需不充分條件．應(yīng)選C.二、填空題9．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b,0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，則2a－b的取值范圍是________．5答案：－2，2分析：設(shè)2a－b＝mf(1)＋nf(－1)＝(m－n)·a＋(m＋n)b，則m－n＝2，1313解得m＝2，n＝－2，∴2a－b＝2f(1)－2f(－1)，m＋n＝－1，∵0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，∴0<133332f(1)<1，－2<－2f(－1)<2，則－2<2a5－b<2.．·江蘇無錫一中月考若對于的方程－210)x·＋(m－2)x(2018(m1)x－1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)的平方和不大于2，則m的取值范圍為________．答案：{m|0<m<1或1<m≤2}分析：依據(jù)題意知方程是有兩個(gè)根的一元二次方程，因此m≠1且>0，即＝(m－2)2－4(m－1)·(－1)>0，得m2>0，因此m≠1且m≠0.x1＋x2＝m－2，11x1＋x21－m由根與系數(shù)的關(guān)系得x1·x2＝1因?yàn)閤1＋x2＝x1x2＝m－，1－m111122，因此x12＋x22＝x1＋x22－x1x2＝(m－2)2＋2(m－1)≤2，因此m2－2m≤0，因此0≤m≤2.因此m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m≤2}．11．(2018·內(nèi)蒙古赤峰調(diào)研)在a>0，b>0的狀況下，下邊四個(gè)不等式：2aba＋b＋ba＋b2＋b2b2a2①a＋b≤2；②ab≤2；③2≤2；④a＋b≥a＋b.此中正確不等式的序號是________．答案：①②③④分析：2aba＋b4ab－a＋b2a－b2≤0，因此2ab－2＝＝－2a＋ba＋b2a＋ba＋ba＋ba＋b2a2＋b2≤2，故①正確；由基本不等式知②正確；2－2＝－a－b2a＋b2222≤0，因此a＋bb＋a－(a＋b)42≤2，故③正確；aba3＋b3－a2b－ab2a3－a2b＋b3－ab2a－b2a＋bb2＝ab＝ab＝ab≥0，因此aa2＋b≥a＋b，故④正確．綜上所述，四個(gè)不等式全都正確．三、解答題12．已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．m<0，解：(1)由題意可得m＝0或＝m2＋4m<0?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍是(－4,0]．x－13－＜要使＜－＋在上恒建立，即2＋(2)f(x)m5[1,3]m24m60在x∈[1,3]上恒建立．－123令g(x)＝mx2＋4m－6，x∈[1,3]．當(dāng)m＞