人教版初二數(shù)學(xué)下冊《17.2 第2課時 勾股定理的逆定理的應(yīng)用》教案

222222222222第課時

勾股定理逆定理的應(yīng)．進一步理解勾股定理的逆定理(重點)．靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題難點)一、情境導(dǎo)入某港口位于東西方向的海岸線上遠號”“海天號”兩艘輪船同時離開港口自沿一固定的方向航行“遠望號每小時航行16海里“海天號”每小時航行12海它們離開港口1半小時后相距海，如果知道“遠望號”沿東北方向航行，能知道“海天號”沿哪個方向航行嗎？二、合作探究探究點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用【類型一】運用勾股定理的逆理求角度如圖已知點P是等邊內(nèi)點PA＝3＝＝求∠度數(shù)．解析將BPC點逆針旋轉(zhuǎn)得△，連接，判eq\o\ac(△,斷)為角三角，且∠＝，即可得到∠APB的度數(shù)．解：∵△為等邊角形，BA＝可將△點逆時針旋轉(zhuǎn)60°△BEA連，BE＝BP4AE＝＝5∠＝∴△BPE為邊三角形∴PE＝PB4∠BPE＝60°.在△中，AE＝，AP＝，＝，∴AE

＝PE

＋

，∴△為角三角形，且∠APE，∴∠＝90°＋＝方法總結(jié)【類型二】運用勾股定理的逆理求邊長在△中D為BC邊上的＝13AD12CD，＝，求BD的長．解析根勾股定理的逆定理可斷為角三角形即ADC∠＝90°.在eq\o\ac(△,Rt)ABD中用勾股定理可得出BD的度．解∵△ADC中AD＝，＝，＝＋CD，eq\o\ac(△,∴)ADC直角三角形，∠＝ADB90°，∴△ADB直角三角形．在eq\o\ac(△,Rt)ADB中∵AD12，AB第頁共3頁22222222222222222222222＝，BD＝－AD＝5，BD長為方法總結(jié)【類型三】勾股定理逆定理的際應(yīng)用如圖，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標(biāo)準應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)＝DC＝，AD＝＝，AC，請你運用所學(xué)知識幫他檢驗一下挖的是否合格？解析把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問來解決用直角三角形的判別條件證它是否為直角三角形．解∵＝＝AD＝，＋BC＝＋＝＋36100.又AC＝＝，AB＋≠，∠ABC≠90°∴該農(nóng)民挖的不合格．方法總結(jié)【類型四】運用勾股定理的逆理解決方位角問題如圖，南北向為我國領(lǐng)海線，MN以為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時50分我國反走私艇現(xiàn)正東方有一走私艇以13海/時的速度偷偷我領(lǐng)海開來，便立即通知正在線巡邏的我國反走私艇B密注意．反走私艇A和私艇C的離是海里AB艇的距離是里；反走私艇測得距離艇12海，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候進入我國領(lǐng)海？解析已知走私船的速度求走私船所走的路程即可得出走私船所用的時間可出走私船何時能進入我國領(lǐng)海．解題的關(guān)鍵是得出走私船所走的路程，根據(jù)題意CE即走私船所走的路程．由題意可知eq\o\ac(△,，)ABEABC均為直角三角形，可分別解這兩個直角三角形即可得出．解與相于E∠＝90°.∵＋BC＝5＋12＝13＝△為直角三角形，且∠ABC90°.∵⊥CE∴走私艇進入我國領(lǐng)海的最短距離是由160144S＝BCAC得＝海由CEBE＝得＝海里∴÷13213＝≈小時＝分)，9時分＋51分10時41分答：走私艇C最在時41進入我國領(lǐng)海．方法總結(jié)第頁共3頁中的有效信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語．三、板書設(shè)計．利用勾股定理逆定理求角的度數(shù)．利用勾股定理逆定理求線段的長．利用勾股定理逆定理解決實際問題在本節(jié)課的教學(xué)活動中盡量給生充足的時間和空間學(xué)生以平等的身份參與到學(xué)習(xí)活動中去，教師要幫