24.1弧、弦、圓心角教案新部編本

精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師學(xué)科教課設(shè)計(jì)[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任教課科：_____________任教年級(jí)：_____________任教老師：_____________市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan24．1．弧、弦、圓心角教課目的：1、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；2、經(jīng)過(guò)察看、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀點(diǎn)、推理能力以及歸納問(wèn)題的能力；3、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類議論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．培育學(xué)生踴躍探究數(shù)學(xué)識(shí)題的態(tài)度及方法．要點(diǎn)：探究圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決有關(guān)問(wèn)題．難點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．一、創(chuàng)建問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)11.按下邊的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．注意：在畫(huà)∠AOB與∠A′O′B′時(shí)，要使OB有關(guān)于OA的方向與O′B′有關(guān)于O′A′的方向一致，不然當(dāng)OA與OA′重合時(shí)，OB與O′B′不可以重合．圖1(3)將此中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．使得OA與O′A′重合．經(jīng)過(guò)上邊的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們相互溝通一下，說(shuō)一說(shuō)你的原由．師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師表達(dá)步驟，同學(xué)們一同著手操作．由已知條件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由兩圓的半徑相等，能夠獲得∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可獲得AB＝A′B′；由旋轉(zhuǎn)法可知．在學(xué)生剖析完成后，教師指出在上述做一做的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將此中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與O′A′重合時(shí)，因?yàn)椤螦OB＝∠A′O′B′．這樣便獲得半徑OB與O′B′重合．因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B′重合，所以和育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan重合，弦AB與弦A′B′重合，即，AB=A′B′．進(jìn)一步指引學(xué)生語(yǔ)言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．2．依據(jù)對(duì)上述定理的理解，你能證明以下命題是正確的嗎？1）在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；2）在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等．師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問(wèn)題由學(xué)生在思慮的基礎(chǔ)上議論解決，能夠證明上述命題是真命題．二、主體活動(dòng)，穩(wěn)固新知，進(jìn)一步理解三量關(guān)系定理．活動(dòng)2：育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan1．如圖2，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC．圖2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan學(xué)生獨(dú)立思慮，依據(jù)對(duì)三量定理的理解加以剖析．由，獲得，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以獲得∠AOB=∠AOC=∠BOC．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：這個(gè)問(wèn)題是對(duì)三量關(guān)系定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，所以應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立解決，在必需時(shí)教師能夠進(jìn)行適合的啟迪和提示，最后學(xué)生溝通自己的做法．育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan〔證明〕∵AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．2．如圖3，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)．圖3學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan學(xué)生剖析，由BC＝CD＝DA能夠獲得這三條弦所對(duì)的圓心角相等，所以考慮連結(jié)OC，獲得∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直徑，于是獲得∠BOD＝×180°＝120°．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：此問(wèn)題的解決方式和活動(dòng)3近似，可是要注意學(xué)生對(duì)協(xié)助線OC的理解，增添協(xié)助線OC的原由．三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提升，培育學(xué)生的應(yīng)意圖識(shí)和創(chuàng)新能力活動(dòng)3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為何？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組議論，能夠在教師的指引下，舉出反例說(shuō)明條件“在同圓或等圓中”不可以去掉，比方能夠請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)只好是圓心角相等的這個(gè)條件的圖．育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan圖4如圖4所示，固然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．教師進(jìn)一步指引學(xué)生用相同的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，假如兩