圖形的分割與拼接

圖形的分割與拼接【專題知識點概述】4、利用剪拼圖形計算、解決問題.如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形的對稱如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分后每塊上所含數量的如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和【習題精講】【習題精講】【例1】(難度等級※)【分析與解】(個)小格，所以分成的兩塊每塊有12÷2=6(個)小格，并且這兩塊要關于中心點先選中一個小格，找它關于中心點或中心線的對稱位置，標上相應的符號，當找它關于中心線的對稱位置時是一種情況，關于中心點的對稱位置是另一種情況，具體如下圖所示.【例2】(難度等級※※)【分析與解】因為要分割成完全相同的兩塊，即大小、形狀完全相同.方格紙一共有4×4=16(個)小格，所以分成的兩塊每塊有16÷2=8(個)小格，并且這兩塊要關于【例3】(難度等級※※※)考”這四個字．考”這四個字．應怎樣分【分析與解】【分析與解】圖中“奧數”與“讀本”中的兩個字都是挨著的，所以肯定要在它們中間分割，因此，首兩部分，再把每一部分分成相同的兩部分，對稱分成如下圖.【例4】(難度等級※※※)學習與思考對小學生的發(fā)展是很重要的，學習改變命運，思考成就未來，請你將右圖分成形狀和大小都相同的四個圖形，并且使其中每個圖形都含有“學習思正方形組成，它的形狀不外乎如右上圖所示的五種俄羅斯方塊，這就控制了搜索的范圍．根據原題中各個字的具體位置，上圖中有些圖形是必須排除的，例如，如果把圖(2)【例5】(難度等級※※※)【分析與解】這道題的要點在于通過計算解決問題，要求把原來三個正三角分成四個大小、形狀都相同的四個梯形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，即把整個梯形的面積分成四份，分割后的每一個梯形占一份，可以考慮把每一個三角形的面積分成四份，再把三個正三角形中的每一個小三角形合成要求的梯形，這種類型的題目可以從中點入手，找到每個正三角形的中點并連接，如下圖.【例6】(難度等級※※※※)【分析與解】【分析與解】要把圖形分成兩個相同的部分，首先要保證分得的兩部分面積相同，其次要保證分得的兩部分形狀相同，從面積入手進行分割會【例7】(難度等級※※※)【分析與解】【例8】(難度等級※※※)【分析與解】，如右圖.【例9】(難度等級※※)用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一【分析與解】能用四塊同樣大小的等腰直角三角板拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形．建議用等腰直角三角板，把不同的邊進行重合，不要漏掉旋轉重合，或者準備一些等腰直角三角形的紙片，由學生拼接后貼到黑板上，具體拼法如【分析與解】【例10】(難度等級※※※)【分析與解】用4塊圖(4)和圖(5)那樣的圖形顯然能夠拼成一個大正方形．其實用圖(1)、圖(2)、圖(3)也能拼成一個大正方形，拼法見下圖．【例11】(難度等級※※)【分析與解】通過觀察與試驗，無法用所給圖中的(3)和(4)拼成題目要求的正方形．因此，用所給圖中【例12】(難度等級※※)把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的一條直角邊重合，同時，斜邊上的一個銳角頂點與直角頂點重合，像這樣依次擺放下去，便可得空心正八邊形．若把一個直角三角【例13】(難度等級※※※)【分析與解】【分析與解】的特點，很容易想到先將它分成兩個完全一樣的圖形，只要沿大圖形中間的那條豎線剪開【例14】(難度等級※※)【分析與解】當然這種分法有好幾種．組成圖形的時候我們可以換位思考，看如何將三角形、平行【例15】(難度等級※※※)．【分析與解】(方法一)三角形與長方形的不同在于：角、邊的個數不同，把三角形變?yōu)樗倪呅危枰⑶疫^三角形兩條邊的中點，這樣才能拼出一個長方形，如左下圖.(方法二)因為由平行四邊形轉化為長方形很簡單，所以只需要把三角形先分割、拼湊成形，然后拼成長方形，如右下圖.【例16】(難度等級※※※)【分析與解】(方法一)我們應該首先考慮三角形與矩形的圖形差異，三角形有三個角、三條邊，所以需要把長方形的兩個角變?yōu)橐粋€角，可以講長方形的兩個角剪掉，拼在兩邊，如左下圖.(方法二)在長方形兩邊割三角形，向上旋轉180°，即可拼成三角形,如右下圖.【分析與解】【例17】(難度等級※※)【分析與解】為4)，向左平移2(原來長為6，向左平移使長為4)。如下圖.【例18】(難度等級※※※)【分析與解】【分析與解】【例19】(難度等級※※※※)小完全相同，然后把它們相互錯位交在一起，即白色部分往上爬了一個臺階，這樣便拼成具體操作中可按下圖中的粗線把長方形分兩成塊，一移一