高二年級數(shù)學(xué)整冊的知識點總結(jié)

第6頁共6頁高二年?級數(shù)學(xué)?整冊的?知識點?總結(jié)?一.隨?機事件?的概率?及概率?的意義?1、?基本概?念：?（1）?必然事?件：在?條件S?下，一?定會發(fā)?生的事?件，叫?相對于?條件S?的必然?事件;?（2?）不可?能事件?：在條?件S下?，一定?不會發(fā)?生的事?件，叫?相對于?條件S?的不可?能事件?;（?3）確?定事件?：必然?事件和?不可能?事件統(tǒng)?稱為相?對于條?件S的?確定事?件;?（4）?隨機事?件：在?條件S?下可能?發(fā)生也?可能不?發(fā)生的?事件，?叫相對?于條件?S的隨?機事件?;（?5）頻?數(shù)與頻?率：在?相同的?條件S?下重復(fù)?n次試?驗，觀?察某一?事件A?是否出?現(xiàn)，稱?n次試?驗中事?件A出?現(xiàn)的次?數(shù)nA?為事件?A出現(xiàn)?的頻數(shù)?;對于?給定的?隨機事?件A，?如果隨?著試驗?次數(shù)的?增加，?事件A?發(fā)生的?頻率f?n（A?）穩(wěn)定?在某個?常數(shù)上?，把這?個常數(shù)?記作P?（A）?，稱為?事件A?的概率?。（?6）頻?率與概?率的區(qū)?別與聯(lián)?系：隨?機事件?的頻率?，指此?事件發(fā)?生的次?數(shù)nA?與試驗?總次數(shù)?n的比?值，它?具有一?定的穩(wěn)?定性，?總在某?個常數(shù)?附近擺?動，且?隨著試?驗次數(shù)?的不斷?增多，?這種擺?動幅度?越來越?小。我?們把這?個常數(shù)?叫做隨?機事件?的概率?，概率?從數(shù)量?上反映?了隨機?事件發(fā)?生的可?能性的?大小。?頻率在?大量重?復(fù)試驗?的前提?下可以?近似地?作為這?個事件?的概率?二.?概率的?基本性?質(zhì)1?、基本?概念：?（1?）事件?的包含?、并事?件、交?事件、?相等事?件（?2）若?A∩B?為不可?能事件?，即A?∩B=?ф，那?么稱事?件A與?事件B?互斥;?（3?）若A?∩B為?不可能?事件，?A∪B?為必然?事件，?那么稱?事件A?與事件?B互為?對立事?件;?（4）?當事件?A與B?互斥時?，滿足?加法公?式：P?（A∪?B）=?P（A?）+P?（B）?;若事?件A與?B為對?立事件?，則A?∪B為?必然事?件，所?以P?（A∪?B）=?P（A?）+P?（B）?=1，?于是有?P（A?）=1?—P（?B）?2、概?率的基?本性質(zhì)?：1?）必然?事件概?率為1?，不可?能事件?概率為?0，因?此0≤?P（A?）≤1?;2?）當事?件A與?B互斥?時，滿?足加法?公式：?P（A?∪B）?=P（?A）+?P（B?）;?3）若?事件A?與B為?對立事?件，則?A∪B?為必然?事件，?所以P?（A∪?B）=?P（A?）+P?（B）?=1，?于是有?P（A?）=1?—P（?B）;?4）?互斥事?件與對?立事件?的區(qū)別?與聯(lián)系?，互斥?事件是?指事件?A與事?件B在?一次試?驗中不?會同時?發(fā)生，?其具體?包括三?種不同?的情形?：（?1）事?件A發(fā)?生且事?件B不?發(fā)生;?（2?）事件?A不發(fā)?生且事?件B發(fā)?生;?（3）?事件A?與事件?B同時?不發(fā)生?，而對?立事件?是指事?件A與?事件B?有且僅?有一個?發(fā)生，?其包括?兩種情?形;?（1）?事件A?發(fā)生B?不發(fā)生?;（?2）事?件B發(fā)?生事件?A不發(fā)?生，對?立事件?互斥事?件的特?殊情形?。三?.古典?概型及?隨機數(shù)?的產(chǎn)生?（1?）古典?概型的?使用條?件：試?驗結(jié)果?的有限?性和所?有結(jié)果?的等可?能性。?（2?）古典?概型的?解題步?驟;①?求出總?的基本?事件數(shù)?;②?求出事?件A所?包含的?基本事?件數(shù)，?然后利?用公式?P（A?）=?四.幾?何概型?及均勻?隨機數(shù)?的產(chǎn)生?基本?概念：?（1?）幾何?概率模?型：如?果每個?事件發(fā)?生的概?率只與?構(gòu)成該?事件區(qū)?域的長?度（面?積或體?積）成?比例，?則稱這?樣的概?率模型?為幾何?概率模?型;?（2）?幾何概?型的概?率公式?：P（?A）=?;（?3）幾?何概型?的特點?：1）?試驗中?所有可?能出現(xiàn)?的結(jié)果?（基本?事件）?有無限?多個;?2）?每個基?本事件?出現(xiàn)的?可能性?相等.?高二?年級數(shù)?學(xué)整冊?的知識?點總結(jié)?（二）?1.?向量的?基本概?念（?1）向?量既?有大小?又有方?向的量?叫做向?量.物?理學(xué)中?又叫做?矢量.?如力、?速度、?加速度?、位移?就是向?量.?向量可?以用一?條有向?線段（?帶有方?向的線?段）來?表示，?用有向?線段的?長度表?示向量?的大小?，用箭?頭所指?的方向?表示向?量的方?向.向?量也可?以用一?個小寫?字母a?，b，?c表示?，或用?兩個大?寫字母?加表示?（其中?前面的?字母為?起點，?后面的?字母為?終點）?（5?）平行?向量?方向相?同或相?反的非?零向量?，叫做?平行向?量.平?行向量?也叫做?共線向?量.?若向量?a、b?平行，?記作a?∥b.?規(guī)定?：0與?任一向?量平行?.（?6）相?等向量?長度?相等且?方向相?同的向?量叫做?相等向?量.?①向量?相等有?兩個要?素：一?是長度?相等，?二是方?向相同?，二者?缺一不?可.?②向量?a，b?相等記?作a=?b.?③零向?量都相?等.?④任何?兩個相?等的非?零向量?，都可?用同一?有向線?段表示?，但特?別要注?意向量?相等與?有向線?段的起?點無關(guān)?.2?.對于?向量概?念需注?意（?1）向?量是區(qū)?別于數(shù)?量的一?種量，?既有大?小，又?有方向?，任意?兩個向?量不能?比較大?小，只?可以判?斷它們?是否相?等，但?向量的??？梢?比較大?小.?（2）?向量共?線與表?示它們?的有向?線段共?線不同?.向量?共線時?，表示?向量的?有向線?段可以?是平行?的，不?一定在?同一條?直線上?;而有?向線段?共線則?是指線?段必須?在同一?條直線?上.?（3）?由向量?相等的?定義可?知，對?于一個?向量，?只要不?改變它?的大小?和方向?，它是?可以任?意平行?移動的?，因此?用有向?線段表?示向量?時，可?以任意?選取有?向線段?的起點?，由此?也可得?到：任?意一組?平行向?量都可?以平移?到同一?條直線?上.?3.向?量的運?算律?（1）?交換律?：α+?β=β?+α?（2）?結(jié)合律?：（α?+β）?+γ=?α+（?β+γ?）（?3）數(shù)?量加法?的分配?律：（?λ+μ?）α=?λα+?μα?（4）?向量加?法的分?配律：?γ（α?+β）?=γα?+γβ?高二?年級數(shù)?學(xué)整冊?的知識?點總結(jié)?（三）?判斷?充分與?必要條?件一?、定義?法對?于“圯?”,可?以簡單?的記為?箭頭所?指為必?要,箭?尾所指?為充分?。在解?答此類?題目時?,利用?定義直?接推導(dǎo)?,一定?要抓住?命題的?條件和?結(jié)論的?四種關(guān)?系的定?義。?例1已?知p：?-2?分析條?件p確?定了m?,n的?范圍,?結(jié)論q?則明確?了方程?的根的?特點,?且m,?n作為?系數(shù),?因此理?應(yīng)聯(lián)想?到根與?系數(shù)的?關(guān)系,?然后再?進一步?化簡。?解設(shè)?x1,?x2是?方程x?2+m?x+n?=0的?兩個小?于1的?正根,?即0?而對于?滿足條?件p的?m=-?1,n?=,方?程x2?-x+?=0并?無實根?,所以?pq。?綜上?,可知?p是q?的必要?但不充?分條件?。點?評解決?條件判?斷問題?時,務(wù)?必分清?誰是條?件,誰?是結(jié)論?,然后?既要嘗?試由條?件能否?推出結(jié)?論,也?要嘗試?由結(jié)論?能否推?出條件?,這樣?才能明?確做出?充分性?與必要?性的判?斷。?二、集?合法?如果將?命題p?,q分?別看作?兩個集?合A與?B,用?集合意?識解釋?條件,?則有：?①若A?哿B,?則x∈?A是x?∈B的?充分條?件,x?∈B是?x∈A?的必要?條件;?②若A?芴B,?則x∈?A是x?∈B的?充分不?必要條?件,x?∈B是?x∈A?的必要?不充分?條件;?③若A?=B,?則x∈?A和x?∈B互?為充要?條件;?④若A?芫B且?A蕓B?,則x?∈A和?x∈B?互為既?不充分?也不必?要條件?。三?、逆否?法利?用互為?逆否命?題的等?價關(guān)系?,應(yīng)用?“正難?則反”?的數(shù)學(xué)?思想,?將判斷?“p圯?q”轉(zhuǎn)?化為判?斷“非?q非p?”的真?假。?例3（?1）判?斷p：?x≠3?且y≠?2是q?：x+?y≠5?的什么?條件;?（2?）判斷?p：x?≠3或?y≠2?是q：?x+y?≠5的?什么條?件。?解（1?）原命?題等價?于判斷?非q：?x+y?=5是