正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

關于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

利用正弦線作出的圖象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦線;(3)平移;(4)連線.

一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法)1、用幾何法作正弦函數(shù)的圖像第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

(1)等分作法：(2)作余弦線(3)豎立、平移(4)連線---1-----11---11---1--2、用幾何法作余弦函數(shù)的圖像:第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二正弦曲線---------1-1

由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以y＝sinx的圖象在…

，[-4

，-2]，[-2

，0]，[0，2]，[2

，4]，…與y＝sinx，x[0，2]的圖象相同，于是平移得正弦曲線.第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在……，…與y=cosx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦曲線---------1-1返回單擊：第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二與x軸的交點:圖象的最高點:圖象的最低點:

觀察

y＝sinx，x[0，2]

圖象的最高點、最低點和圖象與x軸的交點？坐標分別是什么？---11-五點作圖法第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點(五點作圖法)---11--1----11--1簡圖作法(1)列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標)(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)(2)描點(定出五個關鍵點)第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二1.試畫出正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.五個關鍵點：利用五個關鍵點作簡圖的方法稱為“五點法”課堂練習第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二2.試畫出余弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.五個關鍵點：并注意曲線的“凹凸”變化.課堂練習第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二列表：列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標．連線：用光滑的曲線順次連結(jié)五個點．描點：定出五個關鍵點．五點作圖法第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二x6yo--12345-2-3-41

定義域(1)

值域xR[－1,1]

二、正弦函數(shù)的性質(zhì)時，取最小值－1；時，取最大值1；觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二周期的概念一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當

x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)

T叫做這個函數(shù)的周期．對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期．第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

由公式sin(x＋k·2)＝sinx(kZ)可知：正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，2

，4

，…

，－2

，－4

，…

，2k(kZ且k≠0)都是正弦函數(shù)的周期．

2是其最小正周期

.

(2)正弦函數(shù)的周期性第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

(3)

正弦函數(shù)的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx圖象關于原點成中心對稱.正弦函數(shù)是奇函數(shù)．xyo--1234-2-31第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二在閉區(qū)間

上,是增函數(shù)；

(4)正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo--1234-2-31

xsinx

…0………-1010-1在閉區(qū)間

上，是減函數(shù).？？？觀察正弦函數(shù)圖象第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)

xcox-

……0…

…-1010-1增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二y=sinxy=cosx圖象RR[1,1][1,1]時ymax=1時ymin=1時ymax=1時ymin=1xyo--1234-21定義域值域最值y=0xyo--1234-21第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二y=sinxy=cosx圖象周期性奇偶性單調(diào)性

22奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:xyo--1234-21xyo--1234-21第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

例1.

用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的圖像。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例2.求下列函數(shù)的最大值與最小值，及取到最值時的自變量的值.(1)(2)解:(1)當時，當時，(2)視為當，即時，當，即時，第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例3.當x∈[0，2π]時，求不等式的解集.xyO2ππ1-1變式問題:如果x∈R呢?第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例4.下列函數(shù)的定義域：

1y=

2y=第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例5.求下列函數(shù)的最值：

1y=sin(3x+)-1

2y=sin2x-4sinx+5

第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例6.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函數(shù)在上單調(diào)遞減[

+2k,

+2k],kZ函數(shù)在上單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)

單調(diào)增區(qū)間為所以：解：單調(diào)減區(qū)間為第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例7.不通過求值，比較下列各對函數(shù)值的大?。?/p>

(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因為且y＝sinx在上是增函數(shù)．

(2)因為所以sin＞sin

．

且y＝sinx

在上是減函數(shù)，所以例題講解第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例8.判斷f(x)=xsin(+x)奇偶性解函數(shù)的定義域R關于原點對稱所以函數(shù)y=xsin(+x)為偶函數(shù)解題思路函數(shù)的奇偶性定義域關于原點對稱偶函數(shù)奇函數(shù)想一想這類題有什么規(guī)律？第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二1選擇題函數(shù)y=4sinx,x[-,]的單調(diào)性（）A在[-，0]上是增函數(shù)，[0，]是減函數(shù)；B在[-/2，/2]上是增函數(shù)，在[-，/2]上是減函數(shù)；C在[0，]上是增函數(shù)，在[-，0]上是減函數(shù)；D在[/2，]及[-，-/2]上是增函數(shù)，在[-/2，/2]上是減函數(shù)。②函數(shù)y=cos(x+/2),xR()A是奇函數(shù)；B是偶函數(shù)；

C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

D有無奇偶性不能確定。BA練習第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二不通過求值，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?/p>

3判斷下列函數(shù)的奇偶性：

①

②

（答案：①偶函數(shù)②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)）

>>><第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二歸納小結(jié)第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二y=sinxy=cosx圖象RR[1,1][1,1]時ymax=1時ymin=1時ymax=1時ymin=1xyo--123