線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿

線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿當(dāng)前1頁，總共28頁。（優(yōu)選）線性代數(shù)第四章線性方程組的表示消元法當(dāng)前2頁，總共28頁。當(dāng)前3頁，總共28頁。線性方程組的幾種表示方法設(shè)當(dāng)前4頁，總共28頁。以下三個方程等價：當(dāng)前5頁，總共28頁。當(dāng)前6頁，總共28頁。當(dāng)前7頁，總共28頁。當(dāng)前8頁，總共28頁。消元法解線性方程組觀察下面消元法的計算過程，找出求解線性方程組的本質(zhì)特征.基本思想：把方程組變成階梯形，得到能直接求出解或判斷其有無解的同解方程組當(dāng)前9頁，總共28頁。當(dāng)前10頁，總共28頁。當(dāng)前11頁，總共28頁。當(dāng)前12頁，總共28頁。當(dāng)前13頁，總共28頁。消元法基本操作：1.互換兩個方程的位置；2.用一非零數(shù)c乘某一方程；3.把其中一個方程的k倍加到另一個方程上。稱以上三種變換為線性方程組的初等變換.對方程作初等變換其實是對由方程系數(shù)和常數(shù)項組成的矩陣作初等行變換.定義2，設(shè)n元線性方程組當(dāng)前14頁，總共28頁。命題：線性方程組(4.1)消元后得到的新方程組與原方程組同解.當(dāng)前15頁，總共28頁。當(dāng)前16頁，總共28頁。當(dāng)前17頁，總共28頁。當(dāng)前18頁，總共28頁。當(dāng)前19頁，總共28頁。當(dāng)前20頁，總共28頁。當(dāng)前21頁，總共28頁。當(dāng)前22頁，總共28頁。消元法解線性方程組過程:1.對AX=β的增廣矩陣(A,β)做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡單的Jordan階梯型矩陣;.對AX=0的系數(shù)矩陣A做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡單的Jordan階梯型矩陣;2.求解同解方程組： 若最后一個方程為0=d,d≠0,則原方程無解； 若最后一個方程有解，解出部分未知量并代入前一方程求解 再代入前一方程求解， …… 求出全部解當(dāng)前23頁，總共28頁。定義3(階梯型矩陣)稱如下形式的s×n矩陣當(dāng)前24頁，總共28頁。則A稱為Jordan(約當(dāng))階梯型矩陣.例如：階梯型矩陣階梯型矩陣當(dāng)前25頁，總共28頁。階梯型矩陣階梯型矩陣,Jordan矩陣引理1.任何一個非零矩陣都可經(jīng)初等行變換化為階梯型矩陣當(dāng)前26頁，總共28頁。命題：任何一個非零矩陣都可以經(jīng)過初等行變換化為Jordan階梯型矩陣.當(dāng)前27頁，總共28頁。定理1設(shè)A