受壓構(gòu)件正截面承載力計算2課件

6.4偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算2

偏壓構(gòu)件是同時受到軸向壓力N和彎矩M的作用，等效于對截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心壓力的作用。

偏心受壓構(gòu)件與壓彎構(gòu)件圖1.偏心受壓構(gòu)件正截面的破壞形態(tài)3工程應(yīng)用

偏心受壓構(gòu)件：拱橋的鋼筋砼拱肋，桁架的上弦桿，剛架的立柱，柱式墩（臺）的墩（臺）柱等。

偏心受壓：(壓彎構(gòu)件)單向偏心受力構(gòu)件雙向偏心受力構(gòu)件大偏心受壓構(gòu)件小偏心受壓構(gòu)件壓彎構(gòu)件：截面上同時承受軸心壓力和彎矩的構(gòu)件。偏心距：壓力N的作用點離構(gòu)件截面形心的距離e0偏心受壓短柱的破壞形態(tài)大量試驗表明：構(gòu)件截面變形符合平截面假定，偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān)。偏心受壓短柱的破壞形態(tài)：（1）大偏心受壓（受拉破壞形態(tài)）；（2）小偏心受壓（受壓破壞形態(tài)）。5M較大，N較小偏心距e0較大1）大偏心受壓破壞的特征在靠近軸向力的一側(cè)受壓，遠離軸向力的一側(cè)受拉?！綦S著荷載的增加，截面受拉側(cè)混凝土出現(xiàn)橫向裂縫，受拉鋼筋As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達到屈服；◆最后受壓側(cè)鋼筋As’

受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。◆此后，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減??；1)大偏心受壓破壞特征7N

N

⑴當相對偏心距e0/h0較小⑵或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時。（類似于超筋梁）2）

小偏心受壓破壞的特征NAs太多◆

當軸力N的相對偏心距較小時，截面全部受壓或大部分受壓；◆

離軸力N較近一側(cè)混凝土和鋼筋的應(yīng)力較大，另一側(cè)鋼筋應(yīng)力較小；2）小偏心受壓破壞的特征10

偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)◆截面最后是由于離軸力N較近一側(cè)混凝土首先壓碎而達到破壞，離軸力N較近一側(cè)鋼筋As’受壓屈服，離軸力N較遠一側(cè)的鋼筋As未受拉屈服。2）小偏心受壓破壞特征

ssAsf'yA'sNα1fcbxxe0

偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)11N

N

3）大、小偏心破壞的本質(zhì)界限

界限狀態(tài)定義為：當受拉鋼筋剛好屈服時，受壓區(qū)混凝土邊緣同時達到極限壓應(yīng)變的狀態(tài)。此時的相對受壓區(qū)高度成為界限相對受壓區(qū)高度，與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。因此，其相對界限受壓區(qū)高度仍為:當<b–––大偏心受壓ab>b–––小偏心受壓ae=b–––界限破壞狀態(tài)ad不同配筋偏心受壓理論界限破壞bcdefghAsAsh0xxcbscuaaay0.00214

大小偏心受壓的分界：152.偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲影響長細比在一定范圍內(nèi)時，屬“材料破壞”，即截面材料強度耗盡的破壞；長細比較大時，偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲引起不可忽略的二階彎矩，構(gòu)件由于縱向彎曲失去平衡，即“失穩(wěn)破壞”。結(jié)論：構(gòu)件長細比的加大會降低構(gòu)件的正截面受壓承載力；柱：在壓力作用下產(chǎn)生縱向彎曲1短柱2長柱3細長柱–––材料破壞–––失穩(wěn)破壞1）正截面受壓破壞形式

由于施工誤差、計算偏差及材料的不均勻等原因，實際工程中不存在理想的偏心受壓構(gòu)件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)，即在正截面壓彎承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei

參考以往工程經(jīng)驗和國外規(guī)范，附加偏心距ea取20mm與h/30

兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。2）附加偏心距ea6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)173）

長柱的正截面受壓破壞長柱的正截面受壓破壞試驗表明：鋼筋混凝土柱在承受偏心受壓荷載后，會產(chǎn)生縱向彎曲。但長細比較小的柱子，即所謂“短柱”，由于縱向彎曲小，在設(shè)計時可以忽略縱向彎曲引起的二次彎矩。對于長細比較大的柱子則不同，在承受偏心受壓荷載后，會產(chǎn)生比較大的縱向彎曲，設(shè)計時必須予以考慮。f

y

xeieiNNl018◆由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二階效應(yīng)，引起附加彎矩。

對于長細比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略?！魧缰薪孛?，軸力N的偏心距為ei+f

，即跨中截面的彎矩為M=N(ei+f)?！粼诮孛婧统跏计木嘞嗤那闆r下，柱的長細比l0/h不同，側(cè)向撓度f的大小不同，影響程度會有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。

f

y

xeieiNNNeiN(ei+f)l06.2偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)19

N-M相關(guān)曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律純彎軸壓界限狀態(tài)

當軸力較小時，M隨N的增加而增加；當軸力較大時，M隨

N的增加而減??；

相關(guān)曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)；CB段為受拉破壞（大偏心）

AB段為受壓破壞（小偏心）

如截面尺寸和材料強度保持不變，N-M相關(guān)曲線隨配筋率的改變而形成一族曲線；

對于短柱，加載時N和M呈線性關(guān)系，與N軸夾角為偏心距e022對于長細比l0/h≤8的短柱。◆側(cè)向撓度f與初始偏心距ei相比很小?！糁缰袕澗豈=N(ei+f)隨軸力N的增加基本呈線性增長。◆直至達到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞。◆對短柱可忽略側(cè)向撓度f的影響。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破壞)長柱(材料破壞)細長柱(失穩(wěn)破壞)NM03）

長柱的正截面受壓破壞23長細比8<l0/h≤30的長柱?！鬴與ei相比已不能忽略?！鬴隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M=N(ei+f)的增長速度大于軸力N的增長速度。即M隨N的增加呈明顯的非線性增長?！綦m然最終在M和N的共同作用下達到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱?！?/p>

因此，對于長柱，在設(shè)計中應(yīng)考慮側(cè)向撓度f對彎矩增大的影響。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破壞)長柱(材料破壞)細長柱(失穩(wěn)破壞)NM03）

長柱的正截面受壓破壞4）偏心距增大系數(shù)對跨中截面，軸力N的偏心距為ei+f

，即跨中截面的彎矩：

M=N(ei+f)由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)二階效應(yīng)，引起附加彎矩。對于長細比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起的附加彎矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長細比l0/h不同，側(cè)向撓度f的大小不同，影響程度有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。Mmax=N(ei+f)fNeiN(ei+f)

y

xeieiNNl0《混凝土設(shè)計規(guī)范》對長細比l0/i較大的偏心受壓構(gòu)件，采用把初始偏心距ei乘以一個偏心距增大系數(shù)η來近似考慮二階彎矩的影響。4）偏心距增大系數(shù)η26偏心距增大系數(shù)29令得η的具體表達式如下：：1

–––考慮偏心距的變化對截面曲率的修正系數(shù)。2

–––考慮構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù)，長細比過大，可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。當e0

0.3h0時，大偏心1=1.0

2=1.15–0.01l0/h1.0

當構(gòu)件長細比l0/h

5或l0/d

5或l0/i

17.5，即視為短柱，取=1.0當l0/h

15時2=1.0

3.偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算偏壓構(gòu)件破壞特征受拉破壞

tensilefailure受壓破壞compressivefailure3.1

正截面計算的基本假定3.2大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算公式3.3小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算公式3.1

正截面計算的基本假定平截面假定；構(gòu)件正截面受彎后仍保持為平面；不考慮拉區(qū)混凝土的貢獻；受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖，等效矩形應(yīng)力圖的強度為a1

fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b

1；當截面受壓區(qū)高度滿足時，受壓鋼筋可以屈服。3.2大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算公式當x≤xb時—受拉破壞(大偏心受壓)α1fcbxx6.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式

fyAs

f'yA'sNehei32合力點取矩：

縱軸方向力的平衡

:大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算公式的適用條件適用條件6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式33α1fcbxx

fyAs

f'yA'sNeheie’當x>xb時—受壓破壞(小偏心受壓)3.3小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算公式6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式34近軸力端混凝土壓壞ss？6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式35heissAsf‘yA'sNα1fcbxxee’

合力點取矩：

合力點取矩：

縱軸方向力的平衡

:x=b1xcss=Eses由平截面假定可得采用上式ss代入平衡方程將出現(xiàn)x的三次方程離N較遠一側(cè)鋼筋應(yīng)力ssecuesxch06.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式考慮：當x=xb，ss=fy；當x=b1，ss=0ecueyxcbh036小偏心：x和ss正比6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式37heissAsf‘yA'sNα1fcbxx近軸力端混凝土壓壞6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式38兩種偏心受壓情況的判別方法所以一般用相對偏心距hei

/h0進行初步判別。當x≤xb時—受拉破壞(大偏心受壓)當x>xb時—受壓破壞(小偏心受壓)396.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計算公式x=？未知為了簡化判別過程，一般可取0.3進行預判。相對界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均值e0b,min/h0=0.34.矩形截面正截面受壓承載力計算4.1

大偏心受壓不對稱配筋4.2

小偏心受壓不對稱配筋4.3

大偏心受壓對稱配筋4.4

小偏心受壓對稱配筋不對稱配筋對稱配筋實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，所以采用對稱配筋對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，為方便施工通常采用對稱配筋4.1截面設(shè)計已知：截面尺寸(b×h)、材料強度設(shè)計值(fc、fy，fy’)、構(gòu)件長細比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計值；求：鋼筋截面面積As及As’6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算41

1.求ei和

2.用近似方法判斷兩種偏心受壓情況當偏心距hei>0.3h0時，先按大偏心受壓計算當偏心距hei≤

0.3h0

時，按小偏心受壓計算當x≤xb時—受拉破壞(大偏心受壓)當x>xb時—受壓破壞(小偏心受壓)6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算42兩個方程三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小,可取x=xbh0⑴As和A's均未知時6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算α1fcbxx

fyAs

f'yA'sNehei43★若A’s<rmin’

bh，

rmin’=0.002,截面一側(cè)受壓鋼筋最小配筋率則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計算As。1）大偏心受壓構(gòu)件的配筋計算★求得As后，若As<rminbh?應(yīng)取As=rminbh。⑴As和A's均未知時6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算α1fcbxx

fyAs

f'yA'sNehei44●

防止受壓脆性破壞●保證受壓鋼筋強度充分利用適用條件根據(jù)實際配筋重新計算x，確認是大偏心受壓6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算45兩個方程兩個未知數(shù)，As和x，故有唯一解。(2)A’s已知，As未知時6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算α1fcbxx

fyAs

f'yA'sNehei46系數(shù)法求解，截面模量系數(shù)x★若As<rminbh?應(yīng)取As=rminbh。(2)A’s已知，As未知時6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算α1fcbxx

fyAs

f'yA'sNehei47x代入●

防止受壓脆性破壞●保證受壓鋼筋強度充分利用適用條件（根據(jù)實際配筋計算x）6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算48問題:？假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力點C作用在受壓鋼筋A‘s合力點處，即取x=2as’，這樣對內(nèi)力臂計算的誤差很小。6.4不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算

fyAss'sA'sNeheiα1fcbxx49大偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋截面設(shè)計流程不成立取As'已知As和As'均未知補充條件成立補充條件不成立成立結(jié)束取50不成立50例6-1 矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸

計算長度

。采用C30混凝土和HRB335鋼筋。軸向力計算值

。彎矩計算值

，作用在y平面。I類環(huán)境條件，安全等級為二級，求所需縱向鋼筋。例6-1題截面示意圖（尺寸單位：mm）解：本算例為矩形截面大偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計計算，即求解受拉和受壓縱向鋼筋數(shù)量并確定正截面承載力。彎矩作用平面內(nèi)的長細比為應(yīng)考慮偏心距增大系數(shù),設(shè)（1）計算偏心距增大系數(shù)52（2）初步判定大小偏心受壓故可先按大偏心受壓計算53（3）計算所需縱向鋼筋截面面積為充分利用混凝土的抗壓強度，令54取240mm2現(xiàn)選取受拉鋼筋為受壓鋼筋為a．解法一

和把所需受壓鋼筋面積計算值

代入55b．解法二

則實際受壓鋼筋面積現(xiàn)選擇受壓鋼筋為可得到截面受壓區(qū)高度為計算表明確為大偏心受壓。取56現(xiàn)選取受拉鋼筋為57綜上可見，解法一和解法二求得縱向受力鋼筋數(shù)量差別不大，但是兩種解法有差別。第一種解法是以

來直接求解所需受壓和受拉鋼筋值，然后選擇鋼筋；第二種解法是先由假定

求解所需受壓鋼筋值，選擇了相應(yīng)鋼筋數(shù)量，要進一步求解所需受拉鋼筋數(shù)量時，由于受壓鋼筋

已確定，故必須求解考慮實際

在內(nèi)的截面受壓區(qū)高度

后才能求解所需的受拉鋼筋值，這時的

不一定等于58現(xiàn)按解法一計算結(jié)果，設(shè)計縱向鋼筋沿截面短邊方向布置一排，因偏心壓桿采用水平澆筑混凝土預制構(gòu)件，故縱筋最小凈距采用30mm,采用直徑為8mm的雙肢箍筋，設(shè)計箍筋間距設(shè)計截面中取鋼筋的混凝土保護層的厚度滿足規(guī)范要求。所需截面最小寬度例6-1題截面配筋圖（尺寸單位：mm）59作業(yè)：矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸計算長度

采用C30混凝土和HRB335鋼筋。縱向力計算值

彎距計算值

作用在y平面。I類環(huán)境條件，安全等級為二級，求所需縱向鋼筋。60Ne分解方法協(xié)調(diào)條件校核問題當截面尺寸、配筋、材料強度等已知時，承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值M2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N大、小偏心的判據(jù)(1)

給定軸力求彎矩由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和M大偏心時（N<Nb）(2)給定偏心距e0大偏心時基本方程中的未知數(shù)為N和x只要聯(lián)立解方程即可求解。4.2

小偏心受壓不對稱配筋基本平衡方程兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解設(shè)計小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達到受拉屈服。進一步考慮，如果x<2b-xb，

ss<-

fy’，則As未達到受壓屈服。因此，當xb<x<(2b-xb)，As無論怎樣配筋，都不能達到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)Ⅱ級鋼筋—C50---C50—C80---C80⑴

若x<(2b1-xb)，則將x代入求得A's；⑵若x>(2b1

-xb)，ss=-fy’，基本公式轉(zhuǎn)化為下式：⑶

若xh0>h，應(yīng)取x=h，代入基本公式直接解A's確定As后，只有x和A’s兩個未知數(shù)，可聯(lián)立求解，由求得的x分三種情況4.3

大偏心受壓對稱配筋基本平衡方程大、小偏心的判據(jù)（真實判據(jù)）Ne校核問題大、小偏心的判據(jù)(1)