平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念-23-36

第四章函數(shù)

課時(shí)14.平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

【課前熱身】

1.(08龍巖)函數(shù)y=J?的自變量x的取值范圍是.

2.(08黃岡)若點(diǎn)P(2,k-1)在第一象限，則k的取值范圍是.

3.(08常州)點(diǎn)A(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為一；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)為_________.

4.如圖，葡萄熟了，從葡萄架上落下來，下面圖象可以大致反映葡萄下落過程中的速度v隨

時(shí)間變化情況是()

A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0)(2,3),則C點(diǎn)

的坐標(biāo)是()

A.(3,7)B.(5,3)

C.(7,3)D.(8,2)

【考點(diǎn)鏈接】

1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與------------------對(duì)應(yīng).

2.根據(jù)點(diǎn)所在位置填表(圖)

點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3.x軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)_______坐標(biāo)為0.

4.P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.

5.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是一

6.函數(shù)的三種表示方法分別是、―

7.y=?有意義，則自變量x的取值范圍是.y=」有意義，則自變量x的取值

x

范圍是.

【典例精析】

例1⑴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-3,-1),

C(1,-1).若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

(2)將點(diǎn)A(3,1)繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

例2⑴一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時(shí)亮亮的體

溫基本正常,但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙

了.圖中能基本上反映出亮亮這一天S時(shí)?24時(shí)）體溫的變化情況的是（）

⑵汽車由長(zhǎng)沙駛往相距400km的廣州.如果汽車的平均速度是100km/h,那么汽車距

廣州的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為（）

例3一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，

按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢線（含備用零錢）

的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？

（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26

元，問他一共帶了多少千克土豆.

【中考演練】

1.函數(shù)y=/=中，自變量x的取值范圍是.

Vx+1

2.（07天津）已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐

標(biāo)為.

3.（08烏魯木齊）.將點(diǎn)（1,2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)是.

4.（08甘肅）點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

5.（08揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—1,2）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（06十堰）學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地

刻畫，這幅圖是下圖中的（）

7.（07北京）點(diǎn)4（—3,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)

8.（07常州）若點(diǎn)P（l-m,m）在第二象限，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.0<m<lB.m<0C.m>0D.m>l

9.（08武漢）小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的等腰三角形，請(qǐng)你寫出底邊長(zhǎng)

y（cm）與一腰長(zhǎng)為x（cm）的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

10.如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,1）,將此小船ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得

課時(shí)15.一次函數(shù)

【課前熱身】

1.（07福建）若正比例函數(shù)y=Ax（攵#0）經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則該正比例函數(shù)的解析

式為y-.

2.（07湖北）如圖，一次函數(shù)丁=以+匕的圖象經(jīng)過小8兩點(diǎn),

則關(guān)于X的不等式ax+b<0的解集是.

3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的解析式可以

是.（任寫出一個(gè)符合題意即可）

A.B.C.D.

5.(08郴州)如果點(diǎn)"在直線y=x—l上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)可以是()

A.11,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)

【考點(diǎn)鏈接】

1.正比例函數(shù)的一般形式是.一次函數(shù)的一般形式是.

2.一次函數(shù)y=履+匕的圖象是經(jīng)過和兩點(diǎn)的.

3.求一次函數(shù)的解析式的方法是,其基本步驟是：⑴：

(2)；(3)；(4).

4.一次函數(shù)y^kx+h的圖象與性質(zhì)

k>b的符號(hào)k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0

y，卜y-y」b

圖像的大

0X”

致位置r0/X

0x0

/

經(jīng)過象限第一—象限第一—象限第一一象限第一一象限

y隨x的增大y隨X的增大y隨X的增大y隨x的增大

性質(zhì)

而____而_而_而________

【典例精

析】

例1已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2,-3),B(l,3)兩點(diǎn).

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

⑵試判斷點(diǎn)P(T,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象h.

⑶求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.

例2(08廣東)某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(米3)與種植時(shí)間x(天)

之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.

⑴第20天的總用水量為多少米3?

⑵當(dāng)x220時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3?

【中考演練】

1.（08黃岡）直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,Wijb=.

2.已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是一、；與兩條坐標(biāo)軸

圍成的三角形的面積是_________.y

3.如果直線^=6+匕經(jīng)過第一、二、三象限，那么帥—0.4Y-7A

（填"）2I/j

4.（08上海）如圖，將直線。4向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)?x

一次函數(shù)的圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是.

5.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=2x—7的圖象上的是（）

A.（2,3）B.（3,1）C.（0,-7）D.(-1,9)

6.直線＞=履+3與x軸的交點(diǎn)是（1,0）,則女的值是（)

A.3B.2C.-2

7.（07浙江）一次函數(shù)必=履+8與%=x+4的圖象

如圖，則下列結(jié)論：①％＜0；②。＞0；③當(dāng)x＜3

時(shí)，％＜當(dāng)中，正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.一次函數(shù)y=（〃?+l）x+5中，y的值隨x的增小而減小，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>-\B.m<-\C.m=-1D.m<1

9.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用

電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi).月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)

圖像如圖所示.

⑴填空，月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元;

⑵當(dāng)x2100時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？

10.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊BC上，點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)BP=x,

四邊形APCD的面積為y.

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

⑵說明是否存在點(diǎn)P,使四邊形APCD的面積為1.5?

課時(shí)16.一次函數(shù)的應(yīng)用

【課前熱身】：

1.為了加強(qiáng)公民的節(jié)約用水的意識(shí)，某市制定了如下節(jié)約用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水

不超過10噸時(shí)，水價(jià)為1.2元，超過10噸時(shí)，超過部分按每噸1.8元收費(fèi).該市某

戶居民5月份用水x噸（x>10）,應(yīng)交水費(fèi)y元，則y關(guān)于x的關(guān)系式是.

2.彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖t

所示，則不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是.

3.蠟燭在空氣中燃燒的速度與時(shí)間成正比，如果一支原長(zhǎng)

15cm的蠟燭4分鐘后，其長(zhǎng)度變?yōu)?3cm,請(qǐng)寫出剩余長(zhǎng)

度y（cm）與燃燒時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系式為

（不寫x的范圍）

4.如上右圖所示，表示的是某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y（元）

與托運(yùn)行李的質(zhì)量x（千克）的關(guān)系，由圖中可知行李的質(zhì)量

只要不超過千克，就可以免費(fèi)托運(yùn).

【考點(diǎn)鏈接】

一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

k>0o直線上升oy隨x的增大而；

k<0。直線下降。y隨x的增大而.

【典例精析】

例1某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水

每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi).

⑴寫出該單位水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式：

①當(dāng)用水量小于或等于3000噸時(shí)；

②當(dāng)用水量大于3000噸時(shí).

⑵某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是元；若用水2800噸，水費(fèi)元.

⑶若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸？

例2楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)揚(yáng)”報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂

提供了如下信息：

①買進(jìn)每份0.2元，賣出每份0.3元；

②一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），有20天每天可以賣200份，其余10天每天只能賣出

120份;

③一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社賣進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙以每份0.1

元退回給報(bào)紙：

（1）填表：

一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150

當(dāng)月利潤(rùn)（單位:元）

（2）設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份（120WxW200）時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y

于x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最大值.

【中考演練】

1.從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話，按時(shí)間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，每加1分鐘加收1元，

若時(shí)間t23（分）時(shí)，電話費(fèi)y（元）與t之間的函數(shù)關(guān)系式是.

2.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品購(gòu)買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，若購(gòu)買1000

噸，每噸800元，購(gòu)買2000噸時(shí)，每噸700元，?客戶購(gòu)買4000噸單價(jià)為

_______元,

3.汽車工作時(shí)油箱中的燃油量y（升）與汽車工作時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下中圖所

示，汽車開始工作時(shí)油箱中有燃油升，經(jīng)過小時(shí)耗盡燃油，y與x之

間的函數(shù)關(guān)系式為.

4.如圖所示的折線ABC為某地出租汽車收費(fèi)y（元）與乘坐路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式圖

象當(dāng)x23千米時(shí)，該函數(shù)的解析式為，乘坐2千米時(shí)，車費(fèi)為元,

乘坐8千米時(shí)，車費(fèi)為元.

5.一根彈簧的原長(zhǎng)為12cm,它能掛的重量不能超過15kg并且每掛重1kg就伸長(zhǎng)Tcm寫

出掛重后的彈簧長(zhǎng)度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=1x+12(0<xW15)B.y=1x+12(0Wx<15)

C.y=Ix+12(0WxW15)D.y=1x+12(0<x<15)

6.中國(guó)電信公司最近推出的無(wú)線市話小靈通的通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：前3分鐘（不足3分鐘按

3分鐘）為0.2元;3分鐘后每分鐘收0.1元，則一次通話實(shí)際那為x分鐘（x>3）與這次

通話的費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=0.2+0.1xB.y=O.lxC.y=-0.1+0.LrD.y=0.5+0.1x

7.某學(xué)校組織團(tuán)員舉行申奧成功宣傳活動(dòng)，從學(xué)校騎車

出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡

到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖.若返回時(shí),

上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘,

那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是（）

A.45.2分鐘B.48分鐘

C.46分鐘D.33分鐘

8.將長(zhǎng)為30cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為

3cm.設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20

時(shí)"y的值.?

上一

30—?,W

10IZMI

9.某市的A縣和B縣春季育苗,急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存

化肥100噸和50噸,全部調(diào)配給A縣和B縣.已知C、D兩縣運(yùn)化肥到A、B兩縣的運(yùn)費(fèi)（元

/噸）如下表所示：

（1）設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸,求總費(fèi)W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量

x的取值范圍；

⑵求最低總運(yùn)費(fèi),并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.

課時(shí)17.反比例函數(shù)

【課前熱身】

1.（07哈爾濱）已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3,-6）,則這個(gè)反比例函數(shù)的解

x

析式是.

2.（07梅州）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼

鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式

為.

3.（07孝感）在反比例函數(shù)y==圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k

X

的取值范圍是（）

A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0

4.（07青島）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）

是氣體體積VirnD的反比例函數(shù)，其圖象如圖1所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa

時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（

A.不小于2n?B.小于2痛

44

44

C.不小于一n?D.小于一/

55

5.（08巴中）如圖2,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

x

的圖象上，A〃_Lx軸于點(diǎn)〃，△AM。的面積為3,

貝".

【考點(diǎn)鏈接】

1.反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成丫=

或（k為常數(shù)，kWO）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號(hào)k>0k<0

圖像的大致位置hr

經(jīng)過象限第___—__象限第一____象限

性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增在每一象限內(nèi)y隨x的增大

大而_________而________

例系數(shù)k的幾何

意義，即過雙曲線y="（k#0）上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸

x

垂線，設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為.

【典例精析】

例1某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）

之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：

（1）這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多少千米/時(shí)？

（3）如果限定汽車的速度不超過30米/秒，則F在什么范圍內(nèi)？

M像/秒）

10一,,：,，呼

6森2加嬴妣疝0?

例2（07四川）如圖，一次函數(shù)y=+b的圖象與反比例函數(shù)y="的圖象交于

4—2,1）,B（1〃）兩點(diǎn)?

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求△408的面積.

F(牛)

【中考演練】

1.（07福建）已知點(diǎn)（1,-2）在反比例函數(shù)y第2題圖

圖象上，則上=.

2.（07安徽）在對(duì)物體做功一定的情況下，力廣（牛）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（米）

成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，尸（5,1）在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在

力的方向上移動(dòng)的距離是.米.

3.（08河南）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m,2）和（-2,3）,則加的值為.

4.（08宜賓）若正方形A0BC的邊0A、0B在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C在第一象限且在反比例函數(shù)y

=-的圖像上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

X

5.（08廣東）如圖，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,

則它的解析式為()

A.y=—(x>0)B.y=——(x>0)

Xx

C.y=—(x<0)D.y=——(x<0)

xx

6.（08嘉興）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(2,—3)B.(—3,—3)C.(2,3)D.(-4,6)

2

7.（07江西）對(duì)于反比例函數(shù)y下列說法不亞碾I的是（）

A.點(diǎn)（—2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小

8.（08烏魯木齊）反比例函數(shù)y=—9的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第?、二象限

9.某空調(diào)廠裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月以30天計(jì)算），每天組裝150臺(tái)空調(diào).

（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)必（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)的時(shí)間單位:天）

之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組

裝多少空調(diào)？

10.（07四川）如圖，已知A（-4,2）、B（n,-4）是一次函數(shù)y

_ml

y=H+8的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).、'7

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值

的x的取值范圍.

f^\y-kx+b

課時(shí)18.二次函數(shù)及其圖像

【課前熱身】

1.（08南昌）將拋物線y=-3—向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是

2.（07四川）如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)|y

>=辦2-3%+/-1的圖象，那么。的值是.

（08貴陽(yáng)）二次函數(shù)y=（x-lf+2的最小值是（

4.（08沈陽(yáng)）二次函數(shù)y=2（x—Ip+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

5.二次函數(shù)y=a?+Z?x+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.6Z>0,/?<0,c>0

B.a<0,b<0,c>0

C.6Z<0,/?>0,c<0

D.a<0,/?>0,c>0

【考點(diǎn)鏈接】

3.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和>-=ax2圖像的關(guān)系.

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c中a,b,c的符號(hào)的確定.

【典例精析】

例1(06遂寧)已知二次函數(shù)y=》2+4x,

(1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x+/?)2+人

(其中a、h、k都是常數(shù)且aWO)形式，并畫

出這個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對(duì)稱

軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

例2(08大連)如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),B(3,

2).

⑴求m的值和拋物線的解析式；

(2)求不等式X?+bx+c>x+〃？的解集.

（直接寫出答案）

【中考演練】

1.拋物線y=（x—2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.,

2.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,且與y軸的交卜\點(diǎn)坐

標(biāo)為（0,3）的拋物線的解析式________________.；\

3.（07江西）已知二次函數(shù)？=一/+2%+機(jī)的部分圖象如-U--\?x右圖

所示，則關(guān)于x的一元二次方程—f+2x+加=0的解°\以3

為?

4.函數(shù)y=℃2與y=.X+伏。>0,匕>0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

5.（06資陽(yáng)）已知函數(shù)y=x'-2x-2的圖象如圖1所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使

y》l成立的x的取值范圍是（）

A.-l〈xW3B.-3WxWlC.xe-3D.xWT或x23

6.（06浙江）二次函數(shù)y=a/+/+c（。70）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①。>0；②c>0；③仃-4〃c>0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

7.已知二次函數(shù)y=a/—4犬+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,8）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）填寫下表.在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象;

X01234

y

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，x的取值范圍是什么？

課時(shí)19.二次函數(shù)的應(yīng)用

【課前熱身】

1.二次函數(shù)y=2x2—4x+5的對(duì)稱軸方程是彳=；當(dāng)x=—時(shí)，y有最小值是.

2.有一個(gè)拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，

現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如右圖），則此

拋物線的解析式為.

3.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到

了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=x'+aB.y=a（x—1）2C.y=a（1—x）'D.y=a（1+x）J

4.把?段長(zhǎng)1.6米的鐵絲圍長(zhǎng)方形ABCD,設(shè)寬為x,面積為y.則當(dāng)y最大時(shí)，x所取的值

是（）

A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6

【考點(diǎn)鏈接】

1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：

線》=—對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,）.

（1）當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，y有最（“大”或“小”）值是；

（2）當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，y有最（“大”或“小”）值是.

【典例精析】

例1用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm,窗戶的透光面

積為ym2,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示.

⑴觀察圖象，當(dāng)x為何值時(shí)，窗戶透光面積最大？

⑵當(dāng)窗戶透光面積最大時(shí)，窗框的另一邊長(zhǎng)是多少？

圖2

例2橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子0P,柱子頂端P

處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下

（如圖所示）.若已知0P=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱

子0P的距離為1米.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米,

才能使噴出的水流不至于落在池外？

【中考演練】

1.（06浙江）二次函數(shù)ynx'+lOx—5的最小值為.

2.某飛機(jī)著陸生滑行的路程s米與時(shí)間t秒的關(guān)系式為：s=60/-L5J,試問飛機(jī)著陸

后滑行米才能停止.

3.矩形周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm',則y與x之間函數(shù)關(guān)系為.

4.蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落的時(shí)間t滿足s=]g〃（g是不為0的常數(shù)）

5.（08恩施）將一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形,

然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)x取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大

（）A.7B.6C.5D.4

6.下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）

A.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系

B.當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系

C.等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系

D.圓心角為120°的扇形面積S與半徑R之間的關(guān)系

X6.176.186.196.20

7.根據(jù)下列表格中二次

y=ax2+hx+c-0.03-0.010.020.04

函數(shù)

y=ax?+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax?+bx+c=0

（awO,a,hc為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

8.如圖，用長(zhǎng)為18rli的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.

⑴設(shè)矩形的一邊為x（機(jī)）面積為y（nd,求J關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范圍；

⑵當(dāng)x為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

9.體育測(cè)試時(shí)，初三?名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線

y=—'/+X+2的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：

12

⑴該同學(xué)的出手最大高度是多少？

⑵鉛球在運(yùn)行過程中離地面的最大高度是多少？

⑶該同學(xué)的成績(jī)是多少？

課時(shí)21.函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）

【課前熱身】

1.拋物線y=——2x—3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為.

2.已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象經(jīng)過（2,-5）,請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足

（1）和（2）的函數(shù)墻

3.如圖，用段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成?個(gè)一邊靠墻（墻的一

長(zhǎng)度不限）的矩形菜園A8CO,設(shè)45邊長(zhǎng)為x米，則口C

菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)菜園

B

系式為.（不要求寫出自變量x的取值范圍Q

（第3題）

4.當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v與時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)I）.二次函數(shù)

5.函數(shù)>=米-2與y=&（kWO）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

【考點(diǎn)鏈接】

1.點(diǎn)A（X。,y。）在函數(shù)y=a/+bx+c的圖像上.則有.

2.求函數(shù)y=+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即令,解方程

與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，即令，求y值

3.求一-次函數(shù)y=依+”（攵H0）的圖像/與二次函數(shù)y=ax2+/?x+c（a/0）的圖像的交

點(diǎn)，解方程組.

【典例精析】

例1（06煙臺(tái)）如圖（單位：m）,等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng),

直到AB與CD重合.設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為yin?.

⑴寫出y與x的關(guān)系式；

⑵當(dāng)x=2,3.5時(shí)，y分別是多少？

⑶當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí),三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)

坐標(biāo)、對(duì)稱軸.

例2如右圖，拋物線y=—X?+5x+”經(jīng)過點(diǎn)A（l,0）,與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且APAB是等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【中考演練】

k3

1.反比例函數(shù)y?的圖像經(jīng)過A5)點(diǎn)、B(〃，-3),則攵=

x2

2.(06旅順)如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)

m

y2==—的圖象，觀察圖象寫出y〉y2時(shí)，x的取值范

x

圍是.

3.根據(jù)右圖所示的程序計(jì)算

變量y的值，若輸入自變

3y=-x-2

量x的值為二，則輸出(1&如

2

的結(jié)果是.

k

4.(06威海)如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=—(k<0)

x

的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則B點(diǎn)

的坐標(biāo)為()

A.(a,b)B.(b,a)C.(-b,-a)D.(-a,-b)

5.二次函數(shù)y=x?+2x—7的函數(shù)值是8,那么對(duì)應(yīng)的x的值是(

A.3B.5C.一3和5D.3和一5

9.反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A（3,4）,P為x軸正半軸上的一

x

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

（1）求反比例函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，AOPA為直角三角形，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

10.（08棗莊）如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)0C為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折

3

后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'折痕為CE,已知tan/OB'C=-.

4

（1）求B'點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求折痕CE所在直線的解析式.

課時(shí)21.函數(shù)的綜合應(yīng)用（2）

【課前熱身】

1.（08甘肅）如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與

時(shí)間之間關(guān)系的圖像，由圖像解答下列問題：

⑴此蠟燭燃燒1小時(shí)后，高度為cm；

經(jīng)過小時(shí)燃燒完畢；

⑵這個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系

的解析式是.

2.如圖，已知A43C中，BC=8,8（；上的高/2=4,D為BC上一點(diǎn)，EFIIBC,交AB于

點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F（EF不過A、B）,設(shè)E到BC的距離為x,則\DEF的面積y關(guān)于x的

函數(shù)的圖像大致為（）

3.（06貴陽(yáng)）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售

出500個(gè).根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè).

⑴假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是元；這種

籃球每月的銷售量是.個(gè).（用含X的代數(shù)式表示）

⑵當(dāng)籃球的售價(jià)應(yīng)定為元時(shí)，每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)

是元.

【考點(diǎn)鏈接】

1.二次函數(shù)y=+bx+C通過配方可得y=a（x+—）2+4ac~b'..,

2a4a

（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開U向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，y有最（“大”或“小”）值是；

（2）當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，y有最（"大”或“小”）值是.

2.每件商品的利潤(rùn)P=_；商品的總利潤(rùn)Q=X.

【典例精析】

例1近年來，“寶勝”集團(tuán)根據(jù)市場(chǎng)變化情況，采用靈活多樣的營(yíng)銷策略，產(chǎn)值、利稅逐

年大幅度增長(zhǎng).第六銷售公司2004年銷售某型號(hào)電纜線達(dá)數(shù)萬(wàn)米，這得益于他們較好

地把握了電纜售價(jià)與銷售數(shù)量之間的關(guān)系.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，他們發(fā)現(xiàn)：這種電纜線一天

的銷量y（米）與售價(jià)X（元/米）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，且40Wx<

70.

（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)解析式;

（2）設(shè)該銷售公司一天銷售這種型號(hào)電纜線的收入為w元.

①試用含x的代數(shù)式表示w；

②試問當(dāng)售價(jià)定為每米多少元時(shí)，該銷售公司一天銷售該型號(hào)電纜的收入最高?

最高是多少元？

例2（08南寧）隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高.某園

林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)必與投資

量x成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤(rùn)乃與投資量3成二次函數(shù)關(guān)系，

如圖（2）所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）