2013北京朝陽區(qū)高三一模數學(文)試題答案

北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習數學學科測試答案（文史類）2013.4一、選擇題：題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBDDADB二、填空題：題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案；；（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）……………1分.……………………4分因為最小正周期為，所以.………………5分于是.由，，得.所以的單調遞增區(qū)間為[]，.……………8分（Ⅱ）因為，所以，…………………10分則.…………………12分所以在上的取值范圍是[].………13分（16）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）甲城市的空氣質量指數的方差大于乙城市的空氣質量指數的方差.……………3分（Ⅱ）根據上面的統(tǒng)計數據，可得在這五天中甲城市空氣質量等級為2級良的頻率為，則估計甲城市某一天的空氣質量等級為2級良的概率為．………………6分,（Ⅲ）設事件A：從甲城市和乙城市的上述數據中分別任取一個，這兩個城市的空氣質量等級相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數據中分別任取一個，共有個結果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數據表示兩城市空氣質量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質量等級相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個結果.則.所以這兩個城市空氣質量等級相同的概率為．…………………13分PDABCFE（PDABCFE證明：（Ⅰ）因為分別為側棱的中點，所以．因為，所以．而平面，平面，所以平面．……………………4分（Ⅱ）因為平面平面，平面平面，且，平面.所以平面，又平面，所以．又因為，，所以平面，而平面，所以平面平面．……………………8分（Ⅲ）存在點，使得直線與平面垂直.在棱上顯然存在點,使得.由已知，，，，．由平面幾何知識可得．解：（Ⅰ）.………3分（Ⅱ）證明：由及其推廣可得，=.……………7分（Ⅲ）的倍與倍共個數如下：其中最大數之和與最小數之和的差為，所以，對于，，所以的最大值為.……………………13分注：使得取得最大值的有序數組中，只要保證