高一數(shù)學(xué)必修一：集合概念(學(xué)案)

會(huì)合的觀點(diǎn)一、課前導(dǎo)入.會(huì)合的故事：一位魚(yú)民特別喜愛(ài)數(shù)學(xué),但他怎么也想不理解會(huì)合的意義.于是他討教數(shù)學(xué)家：“敬愛(ài)的先生,請(qǐng)你告訴我,會(huì)合是什么？〞會(huì)合是不定義的觀點(diǎn),數(shù)學(xué)家很難回復(fù)那位漁民.有一天,他到達(dá)漁民的船上,看到漁民灑下漁網(wǎng)一拉,很多魚(yú)蝦在網(wǎng)中跳動(dòng).數(shù)學(xué)家特別激動(dòng)并告訴漁民：“這就是會(huì)合！〞2.說(shuō)一說(shuō)初中階段碰到的會(huì)合:二、新課講解1.會(huì)合：某些指定的對(duì)象集在一同成為會(huì)合.〔1〕會(huì)合中的對(duì)象稱(chēng)元素,假定a是會(huì)合A的元素,記作aA；假定b不是會(huì)合A的元素,記作bA;元素對(duì)于會(huì)合的隸屬關(guān)系1〕屬于：假如a是會(huì)合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作aSA2〕不屬于：假如a不是會(huì)合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作aA2、會(huì)合元生性質(zhì)確立性：設(shè)A是一個(gè)給定的會(huì)合,x是某一個(gè)詳細(xì)對(duì)象,那么或許是A的元素,或許不是A的元素,兩種狀況必有一種且只有一種建立；互異性：一個(gè)給定會(huì)合中的元素,指屬于這個(gè)會(huì)合的互不同樣的個(gè)體〔對(duì)象〕,所以,同一會(huì)合中不該重復(fù)出現(xiàn)同一一兀素；無(wú)序性：會(huì)合中不一樣的元素之間沒(méi)有地位差別,會(huì)合不一樣于元素的擺列次序沒(méi)關(guān)；3、會(huì)合表示方法1、列舉法：把會(huì)合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；2、描繪法：把會(huì)合中的元素的公共屬性描繪出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)〔〕內(nèi).詳細(xì)方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)會(huì)合元素的一般符號(hào)及取值〔或變化〕范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)會(huì)合中元素所擁有的共同特點(diǎn).4、韋恩圖：用一條關(guān)閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)會(huì)合的方法.注意：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描繪法？1〕會(huì)合的公共屬性不顯然,難以歸納,不使用描繪法表示,只好用列舉法.如：會(huì)合{x2,3x2,5y3x,X2y2}2〕會(huì)合的元素不可以一一列舉出來(lái),或許不便于、不需要一一列舉出來(lái),常用描繪法.5、常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集〔或自然數(shù)集〕,記作N;正整數(shù)集,記作N*或N+；整數(shù)集,記作Z;有理數(shù)集,記作Q;實(shí)數(shù)集,記作R.注：〔1〕自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是同樣的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包含數(shù)Q〔2〕非負(fù)整數(shù)集內(nèi)清除0的集,記作N*或N+.Q、Z、R等其余數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,比如,整數(shù)集內(nèi)清除0的集,表示成Z*6、會(huì)合的分類(lèi).有限集：含有有限個(gè)元素的會(huì)合.無(wú)窮集：含有無(wú)窮個(gè)元素的會(huì)合.空集：不含任何元素的會(huì)合,記為“〞三、典型例題例

1.以下各組對(duì)象中,不可以構(gòu)成會(huì)合的是A.全部的正三角形B.<<C.全部的數(shù)學(xué)難題D.

〔〕高一數(shù)學(xué)>>課本中的全部習(xí)題全部的無(wú)理數(shù)例2、由實(shí)數(shù)

x,

—x,|x|,VX\3/X

3所構(gòu)成的會(huì)合

,最多含〔

〕.〔A〕

2個(gè)元素〔B〕

3個(gè)元素〔C〕

4個(gè)元素〔D〕

5個(gè)元素例3、假如會(huì)合

A={x|ax

2

+2x+1=0}

中只有一個(gè)元素

,那么

a的值是或1C.1D.不可以確立例4、下邊有四個(gè)命題：(1)會(huì)合N中最小的數(shù)是1;(2)假定a不屬于N,那么a屬于N;(3)假定aN,bN,那么ab的最小值為2;x212x的解可表示為1,1；此中正確命題的個(gè)數(shù)為(A.0個(gè)B.1個(gè)

)C.2

個(gè)

D.3

個(gè)例5、(1)A=[a2,(a1)2,a23a3}且1CA,務(wù)實(shí)數(shù)a的值；(2)M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N求a,b的值.例6、設(shè)會(huì)合P={1,a,b},Q={1,a2,b2},P=Q,求1+a2+b2的值.例

7

、以下會(huì)合是

無(wú)

限集的是( )A.靠近于

1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的會(huì)合

B.

全球的人口構(gòu)成的會(huì)合C.{xx23.14x23.141}D.x0x4例8、假定A{2,2,3,4},B{x|xt2,tA},用列舉法表示B=例9、直線y2x1上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)的會(huì)合是例10、在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的會(huì)合可表示為例11、會(huì)合A=｛xCR|ax2-3x+2=0,a?R｝.⑴假定A是空集,求a的取值范圍；(2)假定A中只有一個(gè)元素,求a的值,并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；四、牢固練習(xí)、選擇題1,以下各組對(duì)象①靠近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；④正三角形的全體;⑤我的近似值的全體.此中能構(gòu)成會(huì)合的組數(shù)有( )A.2組B.3組C.4組D.5組2.設(shè)會(huì)合M=｛大于0小于1的有理數(shù)｝,N=｛小于1050的正整數(shù)｝,P=｛定圓C的內(nèi)接三角形｝,Q=｛全部能被7整除的數(shù)｝,此中無(wú)窮集是( )A.M、N、PB.M、P、QC.N、P、QD.M、N、Q3.以下命題中正確的選項(xiàng)是( )｛x|x2+2=0｝在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)心義｛(1,2)｝與｛(2,1)｝表示同一個(gè)會(huì)合{4,5}與{5,4}表示同樣的會(huì)合{4,5}與{5,4}表示不一樣的會(huì)合4.直角坐標(biāo)平面內(nèi),會(huì)合M={(x,y)|xy>0,x?R,y?R}的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)C.第一或第三象限內(nèi)的點(diǎn)D.非第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)5,M={m|m=2k,k?Z},X={x|x=2k+1,kCZ},Y={y|y=4k+1,k?Z},那么( )A.x+yCMB,x+yCXC,x+yCYD.x+yM6.以下各選項(xiàng)中的M與P表示同一個(gè)會(huì)合的是( )M={xCR|x2+0.01=0},P={x|x2=0}B.M={(x,y)|y=x2+1,x?R},P={(x,y)Ix=y2+1,x?R}M={y|y=t2+1,tCR},P={t|t=(y—1)2+1,y?R}D.M={x|x=2k,kCZ},P={x|x=4k+2,k?Z}二、填空題7.由實(shí)數(shù)x,—x,1x1所構(gòu)成的會(huì)合,其元素最多有___________個(gè).8.會(huì)合{3,x,x2—2x}中,x應(yīng)知足的條件是.9.對(duì)于會(huì)合A={2,4,6},假定aCA,那么6—aCA,那么a的值是.10.用符號(hào)e或填空：①1N,0N.-3Q,0.5Z,22R.②1R,后Q,|—3|N+,|—EIZ.211.假定方程x2+mx+n=0(m,nCR)的解集為{—2,—1},那么m=,n_..假定會(huì)合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中,僅有一個(gè)元素a,那么a=,b_.y1.方程組yz2的解集為.x314.會(huì)合P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b?P,awb},用列舉法表示會(huì)合Q=.15.用描繪法表示以下各會(huì)合：{2,4,6,8,10,12}________________________________________________{2,3,4}__________________________________________________________③{12345),,,一,34567五、小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例下手,特別自然貼切地引出會(huì)合與會(huì)合的觀點(diǎn),而且聯(lián)合實(shí)例對(duì)會(huì)合的概念作了說(shuō)明,而后介紹了會(huì)合的常用表示方法,包含列舉法、描繪法.六、課后練習(xí)一、選擇題：1.下邊四個(gè)命題：〔1〕會(huì)合N中的最小元素是1:〔2〕假定aN,那么aN16.會(huì)合A={—2,—1,0,1},會(huì)合B={x|x=|y|,y?A},WJB3〕x23

44x

的解集為{2,2};

〔4〕

0.7Q,此中不正確命題的個(gè)數(shù)為

〔〕2.以下各組會(huì)合中,表示同一會(huì)合的是A.M3,2,N2,3B.M3,2,N2,3

〔〕C.Mx,yxy1,Nyxy1D.M1,2,N1.23.以下方程的實(shí)數(shù)解的會(huì)合為

1,-的個(gè)數(shù)為

〔

〕23222〔1〕4x9y4x12y50;〔2〕6xx20;二.填空題：...2x402X40的整數(shù)解會(huì)合為8.用列舉法表示不等式組1x2x1一,八,12............一9.會(huì)合AxxN,上N用列舉法表小會(huì)合A為6x參照答案：1-7DBBBDBC22x20〔3〕2x13x20;〔4〕6x24.會(huì)合Axx2x10,BxNxx26x100,CxQ4x50,Dxx為小于2的質(zhì)數(shù),此中時(shí)空集的有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.以下關(guān)系中表述正確的選項(xiàng)是〔〕A.0x26.以下表述正確的選項(xiàng)是〔〕A.0B.1,22,1C.D.0N37.下邊四個(gè)命題：〔1〕會(huì)合N中的最小兀素是1:〔2〕萬(wàn)程x1x2x50的解集含有3個(gè)元素；〔3〕0〔4〕知足1xx的實(shí)數(shù)的全體形成的會(huì)合.此中正確命題的個(gè)數(shù)是〔〕178.1,0,1,290,2,3,4,5；10,—,2,211,a=-1,b=0;12,4a>1(2)a=0or1(3)a=0ora1,13(1)隨意奇數(shù)都是會(huì)合M的元素(2)略―V2/.........................................一10.會(huì)合Aa**x-41有唯