(遵義專版)2017屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二編中檔專項(xiàng)訓(xùn)練篇中檔題型訓(xùn)練(三)一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合試題

中檔題型訓(xùn)練(三)一次函數(shù)和反比率函數(shù)聯(lián)合縱觀近5年遵義市中考試題，一次函數(shù)與反比率函數(shù)的綜合是中考命題的要點(diǎn)內(nèi)容．重視考察用待定系數(shù)確立反比率函數(shù)和一次函數(shù)分析式及解決有關(guān)問題．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比率函數(shù)的分析式【例1】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(1，0)，B(0，－1)兩點(diǎn)，且與反比m例函數(shù)y＝x(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.求一次函數(shù)的分析式；求C點(diǎn)坐標(biāo)及反比率函數(shù)的分析式．【分析】(1)將點(diǎn)A(1，0)，B(0，－1)代入y＝kx＋b即可．(2)將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式y(tǒng)＝kx＋b即可求出m縱坐標(biāo)，再代入y＝x中即可．【學(xué)生解答】解：(1)由題意得k＋b＝0，k＝1，y＝x－1；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝解得一次函數(shù)的分析式為b＝－1.b＝－1，mm2－1＝1，因此C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)；又C點(diǎn)在反比率函數(shù)y＝x(m≠0)的圖象上，∴1＝2，解得m＝2.因此反比率函2xk1．(2016重慶中考)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖形與反比率函數(shù)y＝x(k≠0)的圖象4交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(m，－2)．求△AHO的周長(zhǎng)；求該反比率函數(shù)和一次函數(shù)的分析式．422解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝3，得AH＝4.即A(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH＋AH＝5，△AHO的周k長(zhǎng)＝AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12；(2)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝x(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，反比率函數(shù)的分析式為－12－12y＝x；當(dāng)y＝－2時(shí)，－2＝x，解得x＝6，即B(6，－2)．將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝3，11a＝－，6a＋b＝－2，解得2一次函數(shù)的分析式為y＝－x＋1.b＝1，2k12．(2016樂山中考)如圖，反比率函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)A(2，2)，B2，n.(1)求這兩個(gè)函數(shù)分析式；k(2)將一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后的圖象與反比率函數(shù)y＝x的圖象有1且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．k41解：(1)∵A(2，2)在反比率函數(shù)y＝x的圖象上，∴k＝4.∴反比率函數(shù)的分析式為y＝x.又∵點(diǎn)B2，n在反4111比率函數(shù)y＝x的圖象上，∴2n＝4，解得n＝8，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，8.由A(2，2)，B2，8在一次函數(shù)y＝ax＋2＝2a＋b，a＝－4，b的圖象上，得1y＝－4x＋10；(2)將直線y＝－4x＋10向下平解得∴一次函數(shù)的分析式為8＝a＋b，b＝10，24移m個(gè)單位長(zhǎng)度得直線的分析式為y＝－4x＋10－m，∵直線y＝－4x＋10－m與雙曲線y＝x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，422令－4x＋10－m＝x，得4x＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)－64＝0，解得m＝2或18.與面積有關(guān)的問題n【例2】(2016遵義十一中二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx與雙曲線y＝x訂交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的分析式．【分析】(1)由于A(－1，a)，因此B的橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)．再由S△AOC＝1，得A(－1，2)，再代入y＝nmx與y＝x即可．(2)將A、C坐標(biāo)代入即可．n【學(xué)生解答】解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線y＝x訂交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，n0)，∵△AOC的面積為1，∴A(－1，2)，將A(－1，2)代入y＝mx，y＝x可得m＝－2，n＝－2；(2)設(shè)直線AC的分析式為y＝kx＋b，由題意得－k＋b＝2，解得k＝－1，b＝1，∴直線AC的分析式為y＝－x＋1.k＋b＝0.3．(2016宜賓中考)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比率函數(shù)m的圖象交于A(2，－1)，y＝(x>0)x1B2，n兩點(diǎn)，直線y＝2與y軸交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的分析式；(2)求△ABC的面積．2解：(1)把A(2，－1)代入反比率分析式得：－m211＝，即m＝－2，∴反比率分析式為y＝－，把B，n代入2x212k＋b＝－1，k＝2，反比率分析式得：n＝－4，即B2，－4.把A與B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中得：1k＋b＝－4，解得b＝－5.則一2次函數(shù)的分析式為y＝2x－5；(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，－5)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1112)，CE＝2－(－5)＝7，∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為2，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為2，∴S△ABC＝S△ACE－S△BCE＝2×7×2－2×71721×2＝7－4＝4.m4．(2016瀘州中考)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k<0)與反比率函數(shù)y＝x的圖象訂交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸訂交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A(4，1)．求反比率函數(shù)的分析式；連結(jié)OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的分析式．m4解：(1)∵點(diǎn)A(4，1)在反比率函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝4×1＝4，∴反比率函數(shù)的分析式為y＝x；(2)將點(diǎn)A(4，1)代入一次函數(shù)的分析式中，即1＝4k＋b，解得b＝1－4k.∴y＝kx＋(1－4k)，令x＝0，則y＝1－4k，∴4C(0，1－4k)．又y＝，2＋(1－4k)x411x?kx－4＝0.xA·xB＝－，xA＝4.∴xB＝－，S△OBC＝OC·xB＝y(tǒng)＝kx＋（1－4k），kk2113，∴k＝－2，∴y＝－2x＋3.與最小(大)值有關(guān)的問題k【例3】一次函數(shù)y＝mx＋5的圖象與反比率函數(shù)y＝x(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M.(1)求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的分析式；(2)求△OAM的面積S；(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB最小．【分析】(3)作點(diǎn)A對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連結(jié)BN交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．kk4【學(xué)生解答】解：(1)將B(4，1)代入y＝，得1＝.∴k＝4，∴y＝，將B(4，1)代入y＝mx＋5，得1＝4mx4x41＋5，∴m＝－1，∴y＝－x＋5；(2)在y＝x中，令x＝1，解得y＝4，∴A(1，4)，∴S＝2×1×4＝2；(3)作點(diǎn)A對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N(－1，4)，連結(jié)BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線BN的關(guān)系式為y＝kx＋b，由34k＋b＝1，k＝－3，317175－k＋b＝4，解得17y＝－5x＋5，∴P0，5.b＝5，k5．(2016新疆中考)如圖，直線y＝2x＋3與y軸交于A點(diǎn)，與反比率函數(shù)y＝x(x>0)的圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．(1)求反比率函數(shù)的分析式；k(2)點(diǎn)D(a，1)是反比率函數(shù)y＝x(x>0)圖象上的點(diǎn)，在x軸上能否存在點(diǎn)P，使得PB＋PD最?。咳舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因．解：(1)∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，∴在直線y＝2x＋3中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2＋3＝5，∴點(diǎn)k5B的坐標(biāo)為(1，5)，又∵點(diǎn)B(1，5)在反比率函數(shù)y＝x上，∴k＝1×5＝5，∴反比率函數(shù)的分析式為y＝x；(2)5D′(5，－1)，過點(diǎn)將點(diǎn)D(a，1)代入y＝，得：a＝5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(5，1)，設(shè)點(diǎn)D(5，1)對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為x3k＋b＝5，k＝－2，B(1，5)、點(diǎn)D′(5，－1)的直線分析式為：y＝kx＋b，可得：解得∴直線BD′的分析5k＋b＝－1，13b＝2，313313式為：y＝－2x＋2，依據(jù)題意知，直線BD′與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，當(dāng)y＝0時(shí)，得－2x＋2＝0，解得：x1313＝3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，0.4k6.(2016遵義六中一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)，B(0，－3)，反比率函數(shù)y＝x(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x＝t(0<t<8)與反比率函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.(1)求k的值；(2)求△BMN面積的最大值；(3)若MA⊥AB，求t的值．k解：(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)(8，1)代入y＝x得k＝8；(2)設(shè)直線AB的分析式為y＝mx＋b，將A點(diǎn)坐標(biāo)(8，1)和B點(diǎn)1＝8m＋b，11t8m＝，坐標(biāo)(0，－3)代入得－3＝b，解得2故直線AB的分析式為y＝2x－3，因此Nt，2－3，又Mt，t，b＝－3，故MN＝8－t＋3，△BMN面積為S＝18tt＝－1t2＋3t＋4＝－1(t－3)2＋25，因此當(dāng)t＝3時(shí)，△BMN面積的－＋3t22t24244最大值為25AQPQ；(3)如圖，過A作AQ⊥y軸于Q，延伸AM交y軸于P，又AM⊥AB.因此△ABQ∽△PAQ，故＝，即4BQAQ8PQ84＝8，因此PQ＝16，因此P(0，17)．又A(8，1)．因此直線AP的分析式為y＝－2x＋17.因此－2x＋17＝x，解11得x1＝，x2＝8(舍去)，因此t＝.22與平移有關(guān)的問題1k1【例4】(2016遵義二中三模)如圖，直線y＝2x與雙曲線y＝x(k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線y＝2x向上平移k4個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y＝x(k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA＝3BC，求k的值．31【分析】分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A(3x，2x)，可得B(x，2x＋4)．1【學(xué)生解答】解：∵將直線y＝2x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，∴平移后直線的分析式為y＝132x＋4，分別過點(diǎn)A，B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A3x，x，∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x軸，21B在直線11，∵點(diǎn)k3∴CF＝OD，又∵點(diǎn)y＝x＋4上，∴Bx，x＋4A，B在雙曲線y＝(x>0)上，∴3x×x＝322x2139x×x＋4，解得x＝1(x＝0直接舍去)，∴k＝3×1××1＝.2224k47．(2016遵義一中三模)如圖，已知函數(shù)y＝3x與反比率函數(shù)y＝x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，將y＝3x的圖象向k下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后與雙曲線y＝交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C.x求點(diǎn)C的坐標(biāo)；5OA(2)若＝2，求反比率函數(shù)的分析式．CB解：(1)9，0；(2)作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，Rt△OAE∽R(shí)t△CBF，∴OAAEOE點(diǎn)C坐標(biāo)為＝＝＝2CBBFCF2，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為441291a，a，則OE＝a，AE＝a，∴CF＝a，BF＝a，∴OF＝OC＋CF＝＋a，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為332322912，∵點(diǎn)A與點(diǎn)k4912，4)，把＋a，aB都在y＝的圖象上，∴a·a＝(＋a)·a，∴a＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3223x3223k12A(3，4)代入y＝x中，得k＝3×4＝12.∴反比率函數(shù)的分析式為y＝x.k8．(2016遵義紅花崗二模)如圖，直線y＝mx與雙曲線y＝x訂交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．求反比率函數(shù)