北師大版八年級下冊《第6章平行四邊形》單元檢測卷

北師大版八年級下冊《第6章平行四邊形》單元檢測卷一、選擇題（每題4分，共48分）1．（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：12．（4分）（2013?眉山）一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．9B．10C．11D．123．（4分）平行四邊形的兩條對角線分別為6和10，則此中一條邊x的取值范圍為（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜64．（4分）（2013?瀘州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點O，以下條件不可以判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC5．（4分）（2013?云南）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，以下結(jié)論正確的選項是（）A．S?ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．?ABCD是軸對稱圖形6．（4分）（2013?樂山）如圖，點E是?ABCD的邊CD的中點，AD，BE的延伸線訂交于點F，DF=3，DE=2，則?ABCD的周長為（）A．5B．7C．10D．147．（4分）如下圖，線段a、b、c的端點分別在直線l1、l2上，則以下說法中正確的是（）A．若l1∥l2，則a=bB．若l1∥l2，則a=cC．若a∥b，則a=bD．若l1∥l2，且a∥b，則a=b8．（4

分）如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖

1所示，而后輕輕拉緊、壓平就能夠獲得如圖

2所示的正五邊形

ABCDE，此中∠

BAC=（

）度．A．30B．36C．40D．729．（4分）如圖，過三角形內(nèi)一點分別作三邊的平行線，假如三角形的周長為6cm，則圖中三個暗影三角形的周長和為（）A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm10．（4

分）（2012?廣州模擬）如圖，平行四邊形

ABCD中，M是

BC的中點，且

AM=9，BD=12，AD=10，則

ABCD的面積是（

）A．30B．36C．54D．7211．（4分）（2013?達州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的全部?ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．512．（4分）（2012?重慶模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，AE均分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延伸AB與DE的延伸線交于點F．以下結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．此中正確的選項是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．（4分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，假如∠B=50°，則∠D=_________．14．（4分）如下圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC邊上的一點，若增添一個條件_________，則四邊形EBFD為平行四邊形（只填一個條件即可）．15．（4分）（2013?濱州）在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，則OE=_________．16．（4分）已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的極點上，地點如下圖．若點C、D也在小方格的極點上，這四點正好是一個平行四邊形的四個極點，且這個平行四邊形的面積恰巧為2，則這樣的平行四邊形有_________個．17．（4分）（2013?德惠市一模）如圖，直線GH與正六邊形ABCDEF的邊AB、EF分別交于點C、H，∠AGH=48°，則∠GHF的度數(shù)為_________．18．（4分）如圖，有八個全等的直角三角形拼成一個大四邊形ABCD和中間一個小四邊形MNPQ，連結(jié)EF、GH獲得四邊形EFGH，設(shè)S四邊形ABCD=S1，S四邊形EFGH=S2，S四邊形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，則S2=_________．三、解答題（每題7分，共14分）19．（7分）（2013?攀枝花）如下圖，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF．20．（7分）（2013?郴州）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．四、解答題（每題10分.共40分）21．（10分）（2008?益陽）如圖，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的均分線，DE∥BC．1）求∠EDB的度數(shù)；2）求DE的長．22．（10分）如圖，在六邊形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求兩外角和∠α+∠β的度數(shù)．23．（10分）（2008?順義區(qū)二模）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE、BE、CF、DF分別均分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延伸線分別交AD、BC于點M、N，連結(jié)EF，若AD=7，AB=4，求EF的長．24．（10分）（2013?賀州）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC．1）求證：CD=AN；2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．25．（10分）（2013?牡丹江）在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．（1）當(dāng)點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．2）當(dāng)點D在邊BC的延伸線上時，如圖②；當(dāng)點D在邊BC的反向延伸線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)目關(guān)系，不需要證明．3）若AC=6，DE=4，則DF=_________．26．（10分）（2013?淄博）分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如圖1，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外面時，連結(jié)GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；

GF，EF．請判斷（2）如圖2，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連結(jié)GF，EF，（1）中結(jié)論還建立嗎若建立，給出證明；若不建立，說明原因．北師大版八年級下冊《第6章平行四邊形》單元檢測卷參照答案與試題分析一、選擇題（每題4分，共48分）1．（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：1考點：平行四邊形的性質(zhì)．專題：計算題．剖析：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)獲得∠A=∠C，∠B=∠D，推出∠A+∠B=∠C+∠D，依據(jù)兩個條件即可判斷選項．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=∠C+∠D，只有D切合以上兩個條件2=2，1=1，2+1=2+1，應(yīng)選D．評論：本題主要考察對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能靈巧運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理是解本題的重點．2．（4分）（2013?眉山）一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．9B．10C．11D．12考點：多邊形內(nèi)角與外角．剖析：利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．解答：解：360°÷36°=10，則這個正多邊形的邊數(shù)是10．應(yīng)選B．評論：本題主要考察了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容，要求同學(xué)們掌握多邊形的外角和為360°．3．（4分）平行四邊形的兩條對角線分別為6和10，則此中一條邊x的取值范圍為（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．剖析：平行四邊形的兩條對角線訂交于平行四邊形的兩邊組成三角形，這個三角形的兩條邊是3，5，第三條邊就是平行四邊形的一條邊x，即知足，解得即可．解答：解：∵平行四邊形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8應(yīng)選B．評論：本題考察平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，確立所求邊所在三角形其余兩邊的長度，從而應(yīng)用三邊關(guān)系確立范圍是解題的重點．4．（4分）（2013?瀘州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點O，以下條件不可以判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC考點：平行四邊形的判斷．剖析：依據(jù)平行四邊形判斷定理進行判斷．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相互平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不切合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不切合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線相互均分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不切合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不可以判斷該四邊形是平行四邊形．故本選項切合題意；應(yīng)選D．評論：本題考察了平行四邊形的判斷．1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．5）對角線相互均分的四邊形是平行四邊形．5．（4分）（2013?云南）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，以下結(jié)論正確的選項是（）A．S?ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．?ABCD是軸對稱圖形考點：平行四邊形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可．解答：解：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，AO=CO，DO=BO，∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，∴S?ABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、沒法獲得AC=BD，故此選項錯誤；C、沒法獲得AC⊥BD，故此選項錯誤；D、?ABCD是中心對稱圖形，故此選項錯誤．應(yīng)選：A．評論：本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題重點．6．（4分）（2013?樂山）如圖，點E是?ABCD的邊CD的中點，AD，BE的延伸線訂交于點F，DF=3，DE=2，則?ABCD的周長為（）A．5B．7C．10D．14考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．剖析：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知DCAB，而后依據(jù)E為CD的中點可證DE為△FAB的中位線，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的長度，既而可求得ABCD的周長．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DCAB，ADBC，∵E為CD的中點，∴DE為△FAB的中位線，∴AD=DF，DE=AB，∵DF=3，DE=2，∴AD=3，AB=4，∴四邊形ABCD的周長為：2（AD+AB）=14．應(yīng)選D．評論：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要同學(xué)們嫻熟掌握平行四邊形的基天性質(zhì)．7．（4分）如下圖，線段a、b、c的端點分別在直線l1、l2上，則以下說法中正確的是（）A．若l1∥l2，則a=bB．若l1∥l2，則a=cC．若a∥b，則a=bD．若l1∥l2，且a∥b，則a=b考點：平行四邊形的判斷與性質(zhì)．剖析：依據(jù)平行四邊形的判斷方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得a=b．解答：解：∵l1∥l2，a∥b，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴a=b，應(yīng)選：D．評論：本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)與判斷，重點是掌握平行四邊形的判斷方法與性質(zhì)定理．8．（4

分）如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖

1所示，而后輕輕拉緊、壓平就能夠獲得如圖

2所示的正五邊形

ABCDE，此中∠

BAC=（

）度．A．30B．36C．40D．72考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．剖析：依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出五邊形內(nèi)角的度數(shù)，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．解答：解：由于正五邊形的每個內(nèi)角是108°，邊長相等，所以∠BAC=（180°﹣108°）÷2=36°．應(yīng)選B．評論：主要考察了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)經(jīng)常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．9．（4分）如圖，過三角形內(nèi)一點分別作三邊的平行線，假如三角形的周長為6cm，則圖中三個暗影三角形的周長和為（）A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm考點：平行四邊形的判斷與性質(zhì)．剖析：由過三角形內(nèi)一點分別作三邊的平行線，即EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，依占有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可求得四邊形EFBP，F(xiàn)QCN，ADFM是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得答案．解答：解：∵EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，∴四邊形EFBP，F(xiàn)QCN，ADFM是平行四邊形，∴DF=AM，F(xiàn)M=AD，EF=BP，PF=BE，F(xiàn)Q=NC，F(xiàn)N=CQ，∴三個暗影三角形的周長和為：DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ=DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC=（AD+DE+BE）+BP+PQ+CQ）+（NC+MN+AM）=AB+BC+AC=6（cm）．應(yīng)選A．評論：本題考察了平行四邊形的判斷與性質(zhì)．解題的重點是數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用，注意有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形與平行四邊形的對邊相等定理的應(yīng)用．10．（4

分）（2012?廣州模擬）如圖，平行四邊形

ABCD中，M是

BC的中點，且

AM=9，BD=12，AD=10，則

ABCD的面積是（

）A．30B．36C．54D．72考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理的逆定理．專題：壓軸題；轉(zhuǎn)變思想．剖析：求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延伸線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好切合勾股定理的逆定理，所以△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，依據(jù)三角形面積的不一樣表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．解答：解：作DE∥AM，交BC的延伸線于E，則ADEM是平行四邊形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，222在△BDE中，∵BD+DE=144+81=225=BE，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，過D作DF⊥BE于F，則DF==，∴S?ABCD=BC?FD=10×=72．應(yīng)選D．評論：本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)直角三角形是解題的重點．11．（4分）（2013?達州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的全部?ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．5考點：平行四邊形的性質(zhì)；垂線段最短；平行線之間的距離．專題：壓軸題．剖析：由平行四邊形的對角線相互均分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD=OE，OA=OC．∴當(dāng)OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=，∴ED=2OD=3．應(yīng)選B．評論：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．解答該題時，利用了“平行四邊形的對角線相互均分”的性質(zhì)．12．（4分）（2012?重慶模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，AE均分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延伸AB與DE的延伸線交于點F．以下結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．此中正確的選項是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判斷；等邊三角形的判斷．專題：壓軸題．剖析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又由于AE均分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，所以可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，獲得△ABE是等邊三角形，則∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC≌△AED（SAS）；由于△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），所以S△FCD=S△ABD，又由于△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，所以S△ABE=S△CEF．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE均分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．∵AD與AF不必定相等，∴③不必定正確；∵BE不必定等于CE，∴④不必定正確．應(yīng)選C．評論：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷與性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)．本題比較復(fù)雜，注意將每個問題認真剖析．二、填空題（每題4分，共24分）13．（4分）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，假如∠B=50°，則∠D=50°．考點：平行四邊形的判斷與性質(zhì)．剖析：第一依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再依據(jù)平行四邊形兩組對角相等可得∠B=∠D=50°．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=50°，故答案為：50°．評論：本題主要考察了平行四邊形的判斷與性質(zhì)，重點是掌握平行四邊形的判斷定理與性質(zhì)定理．14．（4分）如下圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC邊上的一點，若增添一個條件AE=FC（答案不獨一），則四邊形EBFD為平行四邊形（只填一個條件即可）．考點：平行四邊形的判斷．剖析：四邊形EBFD要為平行四邊形，則要證DE=BF，就要證△AEB≌△CFD，而在平行四邊形中已有AB=CD，∠A=∠C，因此可增添AE=FC或∠ABE=∠CDF便可用SAS或ASA得證．解答：解：∵四邊形EBFD要為平行四邊形∴∠BAE=∠DCF，AB=CD又AE=FC∴△AEB≌△CFD∴AE=FCDE=BF∴四邊形EBFD為平行四邊形．∴可增添的條件是AE=FC，同理還可增添∠ABE=∠CDF．故答案為：AE=FC或∠ABE=∠CDF．評論：本題考察了平行四邊形的判斷與性質(zhì)，是開放題，答案不獨一，能夠針對各樣平行四邊形的判斷方法，給出條件，本題可經(jīng)過要證DE=BF，且DE∥BF，即可證明平行四邊形建立，于是結(jié)構(gòu)條件證△AEB≌△CFD即可．15．（4分）（2013?濱州）在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，則OE=5．考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．專題：壓軸題．剖析：先畫出圖形，依據(jù)平行線的性質(zhì)，聯(lián)合點E是邊CD的中點，可判斷OE是△DBC的中位線，既而可得出OE的長度．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四變形，∴點O是BD中點，∵點E是邊CD的中點，∴OE是△DBC的中位線，∴OE=BC=5．故答案為：5．評論：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識，解答本題的重點是依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點O是BD中點，得出OE是△DBC的中位線．16．（4分）已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的極點上，地點如下圖．若點C、D也在小方格的極點上，這四點正好是一個平行四邊形的四個極點，且這個平行四邊形的面積恰巧為2，則這樣的平行四邊形有6個．考點：平行四邊形的判斷．專題：網(wǎng)格型．剖析：依據(jù)平行四邊形ABCD的面積為2能夠推知：①平行四邊形的底邊長為2，高為1；②正方形的邊長為；可經(jīng)過在正方形網(wǎng)格中繪圖得出結(jié)果．解答：解：依據(jù)題意作圖可發(fā)現(xiàn)切合題意的有5種狀況：?ABC2D3、?ABC1D2、?AC1BD1、?AC2BC3、正方形ABD1C2、正方形ABC3C1．故答案為：6．評論：本題考察了平行四邊形的判斷．本題應(yīng)注意數(shù)形聯(lián)合，防備漏解或錯解．17．（4分）（2013?德惠市一模）如圖，直線GH與正六邊形ABCDEF的邊AB、EF分別交于點C、H，∠AGH=48°，則∠GHF的度數(shù)為72°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．剖析：第一依據(jù)正六邊形可計算出正六邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°能夠計算出∠GHF的度數(shù)．解答：解：∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠A=∠F=120°，∵∠AGH=48°，∴∠GHF=360°﹣120°﹣120°﹣48°=72°，故答案為：72°．評論：本題主要考察了正多邊形，重點是掌握多邊形內(nèi)角和公式．：（n﹣2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．18．（4分）如圖，有八個全等的直角三角形拼成一個大四邊形ABCD和中間一個小四邊形MNPQ，連結(jié)EF、GH獲得四邊形EFGH，設(shè)S四邊形ABCD=S1，S四邊形EFGH=S2，S四邊形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，則S2=．考點：平行四邊形的判斷與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)圖形的特點設(shè)出四邊形MNPQ的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，從而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．解答：解：將四邊形MNPQ的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵S四邊形ABCD=S1，S四邊形EFGH=S2，S四邊形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=，故3x+12y=，∴x+4y=S2=x+4y=．故答案為：．評論：本題主要考察了圖形面積關(guān)系，依據(jù)已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=求出是解決問題的重點．三、解答題（每題7分，共14分）19．（7分）（2013?攀枝花）如下圖，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．專題：證明題．剖析：求出DE=BF，依據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，證出△ADE≌△CBF即可．解答：證明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，∴DE=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．評論：本題考察了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，主要考察了學(xué)生運用定理進行推理的能力．20．（7分）（2013?郴州）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判斷；全等三角形的判斷與性質(zhì)．專題：證明題；壓軸題．剖析：第一依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判斷即可．解答：證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．評論：本題主要考察了平行四邊形的判斷，重點是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．四、解答題（每題10分.共40分）21．（10分）（2008?益陽）如圖，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的均分線，DE∥BC．1）求∠EDB的度數(shù)；2）求DE的長．考點：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；角均分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：計算題．剖析：（1）依據(jù)平行線及角均分線的性質(zhì)可求出∠EDB的度數(shù)；（2）依據(jù)三角形中位線定理可求出DE的長．解答：解：（1）∵BD是∠ABC的均分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．2）∵AB=BC，BD是∠ABC的均分線，∴D為AC的中點，∵DE∥BC，∴E為AB的中點，∴DE=AB=6cm．評論：本題考察的是平行線，角均分線，及三角形中位線的判斷與性質(zhì)，需同學(xué)們嫻熟掌握．22．（10分）如圖，在六邊形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求兩外角和∠α+∠β的度數(shù)．考點：多邊形內(nèi)角與外角．剖析：先依據(jù)垂直的定義和多邊形內(nèi)角和定理獲得∠EDC+∠ABC的度數(shù)，再依據(jù)多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求解．解答：解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=180°，∵∠E+∠F=260°，∴∠EDC+∠ABC=（6﹣2）×180°﹣90°×2﹣260°=280°，∴∠α+∠β=360°﹣（∠EDC+∠ABC）=80°．故兩外角和∠α+∠β的度數(shù)為80°．評論：考察了垂直的定義和多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，注意整體思想的運用．23．（10分）（2008?順義區(qū)二模）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE、BE、CF、DF分別均分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延伸線分別交AD、BC于點M、N，連結(jié)EF，若AD=7，AB=4，求EF的長．考點：平行四邊形的判斷與性質(zhì)．剖析：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角均分線的定義先證明AM=AB=4，再利用已知條件證明四邊形BNDM是平行四邊形，從而獲得BM=DN，BM∥DN，所以四邊形MEFD也是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等即可求出DM的長，所以也就求出EF的長．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD．∴∠2=∠3．∵BE均分∠ABC，∴∠1=∠2．∴∠1=∠3．∴AM=AB=4．∵AE均分∠BAD，∴EM=BM，．同理，CN=CD，DF=DN，∴AM=CN．∴AD﹣AM=BC﹣CN，即DM=BN．∴四邊形BNDM是平行四邊形，∴BM=DN，BM∥DN．∴EM=DF，EM∥DF．∴四邊形MEFD是平行四邊形．∴EF=MD．∵DM=AD﹣AM=AD﹣AB=7﹣4=3，∴EF=DM=3．評論：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)和判斷以及角均分線的定義，題目的難度中等．24．（10分）（2013?賀州）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC．1）求證：CD=AN；2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．考點：平行四邊形的判斷與性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)；勾股定理．剖析：（1）利用“平行四邊形ADCN的對邊相等”的性質(zhì)能夠證得CD=AN；（2）依據(jù)“直角△AMN中的30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得而后由勾股定理獲得AM=，則S四邊形ADCN=4S△AMN=2．

AN=2MN=2，解答：（1）證明：∵CN∥AB，∴∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN．又AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD=AN；2）解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，∴AN=2MN=2，∴AM==，∴S△AMN=AM?MN=××1=．∵四邊形ADCN是平行四邊形，∴S四邊形ADCN=4S△AMN=2．評論：本題考察了平行四邊形的判斷與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判斷與性質(zhì)．解題時，還利用了直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．25．（10分）（2013?牡丹江）在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．（1）當(dāng)點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．2）當(dāng)點D在邊BC的延伸線上時，如圖②；當(dāng)點D在邊BC的反向延伸線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)目關(guān)系，不需要證明．（3）若AC=6，DE=4，則DF=2或10．考點：平行四邊