北師大版九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)上冊第一次月考試卷(含答案)

北師大版九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)上冊第一次月考試卷測試范圍：第1-2章時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分姓名：_________一．選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x） B．a(chǎn)x2+c＝0 C．（a+1）x2+6x+1＝0 D．（a2+1）x2﹣3x+1＝02．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等 B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C．正方形的對角線不能相等 D．正方形的對角線相等且互相垂直3．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣6）2＝32 D．（x﹣6）2＝404．已知方程x2+x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥5．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AB＝13，AC＝10，則該菱形的面積為（）A．65 B．120 C．130 D．240第5題圖第7題圖第10題圖6．某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%7．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定8．若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，則n的值為（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或89．若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個根，設(shè)M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能確定10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④S△BEF＝．在以上4個結(jié)論中，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（每小題3分，共15分）11．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，則BC的長為．第12題圖第14題圖13．已知關(guān)于x的方程x2+mx+3m＝0的一個根為﹣2，則方程另一個根為．14．如圖所示，菱形ABCD的對角線的長分別為3和6，P是對角線AC上任一點（點P不與點A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是．15．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP＝．三．解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2；（2）3x2﹣4x+2＝0.17．（8分）如圖，矩形ABCD的長AD＝5cm，寬AB＝3cm，長和寬都增加xcm，面積增加20cm2，求x的值．18．（9分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將△ABO平移到△DCE，已知AO＝1，BO＝2，AB＝．求證：四邊形OCED是矩形．19．（9分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．20．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE＝CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求證：OE＝OF；（2）求∠ACB的度數(shù)．21．（10分）適逢中高考期間，某文具店平均每天可賣出30支2B鉛筆，賣出1支鉛筆的利潤是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出10支鉛筆，為了使每天獲取的利潤更多，該文具店決定把零售單價下降x元（0＜x＜1）．（1）當(dāng)x為多少時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元？（2）該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤可以達(dá)到50元嗎？如果能，請求出，如果不能，請說明理由．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并說明理由．23．（12分）在邊長為5的正方形ABCD中，點E在邊CD所在直線上，連接BE，以BE為邊，在BE的下方作正方形BEFG，并連接AG．（1）如圖1，當(dāng)點E與點D重合時，AG＝；（2）如圖2，當(dāng)點E在線段CD上時，DE＝2，求AG的長；（3）若AG＝，請直接寫出此時DE的長．

參考答案1．D2．D3．A4．A5．B6．B7．A8．C9．B10．D解析：由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；∴∠ADG＝∠FDG，由折疊可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故③正確；∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設(shè)AG＝FG＝x，則EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正確；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝?S△GBE＝×24＝，故④正確；故選：D．11．﹣312．213．6.14．15．1或4或9解析：（1）如圖1，當(dāng)AE＝EP＝5時，過P作PM⊥AB，∴∠PMB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCPM是矩形，∴PM＝BC＝3，∵PE＝5，∴EM＝＝＝4，∵E是AB中點，∴BE＝5，∴BM＝PC＝5﹣4＝1，∴DP＝10﹣1＝9；（2）如圖2，當(dāng)AE＝AP＝5時，DP＝＝＝4；（3）如圖3，當(dāng)AE＝EP＝5時，過P作PF⊥AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∴四邊形BCPF是矩形，∴PF＝AD＝3，∵PE＝5，∴EF＝＝4，∵E是AB中點，∴AE＝5，∴DP＝AF＝5﹣4＝1．故答案為：1或4或9．16．解：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2，（x﹣2）＝±（2x+3），x﹣2＝﹣（2x+3）或x﹣2＝2x+3，解得x1＝﹣，x2＝﹣5.（4分）（2）3x2﹣4x+2＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24，x＝，x1＝，x2＝．（8分）17．解：根據(jù)題意可得：（5+x）（3+x）﹣3×5＝20，整理，得：x2+8x﹣20＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．（8分）18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO＝2，AB＝CD＝，∵將△ABO平移到△DCE，∴AO＝DE＝1，BO＝CE＝2，∴CO＝DE，DO＝CE，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵CO2+DO2＝1+4＝5，CD2＝5，∴CO2+DO2＝CD2，∴∠COD＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形．（9分）19．解：（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（4分）（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．（9分）20．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，在△OCF和△OAE中，，∴△COF≌△AOE（AAS），∴OE＝OF；（4分）（2）解：如圖，連接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO＝90°，由（1）知，△COF≌△AOE,∴CO=AO,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO，又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC＝90°，解得∠BAC＝∠ABO＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°．（9分）21．解：（1）根據(jù)題意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：當(dāng)x為0.2或0.5時，才能使該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤為40元．（5分）（2）根據(jù)題意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：該文具店每天賣2B鉛筆獲取的利潤不可以達(dá)到50元．（10分）22．（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD＝∠AFB，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE；（3分）（2）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；（7分）（3）當(dāng)EB⊥CD時，即E為過B且和CD垂直時垂線的垂足，∠EFD＝∠BCD，理由：∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF＝∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠BCD+∠CBE＝∠CDF+∠EFD，∴∠EFD＝∠BCD．（10分）23．解：（1）5（4分）解析：如圖1，連接CG，∵四邊形ABCD和四邊形EBGF是正方形，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，∴∠CBG＝45°，∴∠CBG＝∠CBD，∵BC＝BC，∴△CBD≌△CBG（SAS），∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，∴G，C，D三點共線，∴AG＝＝＝5；故答案為：5；（2）如圖2，過點G作GK⊥AB，交AB的延長線于K，∵DE＝2，DC＝5，∴CE＝3，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG＝90°，∠CBG+∠GBK＝90°，∴∠EBC＝∠GBK，∵BE