2022屆中考數(shù)學(xué)《第37課時：平移與旋轉(zhuǎn)》同步練習(xí)

第37課時平移與旋轉(zhuǎn)(80分)一、選擇題(每題6分，共30分)1．如圖37－1，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為 (C)A．6 B．8C．10 D．12【解析】根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.∵AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD的周長為AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.圖37－1 圖37－22．[2022·株洲]如圖37－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是 (B)A．50° B．60°C．70° D．80°【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°.∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°.圖37－33．[2022·廣州]如圖37－3，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為 (A)圖37－3ABCD圖37－44．[2022·泰安]如圖37－4，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為 (C)圖37－4A．30° B．60°C．90° D．120°【解析】AA′和BB′的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O，根據(jù)網(wǎng)格的特征可知∠AOA′＝90°，所以旋轉(zhuǎn)角α＝90°.5．[2022·無錫]如圖37－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連結(jié)B1B，取BB1的中點D，連結(jié)A1D，則A1D的長度是 (A圖37－5\r(7) B．2eq\r(2)C．3 D．2eq\r(3)【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2eq\r(3)，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1＝2eq\r(3)，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∵D為BB1中點，∴BD＝DB1＝eq\r(3)，∴A1D＝eq\r(A1B2＋BD2)＝eq\r(7).二、填空題(每題6分，共30分)6．[2022·宜賓]如圖37－6，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)是__60°__.圖37－6【解析】由旋轉(zhuǎn)可知∠BOD＝45°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°.7．[2022·邵陽]如圖37－7，將等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，則α的大小是__120°__．圖37－7【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，∴∠BCA′＝180°，∠B′CA′＝60°，∴∠ACB′＝60°，∴α＝60°＋60°＝120°.8．[2022·棗莊]如圖37－8，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連結(jié)C′B，則C′B＝__eq\r(3)－1__． 圖37－8 第8題答圖【解析】如答圖，連結(jié)BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝B′B，,AC′＝B′C′，,BC′＝BC′，))∴△ABC′≌△B′BC′，∴∠ABC′＝∠B′BC′.延長BC′交AB′于點D，則BD⊥AB′，在Rt△ABC中，AB＝eq\r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝2，∴BD＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，C′D＝eq\f(1,2)×2＝1，∴BC′＝BD－C′D＝eq\r(3)－1.9．[2022·貴港]如圖37－9，點P在等邊三角形ABC的內(nèi)部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P′C，連結(jié)AP′，則sin∠PAP′的值為__eq\f(3,5)__． 圖37－9 第9題答圖【解析】如答圖，連結(jié)PP′，∵線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P′C，∴CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′為等邊三角形，∴PP′＝PC＝6，∵△ABC為等邊三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PC＝P′C，,∠PCB＝∠P′CA，,CB＝CA，))∴△PCB≌△P′CA，∴PB＝P′A＝10，∵62＋82＝102，∴PP′2＋AP2＝P′A2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′＝90°，∴sin∠PAP′＝eq\f(PP′,P′A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).10．[2022·南充]如圖37－10，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正確的結(jié)論是__①②③__ 圖37－10第10題答圖【解析】如答圖，連結(jié)BD，EG，設(shè)BE，DG交于點O，∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCD＋∠DCE＝∠ECG＋∠DCE＝90°＋∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE＝DG，∠1＝∠2，∵∠1＋∠4＝∠3＋∠1＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠BOD＝90°，∴BE⊥DG.故①②正確；∴DO2＋BO2＝BD2＝BC2＋CD2＝2a2，EO2＋OG2＝EG2＝CG2＋CE2＝2b2則DE2＋BG2＝DO2＋BO2＋EO2＋OG2＝2a2＋2b2，故③正確．綜上，正確結(jié)論是①②③三、解答題(共20分)11．(10分)如圖37－11，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積． 圖37－11 第11題答圖解：(1)如答圖；(2)由答圖可知，線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積就是扇形B′AB的面積，其中∠B′AB＝90°，AB＝eq\r(32＋42)＝5，∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積為eq\f(90,360)π×52＝eq\f(25,4)π.圖37－1212．(10分)[2022·長春]如圖37－12，在菱形ABCD中，∠A＝110°，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)CE，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度數(shù)．圖37－12解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°，∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE，在△BCE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCE＝∠DCF，,CE＝CF，))∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴∠F＝∠E＝86°.(8分)13．(8分)[2022·臺州]如圖37－13，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個“星形”(陰影部分)，若菱形的一個內(nèi)角為60°，邊長為2，則該“星形”的面積是__6eq\r(3)－6__．圖37－13 第13題答圖【解析】如答圖，令A(yù)B與A′D′的交點為點E，過點E作EF⊥AC于點F.∵四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，∴∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，∴AO＝AB·cos∠BAO＝eq\r(3)，BO＝AB·sin∠BAO＝1.同理可知A′O＝eq\r(3)，D′O＝1，∴AD′＝AO－D′O＝eq\r(3)－1.∵∠A′D′O＝90°－30°＝60°，∠BAO＝30°，∴∠AED′＝30°＝∠EAD′，∴D′E＝AD′＝eq\r(3)－1.在Rt△ED′F中，ED′＝eq\r(3)－1，∠ED′F＝60°，∴EF＝ED′·sin∠ED′F＝eq\f(3－\r(3),2)，∴S陰影＝S菱形ABCD＋4S△AD′E＝eq\f(1,2)×2AO×2BO＋4×eq\f(1,2)AD′·EF＝6eq\r(3)－6.(12分)14．(12分)[2022·河北]如圖37－14，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3)，點P為AD邊上任意點，連結(jié)PB，將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.(1)當∠DPQ＝10°時，求∠APB的大??；(2)當tan∠ABP∶tanA＝3∶2時，求點Q與點B之間的距離(結(jié)果保留根號)．圖37－14備用圖【解析】(1)分兩種情形：①當點Q在直線AD下方時，②當點Q在直線AD上方時，分別求解即可；(2)連結(jié)BQ，作PE⊥AB于E.在Rt△APE中，tanA＝eq\f(PE,AE)＝eq\f(4,3)，設(shè)PE＝4k，則AE＝3k，在Rt△PBE中，tan∠ABP＝eq\f(PE,EB)＝2，推出EB＝2k，繼而推出AB＝5k＝10，可得k＝2，由此即可解決問題．第14題答圖① 第14題答圖②解：(1)如答圖①，①當點Q在直線AD的下方時，∠AP′B＝180°－∠Q′P′B－∠Q′P′D＝180°－90°－10°＝80°.②當點Q在直線AD上方時，∠APB＝180°－(∠QPB－∠QPD)＝180°－(90°－10°)＝100°.綜上所述，當∠DPQ＝10°時，∠APB為80°或100°.(2)如答圖②，連結(jié)BQ