有限元發(fā)展論文

有限元發(fā)展現(xiàn)狀劉凱（中國地質(zhì)大學(xué)長城學(xué)院工程技術(shù)系05208727）摘要：1965年“有限元”這個名詞第一次出現(xiàn)，到今天有限元在工程上得到廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷了三十多年的發(fā)展歷史，理論和算法都已經(jīng)日趨完善。有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對實際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解決的復(fù)雜問題。計算機(jī)輔助工程（CAE）作為一項跨學(xué)科的數(shù)值模擬分析技術(shù)，越來越受到科技界和工程界的重視，在汽車工業(yè)研究中的應(yīng)用也越來越廣泛。關(guān)鍵詞：有限元分析結(jié)構(gòu)計算結(jié)構(gòu)設(shè)計0引言1943年courant在論文中取定義在三角形域上分片連續(xù)函數(shù)，利用最小勢能原理研究St.Venant的扭轉(zhuǎn)問題。1960年clough的平面彈性論文中用“有限元法”這個名稱。1965年馮康發(fā)表了論文“基于變分原理的差分格式”，這篇論文是國際學(xué)術(shù)界承認(rèn)我國獨(dú)立發(fā)展有限元方法的主要依據(jù)。1970年隨著計算機(jī)和軟件的發(fā)展，有限元發(fā)展起來。涉及的內(nèi)容：有限元所依據(jù)的理論，單元的劃分原則，形狀函數(shù)的選取及協(xié)調(diào)性。有限元法涉及：數(shù)值計算方法及其誤差、收斂性和穩(wěn)定性。應(yīng)用范圍：固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、聲學(xué)、生物力學(xué)求解的情況：桿、梁、板、殼、塊體等各類單元構(gòu)成的彈性（線性和非線性）、彈塑性或塑性問題（包括靜力和動力問題）。能求解各類場分布問題（流體場、溫度場、電磁場等的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題），水流管路、電路、潤滑、噪聲以及固體、流體、溫度相互作用的問題。近年來隨著計算機(jī)技術(shù)的普及和計算速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計制造都已離不開有限元分析計算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國防軍工，船舶，鐵道，石化，能源，科學(xué)研究等各個領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個方面:增加產(chǎn)品和工程的可靠性；在產(chǎn)品的設(shè)計階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題經(jīng)過分析計算，采用優(yōu)化設(shè)計方案，降低原材料成本縮短產(chǎn)品投向市場的時間模擬試驗方案，減少試驗次數(shù)，從而減少試驗經(jīng)費(fèi)。由于其在非線性求解、流固耦合分析等方面的強(qiáng)大功能，迅速成為有限元分析軟件的后起之秀，現(xiàn)已成為非線性分析計算的首選軟件?？v觀當(dāng)今國際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢：CAE軟件與個軟件組合當(dāng)今有限元分析軟件的一個發(fā)展趨勢是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分并進(jìn)行分析計算，如果分析的結(jié)果不滿足設(shè)計要求則重新進(jìn)行設(shè)計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計水平和效率。為了滿足工程師快捷地解決復(fù)雜工程問題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實現(xiàn)和CAD軟件的無縫集成而采用了CAD的建模技術(shù)，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內(nèi)核的實體建模技術(shù)，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。日趨完善的處理分析能力有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計算結(jié)果的后處理三部分。由于結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時間及求解結(jié)果的正確性與否，近年來各軟件開發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入，使網(wǎng)格生成的質(zhì)量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進(jìn)，如對三維實體模型進(jìn)行自動六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結(jié)果對

模型進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，除了個別商業(yè)軟件做得較好外，大多數(shù)分析軟件仍然沒有此功能。自動六面體網(wǎng)格劃分是指對三維實體模型程序能自動的劃分出六面體網(wǎng)格單元，現(xiàn)在大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡單規(guī)則模型適用，對于復(fù)雜的三維模型則只能采用自動四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。對于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點(diǎn)，在很多問題中將會產(chǎn)生不正確的結(jié)果，如果使用中間節(jié)點(diǎn)將會引起求解時間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動六面體網(wǎng)格功能的出現(xiàn)。自適應(yīng)性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元計算結(jié)果估計計算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計算的一個循環(huán)過程。對于許多工程實際問題，在整個求解過程中，模型的某些區(qū)域?qū)a(chǎn)生很大的應(yīng)變，引起單元畸變，從而導(dǎo)致求解不能進(jìn)行下去或求解結(jié)果不正確，因此必須進(jìn)行網(wǎng)格自動重劃分。自適應(yīng)網(wǎng)格往往是許多工程問題如裂紋擴(kuò)展、薄板成形等大應(yīng)變分析的必要條件。軟件市場化隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴(kuò)大自己的市場份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費(fèi)了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管他們怎樣努力也不可能滿足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實際情況對軟件進(jìn)行擴(kuò)充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料本構(gòu)（結(jié)構(gòu)本構(gòu)、熱本構(gòu)、流體本構(gòu)）、用戶自定義流場邊界條件、用戶自定義結(jié)構(gòu)斷裂判據(jù)和裂紋擴(kuò)展規(guī)律等等。關(guān)注有限元的理論發(fā)展，采用最先進(jìn)的算法技術(shù)，擴(kuò)充軟件的能，提高軟件性能以滿足用戶不斷增長的需求，是CAE軟件開發(fā)商的主攻目標(biāo)，也是其產(chǎn)品持續(xù)占有市場，求得生存和發(fā)展的根本之道。有限元的未來隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程領(lǐng)域中，有限元分析（FEA）越來越多地用于仿真模擬，來求解真實的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)證明這種采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解許多物理現(xiàn)象，這些偏微分方程可以用來描述流動、電磁場以及結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為近似的數(shù)字式圖象。早期的有限元主要關(guān)注于某個專業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來說，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。例如，只要運(yùn)動就會產(chǎn)生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨(dú)去分析一個物理場要復(fù)雜得多。很明顯，我們現(xiàn)在需要一個多物理場分析工具。在上個世紀(jì)90年代以前，由于計算機(jī)資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對單個物理場的模擬，最常見的也就是對力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場的模擬?？雌饋碛邢拊抡娴拿\(yùn)好像也就是對單個物理場的模擬。現(xiàn)在這種情況已經(jīng)開始改變。經(jīng)過數(shù)十年的努力，計算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個新的機(jī)遇，滿足了工程師對真實物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來在于多物理場求解。計算機(jī)能力的提升使得有限元分析由單場分析到多場分析變成現(xiàn)實，未來的幾年內(nèi)，多物理場分析工具將會給學(xué)術(shù)界和工程界帶來震驚。單調(diào)的“設(shè)計一校驗”的設(shè)計方法將會慢慢被淘汰，虛擬造型技術(shù)將讓你的思想走得更遠(yuǎn)，通過模擬仿真將會點(diǎn)燃創(chuàng)新的火花。5.結(jié)論中國CAE技術(shù)研究、開發(fā)和應(yīng)用可以說是幾起幾落，走著一條十分艱難的發(fā)展之路。已故我國著名計算數(shù)學(xué)家馮康先生在50年代就提出了有限元方法的基本思想，幾乎是和國外同步。60年代中期我國也出現(xiàn)了一些學(xué)習(xí)有限元方法的單位和學(xué)者，但是由于計算機(jī)硬件條件的限制，更由于文化大革命等政治社會環(huán)境的影響，在相當(dāng)長一段時期，我國CAE技術(shù)的開發(fā)和應(yīng)用完全停頓，和國外拉開了很大的差距；20世紀(jì)70年代中期，大連理工大學(xué)研制出了DDJ，JIGFEX有限元分析軟件和DDDU結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件；北京農(nóng)業(yè)大學(xué)李明瑞教授研發(fā)了FEM軟件；80年代中期，北京大學(xué)袁明武教授通過對國外SAP

軟件的移植和重大改造，研制出了SAP-84；由于航空工業(yè)的需求，航空工業(yè)部從70年代初也開始陸續(xù)組織研制了HAJIF（I，II，III），YIDOYU，COMPASS，并多次獲國家級獎勵等等。這些國內(nèi)CAE軟件與國外的同類產(chǎn)品相比，在核心算法和若干功能上有很多特色，反映了我國學(xué)者在計算力學(xué)研究中取得的成果，充分考慮了我國計算機(jī)硬件的實際條件，在國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中都發(fā)揮了重要作用，有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用；90年代以來，國家加大開放力度，大批國外軟件涌入中國市場，加速了CAE技術(shù)在我國的推廣，這無疑提高了我國裝備制造業(yè)的設(shè)計水平。在此同時，我們自主開發(fā)的軟件受到強(qiáng)烈挑戰(zhàn)。特別是盜版的國外軟件，對我國自主開發(fā)的CAE軟件打擊很大。有一段時間，幾乎聽不到自主開發(fā)CAE軟件的聲音，相關(guān)管理部門支持國產(chǎn)軟件發(fā)展的力度大幅下降。支持基礎(chǔ)研究的部門認(rèn)為，CAE軟件開發(fā)提不出基礎(chǔ)科學(xué)問題，支持科技攻關(guān)和高新技術(shù)發(fā)展的部門認(rèn)為，CAE軟件開發(fā)要走市場化的道路，到市場上去找經(jīng)費(fèi)。自主開發(fā)CAE軟件在人力、財力、物力上都遭遇很多困難。除FEPG軟件比較成規(guī)模外，中國建筑設(shè)計研究院的PKPM軟件在建筑領(lǐng)域也具有廣泛的應(yīng)用，而大連理工大學(xué)的軟件主要是解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化；其他也有一些國內(nèi)有限元軟件，中國農(nóng)業(yè)大學(xué)開發(fā)的有限元側(cè)重梁板殼的計算，但其發(fā)展緩慢，市場上很難見到其蹤跡。美國在2011年的規(guī)劃中把仿真計算作為未來規(guī)劃中的五大基礎(chǔ)產(chǎn)