安徽省巢湖市柘皋中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題(含解析)

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知數(shù)列，則5是這個數(shù)列的A.第12項B.第13項C.第14項D.第25項【答案】B【分析】【剖析】依據(jù)已知的數(shù)列通項公式，列方程求出項數(shù).【詳解】已知數(shù)列的通項公式為，由，解得，應(yīng)選B.【點睛】此題考察數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.已知中，，則B等于A.B.或C.D.或【答案】D【分析】【剖析】利用正弦定理計算，注意有兩個解.【詳解】由正弦定理得，故，因此，又，故或.因此選D.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道此中的三個量（除三個角外），能夠求得其他的四個量.（1）假如知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）假如知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也能夠用余弦定理求第三條邊）；（3）假如知道兩角及一邊，用正弦定理.3.在等差數(shù)列，若，則等于【答案】D【分析】【剖析】-1-由等差數(shù)列的性質(zhì)，直接求解即可.【詳解】等差數(shù)列，，因此應(yīng)選D.【點睛】此題考察等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.在中，若，，，則A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：在三角形中運(yùn)用余弦定理成立對于的方程，而后解方程可得所求．詳解：在中由余弦定理得，即，整理得，解得或應(yīng)選A．點睛：解答此題的重點是依據(jù)余弦定理成立起對于的方程，表現(xiàn)了靈巧應(yīng)用定理解題，也表現(xiàn)了方程思想在解三角形中的應(yīng)用．5.在中，已知：：：7：8，則的大小為A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】由正弦定理得，再利用余弦定理即可求解.【詳解】在中，已知：：：7：8，由正弦定理，.設(shè)，由余弦定理得，.，.-2-應(yīng)選B.【點睛】此題考察正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于已知三角形三邊的關(guān)系求角的問題，比較基礎(chǔ).6.數(shù)列知足：，則等于A.98B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】由已知數(shù)列為首項為3、公差等差數(shù)列，聯(lián)合等差數(shù)列的通項公式，即可求出結(jié)果.【詳解】數(shù)列的通項公式.應(yīng)選B.【點睛】此題考察等差數(shù)列的判斷和通項公式，依據(jù)條件判斷數(shù)列為等差數(shù)列是解題重點，屬于基礎(chǔ)題.7.在中，角所對應(yīng)的邊分別是，若，則三角形必定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形【答案】C【分析】【剖析】利用正弦定理邊化角得，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得，轉(zhuǎn)變?yōu)?；?lián)合的范圍，可得.【詳解】，由正弦定理為的內(nèi)角，，，，整理得，即.故必定是等腰三角形.-3-應(yīng)選C.【點睛】此題主要考察正弦定理的應(yīng)用，考察正弦定理邊化角及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的重點是的正確解讀.8.已知數(shù)列的前n項和為，則C.11D.12【答案】B【分析】【剖析】利用數(shù)列的前n項和的定義，得，求解即可.【詳解】數(shù)列的前n項和為,.應(yīng)選B.【點睛】此題考察數(shù)列前n項和的應(yīng)用，考察基本知識和基本觀點.解題時要注意前n項和與通項公式之間關(guān)系的靈巧運(yùn)用.9.在中，三邊長，則等于A.19B.C.18D.【答案】B【分析】【剖析】利用余弦定理求得，再利用數(shù)目積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】三邊長，.應(yīng)選B.【點睛】此題考察平面向量數(shù)目積的運(yùn)算，考察余弦定理，解題重點是明確數(shù)目積中兩個向量的夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系.10.已知等差數(shù)列的前n項和為，則D.77-4-【答案】D【分析】【剖析】利用等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，.應(yīng)選D.【點睛】此題考察等差數(shù)列的前n項和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.如下圖，三點在地面的同向來線上，，從兩點測得A的仰角分別是，則點A離地面的高AB等于A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】先分別在直角三角形中表示出DB和CB，再依據(jù)列等式，求得AB.【詳解】依題意可知，，.應(yīng)選D.【點睛】此題考察解三角形的實質(zhì)應(yīng)用，考察轉(zhuǎn)變思想和剖析問題、解決問題的能力.-5-12.已知數(shù)列中，，則A.B.【答案】B【分析】【剖析】由題意可知為周期為2的數(shù)列，即，即可求出結(jié)果.【詳解】，即，則數(shù)列為周期為2的周期數(shù)列又，則應(yīng)選B.【點睛】此題考察依據(jù)遞推公式計算數(shù)列的通項公式的方法，考察變換思想和計算能力.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．【答案】【分析】【剖析】依據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為的內(nèi)角，.故答案為.【點睛】此題考察給出三角形的邊角關(guān)系求角的問題，側(cè)重考察余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，，面積，則______．【答案】-6-【分析】【剖析】利用三角形的面積計算公式，求出，再利用余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】，面積，又有，解得；由余弦定理.故答案為.【點睛】此題考察三角形的面積計算公式和余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.15.數(shù)列中，若，則______．【答案】【分析】【剖析】依據(jù)已知條件，確立數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，即可求出結(jié)果.【詳解】，則.故答案為.【點睛】此題考察依據(jù)遞推公式計算數(shù)列的通項公式的方法，考察變換思想和計算能力.16.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后抵達(dá)B處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度______-7-【答案】【分析】【剖析】先依據(jù)已知條件得，在中利用正弦定理計算，再由為等腰直角三角形，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，，為等腰直角三角形，在中，，由正弦定理.故答案為.【點睛】此題考察解三角形的實質(zhì)應(yīng)用，從實質(zhì)問題中抽象出三角形是解決問題的重點.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.在銳角三角形ABC中，分別是角的對邊，且．求的大小；若，求三角形ABC的面積和b的值．【答案】（1）；（2）【分析】【剖析】1）利用正弦定理邊化角和角B的范圍，即可求出角B的大小.2）利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】解：銳角中，，由正弦定理，，角A為的內(nèi)角，；又B為銳角，；由，．-8-，；【點睛】此題考察正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三角形中求值問題，需要聯(lián)合已知條件選用正、余弦定理，靈巧轉(zhuǎn)變邊和角之間的關(guān)系，達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確立三角形中的已知和所求，而后確立轉(zhuǎn)變的方向；第二步：定工具，即依據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)變的工具，實行邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果，即依據(jù)已知條件計算并判斷結(jié)果.已知數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式；求證：數(shù)列是等差數(shù)列．【答案】（1）；（2）看法析【分析】【剖析】（1）當(dāng)時，類比寫出，兩式相減整理得；當(dāng)時，求得并考證通項公式，進(jìn)而確立數(shù)列通項公式.（2）依據(jù)（1）求得的通項公式，利用等差數(shù)列的定義證明即可.【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，知足，即數(shù)列的通項公式．證明：，當(dāng)時，為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．【點睛】此題主要考察已知數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式的方法，考察等差數(shù)列的判斷方法.已知數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式，求解過程分為三步：（1）當(dāng)時，用替代中的獲得一個新的關(guān)系，利用即可求出當(dāng)-9-時的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求出；（3）對時的結(jié)果進(jìn)行查驗，看能否切合時的表達(dá)式，假如切合，則能夠把數(shù)列的通項公式合寫；假如不切合，則應(yīng)當(dāng)分與兩段來寫．19.在中，BC邊上的中線AD長為3，且．求的值；求AC邊的長．【答案】（1）；（2）4【分析】【剖析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角形內(nèi)角的范圍和兩角差的正弦公式即可求出.（2）在中，利用正弦定理得，在中利用余弦定理即可求出.【詳解】解：由于，因此．又，因此，因此．在中，由得，解得．故，在中，由余弦定理得，得．【點睛】此題考察兩角差的正弦公式，考察正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題.20.已知數(shù)列知足．-10-證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式．【答案】（1）看法析；（2）【分析】【剖析】（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確立數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的通項公式．【詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，因此．【點睛】此題考察數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考察了運(yùn)用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項公式，考察了推理能力和計算能力，屬于中檔題.21.在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，且知足．求角C的大小；若的面積為，求邊c的長．【答案】（1）；（2）【分析】【剖析】（1）利用余弦定理得和，代入已知條件，即可求出角C的大?。唬?）利用三角形面積公式得，再利用余弦定理，即可求出邊c的長．-11-【詳解】解：由余弦定理可得：，，又，又，，【點睛】此題考察了余弦定理，三角形面積公式，特別角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識考察.解三角形問題，需要依據(jù)三角形邊角關(guān)系和正、余弦定理，聯(lián)合已知條件靈巧轉(zhuǎn)變和化簡已知條件，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的．基本步驟是：（1）察看已知條件和所求問題，確立轉(zhuǎn)變的方向；（2）依據(jù)已知條件與所求的關(guān)系選擇適合的工具，轉(zhuǎn)變問題；（3）求結(jié)果22.已知數(shù)列知足，且且求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公