等腰三角形的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課

關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

如圖：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,

并剪去紅線下方的部分,再把它展開,得△ABC

ACDB觀察AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?AC=AB,△ABC是等腰三角形心靈手巧相信你：第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.回憶三角形的中線、角平分線和高線如圖：中線AD,角平分線AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有關(guān)概念（3）三角形中學(xué)過哪些重要線段?第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.找一找

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？思考是第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCD第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等邊對(duì)等角）ABC第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三看誰算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC36°第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°鞏固練習(xí)(1)第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°猜想：等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線，底邊上的高互相重合第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

BD＝CD∠ADB＝∠ADC=90°論證猜想第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三思考：

(2)等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的中線和高線重合么？(1)等腰三角形的對(duì)稱軸怎樣回答？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線

第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合（）2.如圖,AB=AC,AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,BD=5cm,那么BC的長(zhǎng)度為（)

小試身手×10cm第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三4：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)？

5：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度數(shù)BACDBDCA鞏固練習(xí)（2）

答：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°

答：∠B=82°

，∠C=41°第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三ACBD如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷:①工人師傅在測(cè)量了∠B為37°以后，并沒有測(cè)量∠C，就說∠C的度數(shù)也是37°.

②工人師傅要加固屋頂，他們通過測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.請(qǐng)同學(xué)們想想,工人師傅的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.（學(xué)以致用）第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

如圖，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中線。（1）求∠1和∠2的度數(shù)；（2）AD⊥BC嗎？為什么？ABCD12（1）解：在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC的中線（已知）∴∠1=∠2=∠BAC（等腰三角形底邊上的中線平分頂角）∵∠BAC=1100（已知）∴∠1=∠2=550（等式性質(zhì)）。（2）在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC的中線（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形底邊上的中線垂直底邊）。

我思,我進(jìn)步1第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三一題多解如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，且AB=AC，AD=AE，此時(shí)BD與CE有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由。第二十二頁