優(yōu)質課比賽方程的根與函數(shù)的零點

優(yōu)質課比賽方程的根與函數(shù)的零點第一頁，共20頁。方程的根與函數(shù)的零點第二頁，共20頁。問題1：下列方程是否有解，如何求出它的解？第三頁，共20頁。

一函數(shù)的零點定義問題2：觀察下列一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)圖象,你有什么發(fā)現(xiàn)？第四頁，共20頁。沒有交點(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0結論:

無實數(shù)根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3圖象與x軸的交點函數(shù)的圖象一元二次方程方程的根二次函數(shù)方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。第五頁，共20頁。沒有交點(3,0)結論:

無實數(shù)根圖象與x軸的交點函數(shù)的圖象方程方程的根函數(shù)方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。(1,0)第六頁，共20頁。對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)零點的定義：注意：零點不是點，指的是一個實數(shù)。第七頁，共20頁。方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點剖析概念,你能得出什么結論嗎？數(shù)形第八頁，共20頁。例1求下列函數(shù)的零點問題3函數(shù)有零點嗎？第九頁，共20頁。第十頁，共20頁。問題4:觀察下列兩幅圖,請你推斷一下哪一幅圖一定能說明小馬已經(jīng)成功過河？圖1圖2二零點存在性探究第十一頁，共20頁。（1）觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:

①在[－2,1]上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2,1)內(nèi)有零點x＝,有f(－2)0,f(1)0.f(-2)·f(1)0.②在[2,4]上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,4)內(nèi)有零點x＝，有f(2)0,f(4)0f(2)·f(4)0.xy0－132112－1－2－3－4－24-1><<3<><函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點存在某種關系.

二零點存在性探究第十二頁，共20頁。

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。零點存在性定理：第十三頁，共20頁。（1）如果去掉定理中“圖象連續(xù)不斷”，定理是否仍然成立？（2）如果把定理中的條件“’’去掉呢？（5）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，一定能得出的結論嗎？（3）如果函數(shù)具備上述兩個條件時，函數(shù)有多少個零點呢？（4）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數(shù)是唯一的呢？第十四頁，共20頁。例2.已知函數(shù)有如下對應值表x-2-1012f(x)109101-8-1071：函數(shù)在哪個區(qū)間必有零點？2：在該區(qū)間上如果有零點，零點是否唯一？第十五頁，共20頁。(c)練習1在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間為：第十六頁，共20頁。例3:求函數(shù)的零點個數(shù).21-1-21240yx3解:第十七頁，共20頁。課堂小結：2.方法：3.思想:1.知識:本節(jié)課你收獲了什么？函數(shù)零點的概念、零點存在定理求函數(shù)零點的方法數(shù)形結合、函數(shù)與方程從特殊到一般的數(shù)學思