優(yōu)質課比賽方程的根與函數的零點

優(yōu)質課比賽方程的根與函數的零點第一頁，共20頁。方程的根與函數的零點第二頁，共20頁。問題1：下列方程是否有解，如何求出它的解？第三頁，共20頁。

一函數的零點定義問題2：觀察下列一元二次方程的根及其相應的二次函數圖象,你有什么發(fā)現？第四頁，共20頁。沒有交點(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0結論:

無實數根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3圖象與x軸的交點函數的圖象一元二次方程方程的根二次函數方程的實數根就是函數圖象與x軸交點的橫坐標。第五頁，共20頁。沒有交點(3,0)結論:

無實數根圖象與x軸的交點函數的圖象方程方程的根函數方程的實數根就是函數圖象與x軸交點的橫坐標。(1,0)第六頁，共20頁。對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。函數零點的定義：注意：零點不是點，指的是一個實數。第七頁，共20頁。方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點剖析概念,你能得出什么結論嗎？數形第八頁，共20頁。例1求下列函數的零點問題3函數有零點嗎？第九頁，共20頁。第十頁，共20頁。問題4:觀察下列兩幅圖,請你推斷一下哪一幅圖一定能說明小馬已經成功過河？圖1圖2二零點存在性探究第十一頁，共20頁。（1）觀察二次函數f(x)=x2－2x－3的圖象:

①在[－2,1]上，我們發(fā)現函數f(x)在區(qū)間（-2,1)內有零點x＝,有f(－2)0,f(1)0.f(-2)·f(1)0.②在[2,4]上，我們發(fā)現函數f(x)在區(qū)間（2,4)內有零點x＝，有f(2)0,f(4)0f(2)·f(4)0.xy0－132112－1－2－3－4－24-1><<3<><函數在區(qū)間端點上的函數值的符號情況，與函數零點存在某種關系.

二零點存在性探究第十二頁，共20頁。

如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。零點存在性定理：第十三頁，共20頁。（1）如果去掉定理中“圖象連續(xù)不斷”，定理是否仍然成立？（2）如果把定理中的條件“’’去掉呢？（5）若函數在區(qū)間內有零點，一定能得出的結論嗎？（3）如果函數具備上述兩個條件時，函數有多少個零點呢？（4）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數是唯一的呢？第十四頁，共20頁。例2.已知函數有如下對應值表x-2-1012f(x)109101-8-1071：函數在哪個區(qū)間必有零點？2：在該區(qū)間上如果有零點，零點是否唯一？第十五頁，共20頁。(c)練習1在下列區(qū)間中，函數的零點所在區(qū)間為：第十六頁，共20頁。例3:求函數的零點個數.21-1-21240yx3解:第十七頁，共20頁。課堂小結：2.方法：3.思想:1.知識:本節(jié)課你收獲了什么？函數零點的概念、零點存在定理求函數零點的方法數形結合、函數與方程從特殊到一般的數學思