數(shù)學(xué)初二（上）期中（2021-2022）東北師大附中朝陽學(xué)校含答案

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市東北師大附中朝陽學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列體育運(yùn)動圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在△ABC中，AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BC D．線段BD3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．a(chǎn)10÷a2＝a54．（3分）下列各式由左到右是分解因式的是（）A．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）25．（3分）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A，B之間的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點(diǎn)E與A，C在同一條直線上，這時，可得△ABC≌△EDC，這時測得DE的長就是AB的長．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS6．（3分）如圖，已知∠1＝58°，∠B＝60°，則∠2＝（）A．108° B．62° C．118° D．128°7．（3分）如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是（）A．20 B．30 C．50 D．1008．（3分）如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的關(guān)系正確的是（）A．2∠DAE＝∠B﹣∠C B．2∠DAE＝∠B+∠C C．∠DAE＝∠B﹣∠C D．3∠DAE＝∠B+∠C二、填空題（每題3分，共24分）9．（3分）計算：（3a2+2a）÷a＝．10．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝．11．（3分）a2?b3（ab）3＝．12．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．13．（3分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D．只需添加一個條件即可證明△ABC≌△ADC，這個條件可以是．（寫出一個即可）14．（3分）如圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，得到四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）所示拼成一個大正方形，則中間空白部分的面積是．（用含a，b的式子表示）15．（3分）如圖，△ABC中，DE垂直平分邊AC，若BC＝8，AB＝10，則△EBC的周長為．16．（3分）如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)如下：點(diǎn)A（2，2），B（1，1），C（5，1），若三角形DBC與三角形ABC全等，寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)：．三、解答題（17-24每題5分，25，26題6分）17．（5分）分解因式：2x3﹣8x．18．（5分）計算：（x+1）（3x3﹣2x）．19．（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．連接BD，CE，∠ABD＝∠ACE．求證：△ABD≌△ACE．20．（5分）如圖，點(diǎn)B、C、D、F在一條直線上，F(xiàn)D＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求證：EF∥AB．21．（5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l和直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使直線PQ∥直線l．作法：如圖2，①在直線l上取一點(diǎn)A，連接PA；②作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，線段PA于點(diǎn)B，O；③以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交直線MN于另一點(diǎn)Q；④作直線PQ，所以直線PQ為所求作的直線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：∵直線MN是PA的垂直平分線，∴PO＝，∠POQ＝＝90°，∵OQ＝，∴△POQ≌△AOB．∴＝．∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．22．（5分）如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面積是．23．（5分）已知x2+x＝1，求代數(shù)式（2x﹣1）2+4x（x+3）的值．24．（5分）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比較a，b，c的大??；（2）請說明以a，b，c為邊長的三角形一定存在．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，①求證：∠ACE＝∠CBF．②猜想EF、AE、BF的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）將直線l繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D（D不與A、B點(diǎn)重合），請你探究直線l，EF、AE、BF之間的關(guān)系．（直接寫出）26．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．給出如下定義：點(diǎn)P（x，y）先關(guān)于y軸對稱得點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線l對稱得點(diǎn)P′，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)．（1）已知A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（﹣3，1），則它們關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)分別是；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（a，0），其中a＜0，點(diǎn)D關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)D′，求線段DD′的長；（3）已知點(diǎn)E（4，0），點(diǎn)F（6，0），以線段EF為邊在x軸上方作正方形EFGH，若點(diǎn)P（a，1），Q（a+1，1）關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)分別為P′，Q′，且線段P′Q′與正方形EFGH的邊有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

2021-2022學(xué)年北京市東北師大附中朝陽學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）下列體育運(yùn)動圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）如圖，在△ABC中，AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BC D．線段BD【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：在△ABC中，AC邊上的高線是線段BD，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點(diǎn)向它所對的邊所在的直線作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．a(chǎn)10÷a2＝a5【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；B、（a2）3＝a6，故本選項符合題意；C、（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；D、a10÷a2＝a8，故本選項不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各式由左到右是分解因式的是（）A．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【分析】根據(jù)分解因式的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項不符合題意；B．等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項不符合題意；C．等式兩邊不相等，即等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項不符合題意；D．等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的定義，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解，也叫分解因式．5．（3分）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A，B之間的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點(diǎn)E與A，C在同一條直線上，這時，可得△ABC≌△EDC，這時測得DE的長就是AB的長．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（對頂角相等），所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6．（3分）如圖，已知∠1＝58°，∠B＝60°，則∠2＝（）A．108° B．62° C．118° D．128°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2＝∠1+∠B，計算可求解．【解答】解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是（）A．20 B．30 C．50 D．100【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE，最后用三角形的面積公式即可解答．【解答】解：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，∴OE＝OD＝5，∴△AOB的面積＝，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE＝OD解答．8．（3分）如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的關(guān)系正確的是（）A．2∠DAE＝∠B﹣∠C B．2∠DAE＝∠B+∠C C．∠DAE＝∠B﹣∠C D．3∠DAE＝∠B+∠C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，即可得到∠DAE、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），∵AE是高，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝（90°﹣∠C）﹣（180°﹣∠B﹣∠C）＝（∠B﹣∠C），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9．（3分）計算：（3a2+2a）÷a＝3a+2．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：（3a2+2a）÷a＝3a2÷a+2a÷a＝3a+2．故答案為：3a+2．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝3（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，＝3（x2﹣2xy+y2），＝3（x﹣y）2．故答案為：3（x﹣y）2．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．（3分）a2?b3（ab）3＝a5b6．【分析】根據(jù)積的乘方法則、單項式乘單項式的運(yùn)算法則計算．【解答】解：a2?b3（ab）3＝a2?b3?a3b3＝a5b6，故答案為：a5b6．【點(diǎn)評】本題考查的是單項式乘單項式、積的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【解答】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D．只需添加一個條件即可證明△ABC≌△ADC，這個條件可以是AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．（寫出一個即可）【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可證Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可證Rt△ABC≌Rt△ADC；故答案為：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，得到四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）所示拼成一個大正方形，則中間空白部分的面積是（a﹣b）2．（用含a，b的式子表示）【分析】由圖（1）得出小長方形的長與寬分別為a，b，然后根據(jù)圖（2）中大正方形的面積減去四個小長方形的面積表示出中空部分面積即可．【解答】解：中間空白部分的面積是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故答案為：（a﹣b）2．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式的運(yùn)算，能正確列出代數(shù)式是解決問題的前提，熟練掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，△ABC中，DE垂直平分邊AC，若BC＝8，AB＝10，則△EBC的周長為18．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴EA＝EC，∴△EBC的周長＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+BA＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)如下：點(diǎn)A（2，2），B（1，1），C（5，1），若三角形DBC與三角形ABC全等，寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)：（2，0）或（4，2）或（4，0）．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法畫出圖形，根據(jù)圖形可直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）或（4，2）或（4，0）．故答案為：（2，0）或（4，2）或（4，0）．【點(diǎn)評】此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（17-24每題5分，25，26題6分）17．（5分）分解因式：2x3﹣8x．【分析】首先提取公因式2x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．18．（5分）計算：（x+1）（3x3﹣2x）．【分析】利用多項式乘多項式法則計算即可．【解答】解：原式＝x?3x3﹣x?2x+3x3﹣2x＝3x4﹣2x2+3x3﹣2x，【點(diǎn)評】本題考查了整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則、單項式乘單項式法則是解決本題的關(guān)鍵．19．（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．連接BD，CE，∠ABD＝∠ACE．求證：△ABD≌△ACE．【分析】根據(jù)角的和差得到∠BAD＝∠CAE，根據(jù)全等三角形的判定定理推出△BAD≌△CAE．【解答】證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（AAS）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，點(diǎn)B、C、D、F在一條直線上，F(xiàn)D＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求證：EF∥AB．【分析】利用SSS證明△FDE≌△BCA，得∠F＝∠B，即可證明．【解答】證明：在△FDE與△BCA中，，∴△FDE≌△BCA（SSS），∴∠F＝∠B，∴EF∥AB．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，證明△FDE≌△BCA是解題的關(guān)鍵．21．（5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l和直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使直線PQ∥直線l．作法：如圖2，①在直線l上取一點(diǎn)A，連接PA；②作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，線段PA于點(diǎn)B，O；③以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交直線MN于另一點(diǎn)Q；④作直線PQ，所以直線PQ為所求作的直線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：∵直線MN是PA的垂直平分線，∴PO＝AO，∠POQ＝∠AOB＝90°，∵OQ＝OB，∴△POQ≌△AOB．∴∠QPO＝∠BAO．∴PQ∥l（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）．【分析】（1）直接用作法，作出圖形，即可得出結(jié)論；（2）利用SAS判斷出△POQ≌△AOB，得出∠QPO＝∠BAO，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形如圖2所示：（2）證明：∵直線MN是PA的垂直平分線，∴PO＝AO，∠POQ＝∠AOB＝90°，∵OQ＝OB，∴△POQ≌△AOB（SAS），∴∠QPO＝∠BAO（或∠PQO＝∠ABO），∴PQ∥l（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：AO，∠AOB，OB，∠QPO，∠BAO，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，掌握基本作圖是解本題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣4，4），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4）；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面積是4．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的位置寫出坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（3）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．【解答】解：（1）由題意，A（﹣4，4），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4）；故動物：（﹣4，4），（4，4）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求；（3）＝3×4﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×4＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，軸對稱最短問題，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．23．（5分）已知x2+x＝1，求代數(shù)式（2x﹣1）2+4x（x+3）的值．【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：（2x﹣1）2+4x（x+3）＝4x2﹣4x+1+4x2+12x＝8x2+8x+1，當(dāng)x2+x＝1時，原式＝8（x2+x）+1＝8×1+1＝9．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．24．（5分）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比較a，b，c的大小；（2）請說明以a，b，c為邊長的三角形一定存在．【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解；（2）根據(jù)三角形兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可求解．【解答】解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c為邊長的三角形一定存在．【點(diǎn)評】考查了三角形三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，①求證：∠ACE＝∠CBF．②猜想EF、AE、BF的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）將直線l繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D（D不與A、B點(diǎn)重合），請你探究直線l，EF、AE、BF之間的關(guān)系．（直接寫出）【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等證明即可；②利用AAS定理證明△AEC≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝AE，BF＝CE，結(jié)合圖形證明結(jié)論；（2）分AD＞BD、AD＜BD兩種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明即可．【解答】（1）①證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥直線l，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF；②解：EF＝AE+BF．理由如下：在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴CF＝AE，BF＝CE，∴EF＝CF+CE＝AE+BF；（2）當(dāng)AD＞BD時，如圖2②，∵∠ACB＝90°，AE⊥直線l，∴∠BCF＝∠CAE，∵AC＝BC，BF⊥l直線，∴∠BFC＝∠AEC＝90°，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴CF＝AE，CE＝BF，∵CF＝CE+EF＝BF+EF，∴AE＝BF+EF；②當(dāng)AD＜BD時，如圖2②，∵∠ACB＝90°，BF⊥l直線，∴∠CBF＝∠ACE，∵AC＝BC，BE⊥l直線，∴∠AEC＝∠BFC＝90°．∴△ACE≌△CBF（AAS），∴CF＝AE，BF＝CE，∵CE＝CF+EF＝AE+EF，∴BF＝AE+EF．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵