2020屆河南省高考適應性測試數(shù)學（理）試題解析

絕密★啟用前數(shù)學試題注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題己知集合A={』4F-x-5《0},B=(x|x<l},則AB=()A.(-1.1) B.[-1J) C.一1￡ D.(一1,1]q)答案：B先求出集合A,然后求兩集的交集即可.解：解：因為人={中宀工—5<o}= ?,B=(x|x<l}所以AnB={x\-\<x<\}.故選：B點評：本題考査集合的交集，考査運算求解能力，屬于基礎題.[_嚴17己知復數(shù)z=—,則歹的虛部是()1+/A.-1 B.-i C.1 D.i答案：C利用廣=1化簡后再由復數(shù)的除法法則計算出z后可得；，從而得萬的虛部.解：]_嚴7 1-/ (I-/)2由z=K，得Z=—=/，/.=-i.則z=i,其虛部為1.1+/ 1+1(1+/)(1-0故選：c.點評：本題考査復數(shù)的四則運算，考査運算求解能力.頂點在坐標原點，準線為y=-2的拋物線的方程為()A.x2=8yB.A.x2=8yB.x-=4yC.y2=8xD.v2=4x答案：A根據(jù)拋物線的概念和性質(zhì)，即可求出結(jié)果.解：設拋物線方程為,由題意可知，一宣=-2,得卩=4,所以所求拋物線的方程為J=8y.故選：A.點評：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎題.函數(shù)f(x)=eT-cos.\的部分圖象大致為()答案：D先求出函數(shù)的導數(shù)ff(x)=er+sinx,可得當x〉0時，則r(x)>0,從而函數(shù)/'(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞増，則排除選項A,C,再由=J-cos|=J>0,排除除選項B,得出答案.解：由f(x)=ex-cosx,則r(x)=/+sinx當x>0時，e、>l則/''(])=，+sinx>0,所以函數(shù)/(*)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，貝，排除選項A,C又=/7-COS(-|)=^>0,排除除選項B故選：D點評：本題考査函數(shù)圖像的識別，考査利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的化=()答案：A執(zhí)行程序框圖，依此寫出每次循環(huán)時的化s的值并判斷，直到當s<o時，退出循環(huán),輸出&的值.解：第一次循環(huán)：S=6-l=5,R=l+1=2,S>0,不滿足SvO執(zhí)行循環(huán)；第二次循環(huán)：S=5—2=3,k=2+l=3,S>0,不滿足SvO執(zhí)行循環(huán)；第三次循環(huán)：S=3—3=0,A=3+l=4,S=0,不滿足S<0執(zhí)行循環(huán)；第四次循環(huán)：S=0—4=Y,*=4+1=5,S<0,退出循環(huán)，此時輸出k=5.故選:A點評：本題主要考査直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的計算結(jié)構(gòu)的輸出，對于這類問題，通常是利用程序框圖給出的算法計算出每一步的結(jié)果并判斷即可，屬于基礎題.中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系,是中華民族的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量I（單位:克）與藥物功效.\（單位：藥物單位）之間滿足y=15x-2x2.檢測這種藥品一個批次的6個樣本，得到成分甲的含■的平均值為5克，標準差為打克，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（）A.18藥物單位 B.15藥物單位 C?2（）藥物單位 D.10藥物單位答案：B設這6個樣本中成分甲的含量分別為為，超，易，七，x*x6,平均值為了，根據(jù)方差概念計算出蚌+峙+…+成，再計算出乂+力+?一+尤=頃為+習+…+七）一2（蚌+*；+???+*）,可得解：設這6個樣本中成分甲的含量分別為內(nèi)，沔，沔，尤4，%，工6,平均值為〒，則（與一了）2+（工2-I）2+???+（x6-7）2=（蚌+"+...+X；）一6/=6x（打）2=30,所以#7+??戒=180.于是凹+，2+???+卜6=15（石+沔+_+工6）-2（蚌+、+..?+羅）=90,貝I]亍=）"力+??+、[5.6故選：B.點評：本題考查均值和方差的概念，掌握均值與方差的計算公式是解題關鍵.本題還考査統(tǒng)計與數(shù)學文化，考査數(shù)據(jù)姓理能力.’I37.函數(shù)/（X）=2sin2（cox-^）>（（o>0）的最小正周期為tt.則/（x）在?,：6 [44.上的最小值是（）A.1+J3 B,— C.2 D.1?亞2 2 2答案：D由函數(shù)的最小正周期得到刃的值，再根據(jù)x的取值范圍求出2x-|的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小值;解：

解：因^/(x)=2sin2n解：因^/(x)=2sin2ncox 6=1-cosf2cox-號,且/(x)的最小正周期為"，所以勿=當解得婦，所以f(x)=l-cos2工一?2a) k3丿「汗3/r因為*q了丁所以2x-^e三，孕，所以cos(2x-?)w-1,毛3丄66」 k3) 2所以/(x).=1*J\/mm 2故選：D點評：本題考査三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題.8.連續(xù)擲三次骰子，先后得到的點數(shù)分別為I,z,那么點P(x,y,z)到原點。的距離小于妬的概率為()TOC\o"1-5"\h\z13 4 11 1A. B.— C.— D.—108 27 72 6答案：A根據(jù)題意可知點P(x,y,z)的情況共有216種，由點/>到原點。的距離小于J亓，即P(x,y,z)滿足x2+y2+z2<2\,列出滿足條件的所有情況，再根據(jù)古典概型即可求出結(jié)果.解：由題意可知，所有點P(x,y,z)的情況共有6x6x6=216種，點P到原點0的距離小于72?，即尸(工,Mz)滿足x2+y2+z2<21,所以滿足條件的點P有(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),,(1,3,2),(1,3,3),(1,4,1),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,3,1),共26個，故點P到原點O的距離小于J赤的概率為鬼=目?

故選：A.點評：ABC3>/34本題考查古典概型，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識，屬于基ABC3>/349.在△ABC^ta,btc分別為角A,B,C的對邊.已知竺邑=_L_,5cosC2a-c且b=」,則a+c=()C.5/3B.373C.5/3答案：D利用余弦定理角化邊可得a2+c2-b2=ac^再根據(jù)余弦定理可得B=p根據(jù)三角形面積公式可得ac=3,再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.解:疽+c2_Z?因為竺￡二危_,所以。2皆，=^_,化簡得a2+c2_b2=aCfcosC2a-c er一丁2a-clab所以鏟W，因為。,所以b*所以S^BC=^acsinB=半，所以季妃=孕，所以血=3,又h2=a2+c2-2accosB?所以3=(a+c)2-2ac-ac,所以(a+c)2=3+3ac=\2,所以o+c=27J.故選：D.點評：本題考査了三角形的面積公式、余弦定理，屬于基礎題.2 210.設A為雙曲線二-4=1(。>0,5>0)的一條漸近線上一點，且A在第四象限,ab~O為坐標原點，若向量，〃=(1,1),。4=何,且。4."[=一2,則該雙曲線的離心率為。A.>/10 B.75 c.零或而D.馬或'

答案：答案：A由巳知可設A一一t其中1>0,由OA=>/10,HOA/w=-2*可得戶=性由巳知可設A一一t建立關于。。的方程，解之，再由雙曲線離心率的公式可得選項.b-a解：其中由已知可得A為直線y=-上一點,且A在第四象限，故可設A”,其中2ab-a—t= ?其中c=-ja2+b22ab-a—t= ?其中c=-ja2+b2，.‘10Et>0,:.b>a>0,尸=瘁2ab-a10/4aa2+h2b1-2ab+a23a2-\Oab+3b2=0?即(a-3b)(3a-b)=0, b>a>0<:.b=3a所以該雙曲線的離心率為￡=a所以該雙曲線的離心率為￡=a=而，故選：A.點評:本題考査求雙曲線的離心率的問題，關鍵在于由已知條件得出關于a.b.c的方程，屬于中檔題.11.三棱錐S-ABC的各頂點均在球O的球面上,SC為該球的直徑tAC=BC=2,ZACB=120。，且三棱錐S-ABC的體積為2,則球。的半徑為（）A?、/7 B.^5 C.- D.3答案:A作出示意圖，求得ABC■的面積，并計算出三棱錐S-ABC的高SD,利用正弦定理計算圓E的直徑CD，然后利用勾股定理求出SC，即可求解球的直徑，得到答案.解：如圖所示，因為AC=BC=2,匕4CB=120,可得ABC的而積為SMBc=；ACBCsinz：ACB=!x2x2x￥=JJ

設ABC的外接圓為圓E，連接0E,則0E?丄平面ABC,作圓E的直徑CD，連接SD,因為O,E分別為SC,CD的中點，則SD//OE,所以S。丄平面ABC,所以三棱錐5-ABC的體積為Vw=|x>/3x5D=2,解得SD=2JW由正弦定理，可得CD=ACsin/ABC由正弦定理，可得CD=ACsin/ABCACsin30=4,SC=y]CD2+SD2=2^7-設球的半徑為R,則2R=SC=2近,解得R=折.故選：A.點評：本題主要考查了球的體積的計算公式及應用，其中解答中作出示意圖，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，找出線面垂直關系，求得三棱錐的高是解答的關鍵，著重考査推理與運算能力，屬于中檔試題.12.已知函數(shù)/(x)=x2-ar^G |與gW=ex的圖象上存在兩對關于直線y=x對稱的點，則”的取值范圍是。A.e 、eB.(l,e—] C.[1,e—] I).[l，e—]_eJ e e e答案：B根據(jù)函數(shù)f(x)=V—orp€ I與g(x)=/的圖象上存在兩對關于直線y=工對稱的點，則函數(shù)f(x)=x2-ax\xg與函數(shù)A(x)=\nx的圖象有兩個交點,即方程x2-ax=\nx^(-<x<e)有兩解，利用導數(shù)法，可得。的取值范圍.e解:

解：因為函數(shù)f(x)=x2解：因為函數(shù)f(x)=x2-ax與g(x)=ex的圖象上存在兩對關于直線y=X對稱的點,所以函數(shù)/(x)=x所以函數(shù)/(x)=x2-or^xe一,e與函數(shù)Mx)=lnx的圖象有兩個交點，即方程x2-ax=\nxr(-<x<e)有兩解,e即方程。=工一蟲三，(-<x<e)有兩解,令y=x-—,(-<x<e),xe當一￡工<1時，y<o,當一￡工<1時，y<o,e函數(shù)y為減函數(shù);當1時，y>o,函數(shù))'為增函數(shù).故當工=1時，ymin=ylx=1=，x=—又y\貝+_，y\，x=—又y\貝+_，y\e所以當x=-時，e畫出函數(shù)圖象，如圖;y=a由圖可知。的取值范圍e故選：B.點評:本題考查函數(shù)的對稱性、導數(shù)與函數(shù)的應用，函數(shù)與方程的根的關系的應用，考査理解

辨析能力與運算求解能力，屬于綜合題.二、填空題13.函數(shù)/13.函數(shù)/(x)=宀2、’擴，則eH）〉=inx,x>0 e答案：-1先計算出/再計算先計算出/再計算/（-I）得值,山此得出結(jié)果.解:明）故答案為：-1點評：本題主要考査分段函數(shù)求值，考査對數(shù)運算，考査運算求解能力，屬于基礎題.14.己知向量a=（3,m）,b=（6,8）若“與人平行，則“1= 答案：4根據(jù)向量平行的坐標表示直接列式求解.解：由題意可知若。和人平行,則3x8=6/w.解得：zn=4故答案為：4點評：本題考査向量平行的坐標表示，屬于基礎題型.2V15.3X---1的展開式中，常數(shù)項為 \XJ答案：1457先將3x---l7先將3x---l,由此可^||3x---l|的常數(shù)項為（X-1）4（3x+2）4的展開式中的/的系數(shù)，從而可求得結(jié)果.解：因為,所以（3x-的常數(shù)項為(x-1)4(3x+2)4的展開式中的/的系數(shù),故的展開式中常數(shù)項為C^xClx24+C；x(-l)xC>3x23+CX-1)2xC：x32x22+C：x(-1)3xC；x3,x2+C：x(^x34=145.故答案為：145點評：本題考査二項式定理，考査運算求解能力，屬于基礎題.三、雙空題16.在直四棱柱ABCDfBGQ中，側(cè)棱長為6,底面是邊長為8的菱形，且￡48C=120,點￡:在邊BC上，且満足BE=3EC,動點M在該四棱柱的表面上運動，并且總保持ME丄則動點凹的軌跡圍成的圖形的面積為 ,當版與平面ABCD所成角最大時，異面直線MC與AC所成角的余弦值為 ?答案：典迥17首先可證BD,1AC,在AB±取使得BF=3FA,連接EF，則EF//AC,可得BR丄EF.記AC與的交點為0,以。為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系。-砂，在上取一點G,由BDtEG=0,求出G點的位置，從而得到動點M軌跡，即可求出動點M的軌跡圍成的圖形的面積，顯然當M與G重合時，MC與平UliABCD所成角最大，利用空間向量法求異面直線所成角的余弦值；解：解：如圖，在直四棱柱ABCD-A.B^D,中，因為底面是菱形，側(cè)棱垂直底面,所以AC丄平面BDD￡,所以I3D,±AC.在A8上取F,使得BF=3FA,連接EF,則EFUAC,所以BDX±EF.記AC與80的交點為。，以。為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系。-價,則8(4,0,0),耳(T,0,6),E(l,3廁).在取一點G,記為G(4,0j),于是=(-8,0,6),EG=(3,—3j如).由BD,EG=-24+6r=0.得r=4，即BG=2GB”所以EFG的邊為點M的運動軌跡.由題意得FG=』BF，+BG。=2應'EF=^AC=^xS-j3=6>/3,動點M的軌跡圍成的圖形的面積為!x6右xj（2而）2-（3由）‘=15占.顯然當何與G重合時，MC與平面ABCD所成角最大.因為M（4,0,4）,q（0,4右,6）,所以A/C,=（-4,4^,2）,\MC\=^（-4）2+（4>/3）2+22=2而，因為直線AC的一個方向向量為〃=（0,1,0）,所以MCMC,」_也—迪8S的,〃）g瑚「2如17，即異面直線材G與AC所成角的余弦值為碧I.故答案為：15JJ；2亙.17點評：本題考査空間中點、線、面的位置關系，利用空間向量法解決立體幾何問題，考査直觀想象與數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，屬于難題.四、解答題17.已知數(shù)列｛叫｝的前〃項和為S”，且S"=2”+l.（1） 求｛%｝的通項公式；（2） 若九=（2〃-1）『,求數(shù)列｛如｝的前〃項和?；?3,〃=1 , 、答案：⑴2”氣〃Z2；⑵§=（2"3）?2〃+5?（1） 令〃=1可求得《的值，令n>2可得出an=Sn-Sz,然后對《的值是否滿足an在n>2時的表達式進行驗證，由此可得出數(shù)列｛%｝的通項公式：（2） 求得數(shù)列｛々,｝的通項公式，然后利用錯位相減法可求得兀.解：（1） 當〃=1時，6Z,=5|=21+1=3；當〃22時，an=Sn-Sz=（2"+1）-（2"-'+1）=2心.q=3不適合3,n=1綜上所述，^=L_!^2；[3,/?=1（2） 由⑴可得如=（2〃-1厄=[（2〃_1）.2“如22.當〃=1時，7]=3；當n>2時，7；,=3+3-2'+5-22+7-23+ +（2〃一1）?2宀，得27；,=3-2'+3-22+5-23++（2w-3）-2n_,+（2n-l）-2\上式-下式得-7；,=3+2-22+2-23++2.2”人一（2〃_1）.2”=3+8"「；）一（2〃一1）.2”=-5+（3-2n）-2n,.?.7；=（2〃一3）?2"+5,7；=3滿足7；=（2〃一3）?2”+5,因此,7；=（2/z_3）.2”+5.點評：本題考査利用S”求％,同時也考査了錯位相減法，考査計算能力，屬于中等題.在一次廟會上，有個“套圏游戲”，規(guī)則如下：每人3個竹環(huán)，向A,8兩個目標投擲，先向目標A擲一次，套中得1分，沒有套中不得分，再向目標八連續(xù)擲兩次，每套中一次得2分，沒套中不得分，根據(jù)最終得分發(fā)放獎品.已知小華每投擲一次，套中目標A的概率為套中目標B的概率為;，假設小華每次投擲的結(jié)果相互獨立.5 4（1）求小華恰好套中一次的概率;（2）求小華總分X的分布列及數(shù)學期望.1Q答案：（1）-；（2）分布列見解析，E（X）=-f.o 5（I）分為套中目標A和套中目標B兩種情形，結(jié)合相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式即可得結(jié)果；（2）X的可能取值為0,1,2,3,4,5求出相對應的概率，再計算期望即可.解：<1）設“小華恰好套中一次"為事件A,則心）嚀我+2少試亀（2）X的可能取值為0，1，2,3,4,5,P（X=O）=—x—x—=—■P（X=1）=—x—x—=—:754480 ' 754420P（X=2）=2x—x—x—=—；P（X=3）=2x—x—x—=—' 1 54440 ' 7 54410P（X=4）=lx-x-=—；/＞（X=5）=-x-x-=—；' 754480 ' 754420?.?X的分布列為:X012345P_1_80J_20403_109_809_20I1 7QoaioE（X）=0x-+lx-+2x-+3x-+4x-+5x-=-點評:本題考査了相互獨立事件、互斥事件的槪率計算公式、隨機變量的分布列、數(shù)學期望,考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.己知卒項,0）,人（企0）分別是橢圓c：與+土=1（a>b>o）的左、右焦點,ab~P是橢圓C上的一點，當PFAFK時，|PF2|=2|PFi|.（1） 求橢圓C的標準方程：（2） 過點。（-4,0）的直線/與橢圓C交于N兩點，點M關于x軸的對稱點為點M，,證明：直線NAT過定點.答案：（1）—+^-=1；（2）直線NM'過定點96 I4丿2（1）由橢圓的定義和己知條件得|捋|+2"川=24”已|=或，又由P鳥丄甲^可

得出點P的坐標，代入橢圓的標準方程中可解出a,b,從而得出橢圓的標準方程;<2）設出直線/的方程，點M、N的坐標，直線/的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得點A/、N的坐標的關系，再表示出直線7W'的方程，將點M、N的坐標的關系代入可得直線所過的定點.解:（!）由月（項,0）上（J5,0）得C=J5，.頊2=〃+（/1）2=力2+3,由橢圓的定義得|尸川+|出|=2〃， \PF2\=2\PFx\,2:.\PF^2\PF\=2a\PF\=-a,Pg丄鳥％,所以點P的坐標為（―將點P的坐標代入橢圓的方程中有（志）2將點P的坐標代入橢圓的方程中有（志）2a1b2又a2=b2+3,b2=a2-3土爭9解得扌=9或?qū)?§,當a2=|,臚=/一3=-?<0,故舍去;當［2=9,屏=/-3=9—3=6,所以橢圓的標準方程為：（2）由題意可知，直線/的斜率必然存在，故設直線，的方程為y=k（x+4）,設M（*,y）,N（沔,力），則"（而，-乂），xy聯(lián)立方程組｛6+宜=,得（3爐+2）/+24土+4源一18=0,y=k（x+4）△=（24好）2一4（3妒+2）（4源一18）=-168妃+144>0.解得亍v"I,解得亍v"I,x,+x224尸3k2+248尸一183必+2又*,為），初（也,一乂），設直線伽‘的方程為*2一石也Fk?+8A : x-*2一石也Fk?+8A : x-易一為16kf48亍一18”2k——z +4S3亍+2沔一丹36k（x2-x1）（3^+2）X+（x2-x1）（3^2+2）2、（沔-耳）（3—+2）1"4丿，16kT=g（F）=m>f），.?.y=心以一心Lx,+力=心L-"2+炯+EfKx2-XtX2-Xi x2~xi 易一玉 ^2~l力+，殮）‘押2+力而丐一為丐一為k[x2+4）+^（x,+4） A（X[+4）?習+*（習+4）fX

易一也&（*]+習）+8& 2炫*2+4#（X|+*2）9 f9）當x=--時，y=0,所以直線枷'過定點一二,。.4 I4丿點評：本題考查橢圓的定義和簡單的幾何性質(zhì)，求橢圓的標準方程，以及直線與橢圓的位置關系中直線過定點的問題，關鍵在于將目標條件轉(zhuǎn)化到直線與橢圓的交點的坐標上去，屬于較難題.某人設計了一個工作臺，如圖所示，工作臺的下半部分是個正四棱柱ABCD-AxHxCxIh,其底面邊長為4,高為1,工作臺的上半部分是一個底面半徑為的圓柱體的四分之一.當圓弧位舟(包括端點)上的點P與但的最短距離為5扼時，證明：〃也丄平面D1EF.若勃〃2=3.當點P在圓弧E2E2(包括端點)上移動時，求二面角r-A.C.-ffi的正切值的取值范圍.答案:(1)見解析，(2) 6^2+3]2 7以。為原點，以DADC’DR的方向分別為工軸，>軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系。一W，可得DREF=0,D*ED2=0,從而可證DBi丄平面DiEF；設P"今,則a2+b2=2,a>0,b>0,所以a+心出⑵,求出平面PAG4—(1—h的法向量〃=(1,1,―-—),而平面ABQ的一個法向量，〃=(0,0,1),設二面角P—AGT的大小為0,則先求出ms。，從而可得tan9= ，再由a+b-4a+be[j2,2]可得tan。的范圍.解：(1)證明：作PH丄平面A4GQ于H,則H在圓弧EF上，因為PBi=』PH：+HB：,所以當取最小值時，P8|最小，由圓的對稱性可知，〃片的最小值為4。？-=所以PH=』PB；-HB；=4&如圖，以。為原點，以DADGDD?的方向分別為x軸，)'軸，Z軸的正方向建立空間直角坐標系。-勾億，則D(0,0,0),D2(0,0,1+4a/2),E成,0,1),F(諱,1),(4,4,1)，DB、=(4,4,1),EF=(-72,ED2=(-^,0,4^),因為DB]?EF=-4也+4也+0=Q,DB】?ED?= +Q+4也=。,所以D坎丄EF,DBiJ.EDz，因為EFu平面D?EF,ED2u平面打￡戶，ED2EF=E,所以Z)為丄平面DiEF,(2)解：若g=3,由(1)知4(4,0,1)，G(O,4,1),§(4,4,1),設P(戒4),因為疽+臚=2,心0,/20,設a=>/2cosftZ>=5^sin^,^G(0,y]所以a+Z?=2sin(^+-)e[>/2,2],4AG=(-4,4,0)』P=(“一4,b,3),設平面PA,C,的法向量為〃=（石,出,4）,〃?AG=-4叫+4凹=0n■A,P=(a-4)xt+by}+3z〕=0

令M=1,則〃=(1,1,4；人),取平面VC的一個法向量刀=(0,0,1),設二而角P_ACi_Bi的大小為0,0顯然是鈍角,。+。一4則HE卜-節(jié)半(擊-4)2 0V0《勿,二sin0>0,sin0=J1—cos20=廣 4竺號則tanO=3^2r3y/2則tanO= wI , 3^26^2+3,a+h-4 2 73^26^2+3,所以二面角戶一AG-4的正切值的取值范圍為［點評：此題考查了利用空間向量證明線面垂直，求二面角，考查了空間想象能力和推理計算能力，屬于較難題.21.設函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=ae(a〉R).若曲線y=f(x)在x=l處的切線也與曲線y=g(x)相切，求〃的值.若函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)存在兩個極值點.①求。的取值范圍；②當ae2>2Bt,證明：G(x)<0.答案:(1)a=4；(2)①0<〃<丄；②證明詳見解析.TOC\o"1-5"\h\ze~ e(1)首先求切線方程，設切點尸(此,％)，利用導數(shù)的幾何意義列式求解:<2)①由條件轉(zhuǎn)化為與丫=炬二有兩個交點，利用函數(shù)的導數(shù)求解；e\o"CurrentDocument"2 2②首先由己知條件a>—,轉(zhuǎn)化為G(x)=xlnx-w'<xlnx—ex,再通過構(gòu)造函e~ e~數(shù)r(x)=竺二利用導數(shù)證明F(x)<0恒成立.解:1）r（x）=inx+i,r（i）=i,/（i）=o,則切線方程為y=x-l設切線與y=g(x)相切于點戶戻,％)，aex"=1yQ=ae^,解得：吒=2,y0=1,a=—；為=工0一1(2)①G(x)=xlnx-",x>0,G^x)=\nx+\-aex,當G\x)=0時，。=岑=，若函數(shù)G(x)有兩個極值點，即y=a與>=1!1乎有兩個交點,e設人(*)=匹牛1(*>0),e牙(x)二廠mi,設r(x)=^-lnx-l,r(x)=-丄一丄<0,即函數(shù)，(x)在(0,+時上單調(diào)遞減，且r(i)=o,XX...在區(qū)間(0,1)方'3)>0,在區(qū)間(l,*o)K(x)vO,.*(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間。,心)上單調(diào)遞減,并且。(1)=一，當X—+8時，A(X)-*0,當X->0時，/Z(X)T-CQ,e若y=a與，=方(x)有兩個交點時，2?G(x)=/(x)-^(x)=xlnx-6zex,當a(r>2<^>a>—,e~2G(x)=xlnx—ize*<xlnx——ex,e~2TOC\o"1-5"\h\z. xlnx—7cx xc令~\ e2,e2，F(xiàn)(x)= =lnx 7x xe~e2尸(尤)—1.2.1七1)e2顯然0vxv1時，F(xiàn)(x)>0,/.F(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，當xg(0,1)時，F(xiàn)(x)<F(l)=--<0,E時,m丄竺虹甲俘_2

令〃（'）=斧-土fi昨）=自+沽■-H（x）在（m）上單調(diào)遞增，又H（2）=0,xe（l,2）時，H（x）＜0,當xw（2,4oo）時,H（x）＞0,.?.當xg（1,2）時，F(xiàn)（x）＞0,當xg（2,-hx＞）時，F(xiàn)（x）＜0,/.F（a-）在（1,2）上單調(diào)遞增，在（2,-ko）上單調(diào)遞減，當工＞1時，F(xiàn)（x）＜F（2）=ln2-l＜0,綜上所述，G（x）＜F