光學教程第五姚啟鈞第一章幾何光學

第一章

幾何光學基礎(chǔ)當前1頁，總共68頁。1.1幾何光學基本規(guī)律1.2光程費馬原理1.3棱鏡和最小偏向角全內(nèi)反射和光學纖維1.4同心光束和象散光束物和象1.5單球面上的傍軸成象內(nèi)容當前2頁，總共68頁。

1.6薄透鏡的成象規(guī)律*1.7理想光學系統(tǒng)的基點和基面*1.8共軸球面系統(tǒng)組合的理論

1.9空氣中的厚透鏡薄透鏡組1.10一般理想光具組的作圖求像法和物像公式當前3頁，總共68頁。1.1幾何光學的基本原理1、光源：發(fā)光物體的統(tǒng)稱點光源擴展光源面光源線光源分類一.光線與波面當前4頁，總共68頁。2、光線：表示光波能量傳播方向3、波面：在各向同性媒質(zhì)中，能量傳播方向垂直于波面，即光線是波面的法線方向。平面波平行光球面波發(fā)散光球面波會聚光舉例：當前5頁，總共68頁。二.幾何光學的基本定律1.直線傳播定律均勻介質(zhì)中光沿直線傳播。非均勻介質(zhì)中，光以曲線傳播，向折射率增大方向彎曲2.反射和折射定律反射光和折射光在入射面內(nèi)▲▲夏日柏油路上的倒影當前6頁，總共68頁。*光在平面界面上的反射和折射1.反射由同心光束··PP’同心光束當前7頁，總共68頁。3.光的獨立傳播定律和光路可逆原理光按照一定的規(guī)律傳播，若傳播方向逆轉(zhuǎn)，光路不變。n1n2P··P’2.折射由同心光束象散光束近垂直入射窄光束近似同心光束yy'y例1：處于液體中深度為y處有一點光源P,作PO垂直于液面，試求射出液面折射線的延長線與PO交點P′的深度y′與入射角的關(guān)系i1i2o當前8頁，總共68頁。1.2光程費馬原理dsAB均勻介質(zhì)L=nr=非均勻介質(zhì)dl=nds公式：=極值（最大、最小或穩(wěn)定值）光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也就是說，光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。這就稱為費馬原理。一.光程二.費馬原理當前9頁，總共68頁。三.應(yīng)用舉例由費馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律。AB最小值恒定值A(chǔ)

BCC′最小光程反射定律恒定值最大光程最大值當前10頁，總共68頁。1.3棱鏡和最小偏向角全內(nèi)反射和光學纖維一.棱鏡定義主截面棱鏡角折射面A三角棱鏡:主截面是三角形的棱鏡棱鏡的作用：1)使光路發(fā)生轉(zhuǎn)向：全反射棱鏡、正四面體直角棱鏡2)色散n=n()，形成光譜。當前11頁，總共68頁。對稱光路折射棱主截面棱鏡角出射光線和入射光線之間的夾角θ稱為偏向角。偏向角：當時，偏向角最小，即為最小偏向角θ

0二.最小偏向角θAi1i1'i2i2'當前12頁，總共68頁。測出棱鏡的最小偏向角，就可求出棱鏡的折射率當棱鏡角很小時，可以得出：當前13頁，總共68頁。光譜：紅光偏折小，藍光偏折大只有單一級光譜由此可見,形成光譜當前14頁，總共68頁。光密介質(zhì)n1光疏介質(zhì)n2n1>n2n1n2i1i2ici1ic∴定義：—臨界角入射光線從光密進入光疏介質(zhì)，入射角增加到某一值，折射光線消失，光被全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射。三.全反射當前15頁，總共68頁。ii)光學纖維n1n2均勻材料：芯（光密介質(zhì)），皮（光疏介質(zhì)）n1>n2不均勻材料：光在此中傳播向折射率高的方向彎曲。中間折射率高，兩邊的低全反射向后反射不損失能量iii)全反射棱鏡i

當前16頁，總共68頁。1.4同心光束和像散光束物和像一.光學名詞光學系統(tǒng)2.共軸光具組共軸球面系統(tǒng)主軸：球心間的連線分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一條直線上。由不同材料做成不同形狀的反射面、折射面及有圓孔的遮光板（光闌）組成的系統(tǒng)稱為光學系統(tǒng)。非共軸球面系統(tǒng)當前17頁，總共68頁。3.單心光束多是經(jīng)過光學系統(tǒng)后引起象散光束光束中的光線(包括延長線)交于一點。光束中的光線(包括延長線)不交于一點當前18頁，總共68頁。二、物和像的概念物——入射單心光束的心像——出射單心光束的心虛像—出射發(fā)散光束的心像｛實像—出射會聚光束的心物｛實物—入射發(fā)散光束的心虛物—入射會聚光束的心所謂的“入射”“出射”是對某一光學系統(tǒng)而言實物虛像實物實像虛物實像實物實像實物實像L1L2L3n1n2n3n4L1:L2:L3:L1L2:L1

L2L3:當前19頁，總共68頁。三、物空間和像空間物和像的共軛性物空間：物所在的空間（實物、虛物）像空間：像所在的空間（實像、虛像）物理抽象概念*共軛關(guān)系由光路可逆原理，光線方向逆轉(zhuǎn)，物像互換。

物像共軛物像一一對應(yīng)物像互換（光線逆轉(zhuǎn)）光線共軛入射光線、出射光線一一對應(yīng)入射光線、出射光線互換（光線逆轉(zhuǎn)）*物像間所有光線光程相等當前20頁，總共68頁。??一、符號法則1.幾個基本物理量主軸——通過球面球心的直線。頂點——主軸與球面的交點。主截面——通過主軸的平面。-pp'P’POn1n2y-y'╮-u╭u'1.5單球面上的傍軸成像當前21頁，總共68頁。(2)垂直于主軸的線段，主軸之上為正，主軸之下為負。以主軸轉(zhuǎn)向考慮的光線順時針為正逆時針為負｛(3)角度（以銳角量度）(4)全正圖形圖中標記的是線段或角度的絕對值（如上)2.符號法則沿主軸的線段，以頂點為起點，向右為正，向左為負。新笛卡兒符號法則rl'-pp'P′POy-y'╮-u╭u'l╭

φA-i'-inn'當前22頁，總共68頁。二、傍軸條件下單球面折射的物象公式在下圖中，當u,u’很小時，稱為傍軸條件rl'-pp'P′POy-y'╮-u╭u'l╭

φA-i'-inn'當前23頁，總共68頁。三、光焦度和焦距——光焦度

1.光焦度單位:m-1屈光度Dn=1,n′=1.5,r=200mmΦ=2.5DΦ>0Φ<0正面會聚發(fā)散負面光焦度的大小表示折射面對入射光的屈折程度。舉例：當前24頁，總共68頁。象方焦點：軸上無窮遠物對應(yīng)的象點F'。物方焦點：軸上無窮遠的象點對應(yīng)的物點F。焦距：頂點到焦點的距離(象方焦距f‘,物方焦距f)，它們遵守符號法則。注：光路逆轉(zhuǎn)，F(xiàn),F'變，符號法則不變。（1）且（2）根據(jù)焦距的定義，有反射鏡2.物方焦距和像方焦距當前25頁，總共68頁。四、高斯公式和牛頓公式根據(jù)1.高斯公式2.牛頓公式焦物距x：物方焦點到物點的距離。焦象距x'：象方焦點到象點的距離。（3）得,當前26頁，總共68頁。p=x+f,p'=x'+f'代入高斯公式，得（4）公式（1）—（4）對應(yīng)于單折射面的公式。-pp'P′Pnn'????-ff'FF'x'-x當前27頁，總共68頁。五、球面折射的成像作圖法利用焦點性質(zhì)、物（象）方焦平面性質(zhì)FF’CPFF’CPFF’CP'P'P當前28頁，總共68頁。f-f’-p’請在下圖標出p,p′;f,f′;x,x′nn′PP’F’F-p-xx'當前29頁，總共68頁。六、傍軸物點成像的放大率亥姆霍茲-拉格朗日定理1.橫向放大率利用-p=-(f+x),p'=(f'+x')及牛頓公式，得β的討論：β>0,正立象β<0,倒立象|β|>1,放大|β|<1,縮小nn'-pp'P’P????-ff'FF'x'-xii’y-y’當前30頁，總共68頁。2.角放大率3.亥姆霍茲-拉格朗日定理推廣——正弦定理（寬光束）又得：理想近軸成像p.27fig1-26βγ——常數(shù)當前31頁，總共68頁。4.軸向放大率定義：dx——物點沿主軸的位移dx’——對應(yīng)像點沿主軸的位移由牛頓公式得：七、

單球面反射單球面折射的成像公式全適用，僅將-n代替n’當前32頁，總共68頁。高斯公式：橫向放大率：牛頓公式：反射當前33頁，總共68頁。P31例題1-2一半徑為2cm的長玻璃棒，它的折射率為1.5，把其一端磨成曲率半徑為2cm的半球形。長為0.2cm的物垂直于棒軸上離棒的凸面頂點8cm處，試求像的位置及大小，并作光路圖。當前34頁，總共68頁。1.6薄透鏡的成像規(guī)律凸透鏡——中間比邊緣厚的透鏡凹透鏡——中間比邊緣薄的透鏡一、薄透鏡物象公式·nd厚度d→0薄透鏡n·n1n2光心∵d→0∴p1’=p2遵守符號法則其中,當前35頁，總共68頁。像方焦距：可以得到薄透鏡的高斯公式：二、薄透鏡的焦度和焦距焦度：物方焦距：當前36頁，總共68頁。實際上，透鏡一般放在空氣中成象，即n1=n2=1∴

這樣，高斯公式變?yōu)椋和ㄟ^計算，牛頓公式仍為：n為相對折射率。這三個公式通常適用于薄鏡。當前37頁，總共68頁。1）這個公式適合其它介質(zhì)嗎?2）在何種情況下，雙凸透鏡是發(fā)散透鏡？3）物距相同，像距一樣嗎？成像與透鏡放置無關(guān)。思考：當前38頁，總共68頁。三、薄透鏡的作圖法成象焦點性質(zhì)··FF'2.光心性質(zhì)O3.物（象）方焦平面性質(zhì)FF'注：（1）光線方向，箭頭不可少；（2）輔助線用虛線。當前39頁，總共68頁。舉例：物方焦點象方焦點作圖利用利用物方焦平面光心作圖?F'?F?P?P'F?P?P'圖1圖2當前40頁，總共68頁。求共軛光線ABF?F'F'FABA'B'ABA'B'A'B'利用物方焦平面光心作圖利用物方焦點象方焦平面作圖利用象方焦平面光心作圖當前41頁，總共68頁。四、物像之間的等光程性物點和像點之間各光線的光程相等。F'F當前42頁，總共68頁。例1-3.p36已知薄透鏡問：（1）球面完全對稱，折射率n=1.5，求曲率半徑R；（2）n1=4/3,n2=1r2=R，求曲率半徑r1。解：（1）（2）當前43頁，總共68頁。例.1-4，p37r1=-20cmr2=-15cmn=1.5y=1cmp=-40cm1)L12)L2L1L2縮小正立虛像，虛像縮小倒立實像，實像解：當前44頁，總共68頁。3）再對L1成像，光線逆向n=1.5n’=1放大正立像實像縮小倒立像實像在左方8cm處當前45頁，總共68頁。1.7理想光學系統(tǒng)的基點和基面1.7.1共軸球面系統(tǒng)問題：共軸球面系統(tǒng)如何求像？依次對每個球面進行成像求出整個共軸球面系統(tǒng)的等效系統(tǒng)建立基點、基面焦點/焦平面主點/主平面節(jié)點/節(jié)平面當前46頁，總共68頁。1.7.2共軸球面系統(tǒng)的基點和基面(1)焦點和焦平面(2)主點和主平面主平面——一對橫向放大率β=1的共軛平面。物方主平面和像方主平面如何確定？焦平面性質(zhì)當前47頁，總共68頁。主點：物方主平面、像方主平面與主軸的交點主平面性質(zhì)：光線在物方主平面和像方主平面上等高物方焦距：物方主點H到物方焦點的距離(HF)像方焦距：像方主點H’到像方焦點的距離(H’F’)當前48頁，總共68頁。(2)節(jié)點和節(jié)平面節(jié)點：主軸上角放大率的一對共軛點節(jié)平面：過節(jié)點垂直于主軸的平面主點和節(jié)點的關(guān)系：當前49頁，總共68頁。由亥姆霍茲－拉格朗日定理有時，節(jié)點和主點不重合時，節(jié)點和主點不重合復雜系統(tǒng)的表示：當前50頁，總共68頁。1.7.3共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系(1)作圖法求像物點不在主軸上主要通過{一對主平面兩個焦點、焦平面一對節(jié)點作圖}??H'H??FF'PQP'例1當前51頁，總共68頁。??HH'??PQFF'P'Q'例2例3???F?F'PΣΣ'已知P、P'，且Σ、

Σ'

是一對β=1.5的共軛面，求F、F'.P'當前52頁，總共68頁。任意光線作圖：當前53頁，總共68頁。(2)用公式求像的位置和大小已知基點、基面相似相似高斯公式（以主點為原點）當前54頁，總共68頁。牛頓公式（以焦點為原點）相似相似(3)節(jié)點的位置當前55頁，總共68頁。牛頓公式（以焦點為原點）相似相似(3)節(jié)點的位置當前56頁，總共68頁。學習過共軸系統(tǒng)基點（基面）后，討論單個球面和薄透鏡的基點（基面）高斯公式高斯公式對應(yīng)的放大率公式主點和節(jié)點重合當前57頁，總共68頁。(1)球面鏡焦點位置：主點位置：節(jié)點位置：與球心重合當前58頁，總共68頁。(2)單球面折射焦點位置：主點位置：節(jié)點位置：與球面頂點重合與球心重合(3)薄透鏡當