2022-2023學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．化簡的結(jié)果是A．2 B．-2 C． D．2．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．四個實數(shù)－2，0，－，1中，最大的實數(shù)是（）A．－2 B．0 C．－ D．14．下列說法中，正確的是A．是分?jǐn)?shù) B．0是正整數(shù) C．是有理數(shù) D．是無理數(shù)5．為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔收費.第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.4883元；第二檔電價：每月用電量為240~400度，每度0.5383元；第三檔電價：每月用電量為不低于400度，每度0.7883元.小燦同學(xué)對該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.下列說法不合理的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50 B．估計該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)最多C．該小區(qū)按第二檔電價交費的居民有220戶 D．該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%6．在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的（）A． B． C． D．7．如右圖所示正方形格中，連接，觀測=（）A．120° B．125° C．130° D．135°8．16的平方根是（）A． B．2 C． D．49．有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)應(yīng)分別為（）10．81的算術(shù)平方根是（）A．9B．±9C．3D．±311．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（）A．6 B．2 C．3 D．412．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，則∠E＝___°．14．已知關(guān)于的不等式的解集，則關(guān)于的不等式的解集是__________．15．如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，還需要添加的條件是______（只需添加一個條件即可）16．如圖，△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=45°，BC、AC兩邊上的高AD與BE相交于點F，連接CF，則線段CF的長=_____________．17．如圖，有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC邊上一定點，過點D將紙片的一角折疊，使點C落在BC下方C′處，折痕DE與BC交于點E，當(dāng)AB與∠C′的一邊平行時，∠DEC'＝_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：(1)此次調(diào)查的樣本容量是(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？19．（5分）為提高節(jié)水意識，小明隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.（單位：升）每天用水折線統(tǒng)計圖第3天用水情況條形統(tǒng)計圖（1）填空：這7天內(nèi)小明家里每天用水量的平均數(shù)為升、中位數(shù)為升；（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.20．（8分）計算：（1）(x4)3＋(x3)4－2x4?x8（2）2a(a－b)－(2a＋b)(2a－b)＋(a＋b)221．（10分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．22．（10分）越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)帳.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，自2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現(xiàn)額度，當(dāng)累計提現(xiàn)金額超過1000元時，超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費，以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費均為提現(xiàn)金額的0.1%.（1）小穎2018年開始使用微信，她用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1800元，需支付手續(xù)費多少元？（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，提現(xiàn)金額和手續(xù)費如下：第一次第二次第三次提現(xiàn)金額/元手續(xù)費/元00.43.4求小亮前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元.23．（12分）某車間有60個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

由于表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【詳解】2的平方是44的算術(shù)平方根是2故選A.【點睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角定義觀察圖形可知A、B、C選項中的均不符合同位角的定義，只有選項D中的圖形符合，故選D．【點睛】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3、D【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．【詳解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?、C【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：、是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)．故本選項錯誤；、0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)．故本選項錯誤；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項正確；、，所以是開的盡方的數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.5、C【解析】分析：A、根據(jù)樣本容量的計算方法求解即可；B、C、D用樣本去估計總體即可求解.詳解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：4+12+14+11+6+3=50，故選項A說法合理，不符合題意；B、在樣本中，按第一檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×60%=600戶；按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶；按第三檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×6%=60戶.故選項A說法合理，不符合題意；C、由選項B知該小區(qū)按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶，故該選項說法不合理；D、該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%，該說法合理，不符合題意.故選C．點睛：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合題意進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．6、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選B．7、D【解析】分析:根據(jù)方格的特點可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數(shù).詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點睛:本題考查了角度的計算，根據(jù)方格紙的特點確定出∠2、∠1+∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點睛】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義9、B【解析】根據(jù)題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負(fù)整數(shù)，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當(dāng)x的值最大時，廢料最少，因而當(dāng)y=0時，x≤10/7，則x=5，此時，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當(dāng)y=1時，x≤31/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當(dāng)y=2時，x≤22/7，則x=3，此時，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當(dāng)y=3時，x≤13/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當(dāng)y=1時，x≤1/7，則x=0，此時，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．10、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術(shù)平方根是1．故選A．考點：算術(shù)平方根．11、D【解析】

根據(jù)大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù)．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，然后再求解．12、C【解析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、100°【解析】

由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，從而可求出∠GCB＝70°，再根據(jù)GC是角平分線得∠GCE＝70°，從而可求出∠DCE，再根據(jù)CD∥EF即可得解.【詳解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案為：100°【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、【解析】

根據(jù)不等式和解集間的關(guān)系可知時，，化簡可得m,n的關(guān)系，由此可解不等式.【詳解】解：由題意得時，，即，化簡得，且不等式的解集變號了，說明，等量代換可得，不等式即為，由不等式基本性質(zhì)可得.故答案為：【點睛】本題考查了不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)及不等式與解集間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、AE=AC（答案不唯一）【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理即可．【詳解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【點睛】考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．16、1【解析】分析：首先根據(jù)題意得出△ABD為等腰直角三角形，AB=AD=，然后證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)BC的長度得出CD的長度，然后根據(jù)Rt△CDF的勾股定理得出答案．詳解：∵AB=4，AD⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABD為等腰直角三角形，AB=AD=，∵BE⊥AC，∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠DBF，∴△ADC≌△BDF，∴DF=DC，∵BC=3，∴DF=CD=，∵△CDF為直角三角形，∴CF=CD=1．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)，難度中等．理解等腰直角三角形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．17、110度或1．【解析】

根據(jù)題意分情況討論：①當(dāng)AB∥C′D時，②當(dāng)AB∥C′E時，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到答案.【詳解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①當(dāng)AB∥C′D時，∠CDC′＝∠A＝80°，由折疊性質(zhì)得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②當(dāng)AB∥C′E時，設(shè)BE交C′D于點F，如圖所示：則∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折疊性質(zhì)得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案為：110度或1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，分情況討論問題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)100;(2)補圖見解析；（3）39600戶.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知“10噸～15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調(diào)查抽取的戶數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的用戶數(shù)與條形統(tǒng)計圖可以得到“15噸～20噸”的用戶數(shù)；用“15噸～20噸”的用戶數(shù)÷樣本容量×360°即可求出該部分的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)前面統(tǒng)計圖的信息可以得到該地6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格．詳解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；補充圖如下：360×=72.答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數(shù)為72°.（3）6×=4.08，答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格.點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19、（1）800，800；（2）33.75%【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水總量即可得；【詳解】解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位數(shù)為800升；故答案為：800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比為33.75%.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是看懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)的計算方法．20、（1）0；（2）－a2＋2b2【解析】

（1）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可；（2）按照平方差公式，完全平方公式展開，再合并同類項即可.【詳解】（1）原式=（2）原式===【點睛】本題主要考查整式的混合運算，掌握整式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）購進(jìn)A種樹苗1棵，B種樹苗2棵（2）購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（12﹣x）棵，利用購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）