2022-2023學年江蘇省南通崇川區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學七下期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，添加一個條件，不能使的是（）A． B． C． D．2．如圖，∠ABC=∠BAD，只添加一個條件，使△AED≌△BEC．下列條件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④3．分式的值為0，則（）A． B． C． D．04．若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．5．下列調查中，調查方式不合理的是（）A．用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業(yè)所用的時間B．用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況C．用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況D．用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況6．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為()A．AD B．GA C．BE D．CF7．若﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣8．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm9．面積為的正方形的邊長是（）A．開平方的結果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算術平方根10．如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列等式：，，，…請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結果(n為正整數(shù))_____．(寫出最簡計算結果即可)12．年月日至日我市空氣質量指數(shù)()分別為，，，，，，，，，，將數(shù)據(jù)進行分組，落在這一組的頻數(shù)是__________．13．若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是__________．14．若關于的不等式組有解，且關于的方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為_____.15．已知x2＋y2＝3，xy＝，則的值為________．16．“x的3倍與25的差小于32”用不等式表示：_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）說理填空：如圖，點E是DC的中點，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長為18cm，求DC的長．解：因為DF平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因為∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因為DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因為EC=EB,（已知）所以△BCE為等邊三角形.（________________________________________）因為△BCE的周長為18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因為點E是DC的中點,（已知）所以DC=2EC=12cm.18．（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．(1)32和2020這兩個數(shù)是奇特數(shù)嗎？若是，表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．(2)設兩個連續(xù)奇數(shù)是2n－1和2n＋1(其中n取正整數(shù))，由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？19．（8分）如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)．20．（8分）分解因式：（1）（2）-2x+x2+121．（8分）在直角坐標平面內(nèi)，已知點，將點向右平移5個單位得到點(1)描出點的位置，并求的面積．(2)若在軸下方有一點，使，寫出一個滿足條件的點的坐標．并指出滿足條件的點有什么特征．22．（10分）(1)請在橫線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)23．（10分）某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學生，估計該校有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？24．（12分）解分式方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根據(jù)SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、添加，根據(jù)AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本選項正確；D、添加，根據(jù)ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，能正確運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等還有HL定理．2、C【解析】

利用全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】①在和中，．在和中，,故①正確；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正確；③在和中，．在和中，,故③正確；④無法證明，故錯誤；所以正確的是：①②③．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件得到且，利用絕對值的意義得而，于是．【詳解】解：∵分式的值為0∴且∴但∴故選：A【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．4、A【解析】

，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個連續(xù)整數(shù)的積．【詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個偶數(shù)，能被整除．故選：A【點睛】本題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是注意兩個連續(xù)整數(shù)中必有一個是偶數(shù)．5、B【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．由此即可解答.【詳解】選項A，用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業(yè)所用的時間,調查方式合理；選項B，用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況，調查方式不合理；選項C，用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況，調查方式合理；選項D，用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況，調查方式合理.故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、C【解析】

根據(jù)垂線的定義去分析，AD、CF等都不是AC所對頂點向AC所在直線所作的垂線，由此即可判定．【詳解】∵AC邊上的高是指過AC所對頂點B向AC所在直線所作的垂線∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述條件．故選C．【點睛】本題考查了學生對三角形的高這一知識點的理解和掌握，難度不大，要求學生應熟練掌握．7、D【解析】

根據(jù)立方根的性質作答．【詳解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義和性質，屬于基礎題型．8、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系即可求解．【詳解】A．∵2+3＞4，∴能組成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能組成三角形；C．∵1+2=3，∴不能組成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊．9、D【解析】

因為正方形的面積等于邊長乘以邊長,即邊長的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長的平方等于4,即邊長等于，即的算術平方根.【詳解】設正方形的邊長為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長為4的算術平方根.故答案為:D【點睛】本題主要考查算術平方根的應用,解決本題主要熟練掌握算術平方根的定義.10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質得出∠BDC，進而利用角平分線的定義得出∠ADC，利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線，∴∵∴故選B.【點睛】此題考查平行線和角平分線的性質，解題關鍵在于掌握運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】n=1時，結果為：；n=2時，結果為：；n=3時，結果為：；所以第n個式子的結果為：．故答案為．12、【解析】

數(shù)出在之間的數(shù)據(jù)個數(shù)即可.【詳解】在之間的數(shù)據(jù)為，，故這一組的頻數(shù)是2，故填：2.【點睛】此題主要考查頻數(shù)的個數(shù)，解題的關鍵是熟知頻數(shù)的定義.13、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個整數(shù)解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．14、-1【解析】

先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負整數(shù)解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因為關于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負整數(shù)解，

當k=-7時，x=1，當k=-4時，x=2，

當k=-3時，x=3，∴符合條件的所有整數(shù)的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．15、±【解析】

將x分母有理化得到結果，根據(jù)xy=1求出y，原式約分后將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】∵x2＋y2＝3，xy＝,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=3+2×=4,∴x+y=±2,當x+y=±2時，原式==±，故答案為±.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)題意，“x的3倍”可表示為3x，然后列出代數(shù)式即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.【點睛】本題考查了列不等式，解題的關鍵是認真審題，注意題干的關系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、ADC；角平分線意義；60；BEC；兩直線平行，同位角相等；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形【解析】

利用角平分線的性質得出∠FDC的度數(shù)，再利用平行線的性質得出∠BEC的度數(shù)，進而得出△BCE為等邊三角形．【詳解】∵DF平分∠CDA，（已知）

∴∠FDC=∠ADC．（角平分線意義）

∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．

∵DF∥BE，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（兩直線平行，同位角相等）

又∵EC=EB，（已知）∴△BCE為等邊三角形．（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）

∵△BCE的周長為18cm，（已知）∴BE=EC=BC=6cm．

∵點E是DC的中點，（已知）∴DC=2EC=12cm．【點睛】考查了等邊三角形的性質與判定以及平行線的性質，根據(jù)已知得出∠FDC=∠BEC是解題關鍵．18、（1）32這個數(shù)是奇特數(shù)，2020這個數(shù)不是奇特數(shù)；（2）這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)32=92-72，以及8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，進行判斷;（2）利用平方差公式計算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n?2=8n，得到兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．【詳解】(1)32這個數(shù)是奇特數(shù)，因為32＝92－72.∵8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，2020不是8的倍數(shù)，

∴2020這個數(shù)不是奇特數(shù)；(2)由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．理由如下：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因為8n是8的倍數(shù)，所以由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．19、20°【解析】試題分析：根據(jù)∠B和∠C的度數(shù)得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質得出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)高線得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF的度數(shù)，最后根據(jù)∠DAF=∠CAD－∠CAF得出答案.試題解析：∵∠B=36°∠C=76°∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°又∵AD是△ABC的角平分線∴∠CAD=0.5∠BAC=34°∵AF是△ABC的高∴∠AFC=90°∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°考點：三角形的角度計算20、⑴x（x+1）（x—1）；⑵(x-1)2【解析】分析：（1）先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.（2）可直接用完全平方公式分解.詳解：（1）=x(x2-1)=x（x+1）（x—1）（2）-2x+x2+1=x2-2x+1=(x-1)2點睛：此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.21、（1）10；（2），這些點在軸下方，與軸平行且與軸距離為的一條直線上【解析】

（1）根據(jù)已知點的坐標得出A，B的位置，再利用點B向右平移5個單位得到點C，即可得出C點坐標；再根據(jù)B、C兩點的坐標得出BC的長，從而求出的面積（2）根據(jù)和BC的長得出高的長，從而求出D點坐標，再根據(jù)同底等高的三角形的面積相等得出點D的特征【詳解】解：（1）∵點向右平移5個單位得到點C，∴點的坐標為,的位置如圖所示∵，,∴，∵，∴（2）設三角形BCD的高為h，∵，∴∴h=2∵點在軸下方，∴；∵同底等高的三角形的面積相等；∴這些點D在軸下方,與軸平行且與軸距離為的一條直線上【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關于x軸對稱的點的坐標，平面直角坐標系，以及三角形的面積，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．22、(1)見解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質可得；（2）過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥CD，將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個3對同旁內(nèi)角，由平行線的性質可得；（3）延長PQ交CD于點E，延長QP交AB于點F，可得∠BFP=∠CEQ，根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【詳解】(1)過P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換