2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市輔仁中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若方程組的解滿足，則的值為（）A． B．﹣1 C． D．12．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx+2＝0的解，則m的值為（）A．﹣1B．0C．1D．23．曉東根據(jù)某市公交車階梯票價(jià)，得出乘坐路程（單位：公里）和票價(jià)（單位：元）之間的關(guān)系如下表：乘坐路程0以此類推，每增加5公里增加1元票價(jià)0234我們定義公交車的平均單價(jià)為，當(dāng)時(shí)，平均單價(jià)依次為，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．5．如圖，能推斷AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．6．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A． B．C． D．7．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≥﹣38．有長(zhǎng)為8，6，5，3的四根木條，選其中三根構(gòu)成一個(gè)三角形，共可以構(gòu)成個(gè)三角形．A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④10．若正整數(shù)x、y滿足，則等于A．18或10 B．18 C．10 D．2611．方程3x+y＝7的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．無(wú)數(shù)值12．如圖，由3×3組成的方格中每個(gè)方格內(nèi)均有代數(shù)式(圖中只列出了部分代數(shù)式)，方格中每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)代數(shù)式的和均相等．則方格內(nèi)打上“a”的數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則______，______.14．如圖是某班48名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖(分?jǐn)?shù)只取整數(shù))，圖中從左到右的小長(zhǎng)方形的高度比為1：3：6：4：2，由圖可知其分?jǐn)?shù)在70.5～80.5范圍內(nèi)的人數(shù)是_____人．15．若多項(xiàng)式x2-kx+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值是____．16．已知4x2m-1ym+n與15x3ny3是同類項(xiàng),那么mn的值為_(kāi)_______17．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤1．（1）若x=2是該不等式的解，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且x=1不是該不等式的解，求符合題意的一個(gè)無(wú)理數(shù)a．19．（5分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn)。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點(diǎn)N,NQ⊥EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí)，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。20．（8分）利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）21．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？22．（10分）在橫線上完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠1．求證：EF∥DB．證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠2．（）又∵∠1＝∠1，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）23．（12分）因式分解：（1）4x2-16（2）（x+y）2-10（x+y）+25

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】，（1）﹣（2）得：可得：，因?yàn)椋?，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，整體代入的出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．2、A【解析】把x=2代入方程得：2m+2=0，解得：m=-1，故選A．3、D【解析】

根據(jù)題意，按計(jì)費(fèi)規(guī)則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題為實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了函數(shù)圖象的意義以閱讀圖表能力，解答關(guān)鍵需要理解計(jì)費(fèi)規(guī)則．4、A【解析】

二元一次方程必須滿足以下三個(gè)條件：(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；(3)方程是整式方程,根據(jù)依次判斷即可.【詳解】A：符合二元一次方程的要求；B：只含有一個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；C：含有兩個(gè)為未知數(shù)，但是最高次是2次，故不符合題意；D：該方程式不是整式，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】正確理解二元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵，難度較小5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理（①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6、B【解析】試題分析：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得，．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．7、B【解析】

根據(jù)題意，知在不等式x＞y的兩邊同時(shí)乘以（a+3）后不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【詳解】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，則a＜﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可，三角形三邊關(guān)系：①三角形兩邊之和大于第三邊；②三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】首先進(jìn)行組合，則有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的8，5，3不能組成三角形，故選．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；注意分類討論，考慮全面各種情況．9、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．10、A【解析】因?yàn)閤,y是正整數(shù),所以(2x－5),(2y－5)均為整數(shù),因?yàn)?5=1×25,或25=5×5,所以存在兩種情況:①2x－5=1,2y－5=25,計(jì)算出x=3,y=15,所以x+y=18,②2x－5=5,2y－5=5,計(jì)算出x=y=5,所以x+y=10,故選A.點(diǎn)睛:本題考查有理數(shù)乘法,解決此題的關(guān)鍵是分類討論,不要漏掉任何一種情況.11、B【解析】

先將方程3x+y＝7變形為y=7-3x，要使方程有正整數(shù)解，x只能取1、2，才能保證y是正整數(shù)．于是方程3x+y＝7的正整數(shù)解可求．【詳解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二組正整數(shù)解，，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，只要將二元一次方程改寫成用x表示y或者用y表示x的形式，確定其中一個(gè)未知數(shù)的解，就可以得到另外一個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)解.12、B【解析】

先由條件建立二元一次方程組求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的數(shù)的和，就可以求出中間這列的最后一個(gè)數(shù)，再建立關(guān)于a的方程就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意建立方程組為：，解得：，∴每一行或每一列的數(shù)的和為：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生是圖標(biāo)的能力的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各行或各列的和是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，橫坐標(biāo)小于零，可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)M（2m-1，n+1）在x軸的負(fù)半軸上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案為：＜，-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

利用小長(zhǎng)方形的高度比為1：3：6：4：2得到分?jǐn)?shù)在70.5～80.5范圍內(nèi)的人數(shù)的頻率，然后用48乘以此組的頻率得到該組的頻數(shù)．【詳解】分?jǐn)?shù)在70.5～80.5范圍內(nèi)的人數(shù)＝48×＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（頻率）分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長(zhǎng)方形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率．15、±1【解析】分析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是x和3，再根據(jù)完全平方公式求解即可．詳解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．解答此題的關(guān)鍵是利用平方項(xiàng)來(lái)確定這兩個(gè)數(shù)．16、2【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n兩個(gè)值即可【詳解】由可得則mn=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同17、2【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：418三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）a≤4；（2）π.【解析】

（1）把x=2代入不等式，求出不等式的解即可；（2）取a=π，再代入求出即可．【詳解】（1）把x=2代入（x-5）（ax-3a+4）≤1得：（2-5）（2a-3a+4）≤1，解得：a≤4，所以a的取值范圍是a≤4；（2）由（1）得：a≤4，取a=π，此時(shí)該不等式為（x-5）（πx-3π+4）≤1，當(dāng)x=1時(shí)，不等式的左邊=（1-5）（πx-3π+4）=-4（4-2π），∵4-2π＜1，∴不等式的左邊大于1，∴x=1不是該不等式的解，∴在（1）的條件下，滿足x=1不是該不等式的解的無(wú)理數(shù)a可以是π．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的解集，能求出a的范圍是解此題的關(guān)鍵．19、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）首先作MQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據(jù)HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據(jù)此求出∠M的度數(shù)即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如圖3，首先判斷出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【詳解】如圖1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°?90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如圖2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如圖3,∠FHE=180°?2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF?∠NEF=(∠DEF?∠HEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°?∠CEH=180°?2∠ENQ.綜上，可得當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí),∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線，以及熟練掌握平行線的性質(zhì).20、4【解析】

先把開(kāi)方運(yùn)算表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)同底數(shù)乘法、除法法則計(jì)算即可．【詳解】原式=4【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是知道開(kāi)方和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的關(guān)系．21、（1）a=25；b=0.1；（2）見(jiàn)解析；（3）1200.【解析】

第一問(wèn)：因?yàn)橹繿所對(duì)應(yīng)的的頻率，所以先找總數(shù)，2對(duì)應(yīng)的頻率為0.04，就用2÷0.04=50，所以總數(shù)有5