2023屆廣東省和平縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是A．兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在這直線的兩旁B．兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點在這直線上C．全等的兩個圖形一定成軸對稱D．成軸對稱的兩個圖形一定全等2．如圖，l1∥l2，∠1＝56°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．124° D．146°3．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．4．觀察一串數(shù)：0，2，4，6，….第n個數(shù)應(yīng)為（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋15．點P(m，1-2m)在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>06．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是()A． B．C． D．7．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種8．點是直線外一點，、、為直線上的三點，，，，則點到直線的距離（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于9．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個數(shù)分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，210．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．11．某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分及格分的有12人 D．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為212．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率B．調(diào)查市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況D．調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的所有非負整數(shù)解的和是_____．14．已知是二元一次方程kx－2y－1＝0的一組解，則k＝．15．對于給定的兩點，若存在點，使得三角形的面積等于1，則稱點為線段的“單位面積點”.已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，點.若將線段沿軸正方向平移個單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點”，則的取值范圍是_____.16．在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=．17．如圖，一個長方形窗框被分成上下兩個長方形，上部分長方形又被分成三個小長方形，其中，為的四等分點（在左側(cè)）且．一晾衣桿斜靠在窗框上的位置，為中點．若，分長方形的左右面積之比為，則分長方形的左右面積之比為________．（用含，的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5乙：0.5x+___<8.5根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式，請你分別指出未知數(shù)x表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有幾枚5角的硬幣.(寫出完整的解答過程)19．（5分）某中學(xué)準備購進A、B兩種教學(xué)用具共40件，A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進2件A種教學(xué)用具和3件B種教學(xué)用具恰好用去116元．(1)求A、B兩種教學(xué)用具的單價各是多少元？(2)學(xué)校準備用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學(xué)用具，問A種教學(xué)用具最多能購買多少件？20．（8分）已知：如圖，，是的平分線，是的平分線，且.求證：.21．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）22．（10分）已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系；①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關(guān)系并證明．③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系：_____．23．（12分）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

分別根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項A,B錯誤；兩個成軸對稱的圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸，此選項正確；平面內(nèi)兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，故選項C錯誤;兩個關(guān)于某直線對稱的圖形是全等的，此選項D正確.故選：D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【詳解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，注意：兩直線平行，同位角相等．3、B【解析】

根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.4、A【解析】試題分析：仔細分析所給數(shù)字的特征可得這組數(shù)是從0開始的連續(xù)偶數(shù)，根據(jù)這個規(guī)律求解即可.解：由題意得第n個數(shù)應(yīng)為2（n－1）.考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化點評：解答此類問題的關(guān)鍵是仔細分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律，再把得到的規(guī)律應(yīng)用于解題.5、A【解析】

根據(jù)點P在第四象限，可得，求解不等式即可.【詳解】解：點P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此選A.【點睛】本題主要考查直角坐標系中，每個象限的橫坐標和縱坐標的正負.6、B【解析】根據(jù)題意可得兩個等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．7、C【解析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當x=1時，y=7，當x=3時，y=4，當x=5時，y=1，當x＞5時，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．8、C【解析】

根據(jù)點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度以及垂線段最短即可得答案．【詳解】解：點P為直線l外一點，當P點直線l上的三點A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線l的距離為不大于2cm，故選：C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，利用垂線段最短是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點：二元一次方程組.10、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，.故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式被開方數(shù)非負是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息逐個分析即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得：A.得分在分的人數(shù)最多,本選項正確；B.該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40，本選項正確；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本選項錯誤；D.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，本選項正確..故選C【點睛】本題考核知識點：頻數(shù)分布直方圖.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.12、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷即可．【詳解】A、調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可【詳解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1，所以不等式組的所有非負整數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中．14、3【解析】

根據(jù)二元一次方程解的定義，直接把代入方程kx-2y-1=0中，得到關(guān)于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?2y?1=0，得5k?14?1=0，解得k=3.故答案為：3.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知值代入方程15、或【解析】

設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點”是Q，分兩種進行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．【詳解】解：設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點”是Q，分兩種情況：

①線段OP在AB的下方時，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而OA=2，BP=3，

∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個單位長度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②線段OP在AB的上方時，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而A（0，2），B（1，3），

∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1個單位長度，

綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案為0＜t≤1或4≤t≤1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，進行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16、（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法法則展開，設(shè)t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再進一步分解因式即可．解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x4=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）﹣20x4令t=x2+7x+6t（x2+t）﹣20x4=t2+tx2﹣20x4=（t﹣4x2）（t+5x2）=（x2+7x+6﹣4x2）（x2+7x+6+5x2）=（6+7x﹣3x2）（6x2+7x+6）=（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．故答案為（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．考點：因式分解-十字相乘法等；多項式乘多項式．點評：本題考查了多項式乘多項式、分解因式等知識點的理解，能選擇適當?shù)胤椒ǚ纸庖蚴胶桶讯囗検秸归_是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式列代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】∵BC＝4，P為BC中點，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H為AD的四等分點，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分長方形BEFC的左右面積之比為a：b，∴[BE?（EQ＋BP）]：[BE?（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4?EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4?EQ＝4?=，∴PG分長方形AEFD的左右面積之比為：[AE?（AG＋EQ）]：[AE?（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及分式的運算，梯形面積的計算，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲：x+0.5×(13?x)<8.5；乙：0.5x+1×(13?x)<8.5；甲：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù)；（2）小明可能有5角的硬幣10枚，11枚，12枚.【解析】

（1）利用1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元，進而得出不等式求出即可，進而結(jié)合不等式得出x的意義；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+0.5×(13?x)<8.5乙：0.5x+1×(13?x)<8.5甲：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù).(2)設(shè)小明可能有5角的硬幣x枚，根據(jù)題意得出：0.5x+(13?x)<8.5解得：x>9，∵x是自然數(shù)，∴x可取10，11，12，答：小明可能有5角的硬幣10枚，11枚，12枚.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.19、(1)A種教學(xué)用具每件28元，B種教學(xué)用具每件20元；(2)A種教學(xué)用具最多能夠購買12件．【解析】

（1）設(shè)A種教學(xué)用具每件x元，B種教學(xué)用具每件y元．根據(jù)題目中的等量關(guān)系“A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進2件A種教學(xué)用具和3件B種教學(xué)用具恰好用去116元”列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A種教學(xué)用具m件．根據(jù)“用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學(xué)用具”列出不等式組，解不等式組即可解答．【詳解】(1)設(shè)A種教學(xué)用具每件x元，B種教學(xué)用具每件y元，依題意得：x-y=82x+3y=116解得：x=28y=20答：A種教學(xué)用具每件28元，B種教學(xué)用具每件20元；(2)設(shè)購買A種教學(xué)用具m件則有：28m+20(40-m)?90028m+20(40-m)?880解得：10≤m≤252∵m取正整數(shù)∴m的最大值是12答：A種教學(xué)用具最多能夠購買12件．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．20、見解析；【解析】

由角平分線的定義可知，可證，由等量代換可得.【詳解】證明:∵是的平分線，∴.∵是的平分線，∴.∵，∴.又∵，∴.【點睛】本題考查了角平分線的定義，從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線.21、（1）；見解析；（2）；見解析.【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式的解法求解，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】（1）去括號得：∴∴∴把這個解集在數(shù)軸上表示為：（2）由得：，由得：，∴原不等式組的解集是：，把解集在數(shù)軸上表示為：.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．22、兩直線平行，內(nèi)錯角相等如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等可得∠BEF的度數(shù)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得出結(jié)論；（2）①過點P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=