第三屆“長江杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽試題(八年級)

．．．．第三屆長江”全國學(xué)邀請預(yù)賽試（八年）題號

一1～6

二7～

三

15

總

分得分一、擇（本大題有小題，每小題5分共30分以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)．三角形的三邊長分別6－3，10則a的值范圍是（）A－＜a＜－3B．5＜＜1．5＜－1D．＞－1a－．使分式

x

20152015x

有意義的x的值范圍是（）2015A．≠0≠±403C．x且x≠403

D．x≠0且x－403．如圖，將紙片ABC沿著DE折壓平，且∠1∠＝72°，則∠等于（）AB．24°C．36°D18°．如圖鋼架中，

，焊上等長的鋼條來加固鋼架，若

PP12

，則這樣的鋼條至多需要（）A5根

B．根

C．7根

D．8

E

第3圖

第題圖．若

2x2x

，則代數(shù)式

x2015

的值是（）AB2014C．2015D．．三角形三邊的長分別為

ab

，且

ab

，則三角形是（）A等邊三角形C．為的等腰三角形

B直角三角形D．以a為的等腰三角形二填題本大題有6小，每小題分，共30分．分解順式．如圖，在

x31ABC中AB

，

ABC

，

．

A

D

EBD是的平分線，延長BD至E，DEAD，連結(jié)CE，的數(shù)為．

B

第8圖

C

．⊿，三個內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且

,4

，則

B

的度數(shù)為．10若

(x2)(x

展開式中含

項的系數(shù)是17則

的值是．．若關(guān)于的式方

mx

無，則m__________12若

x

2

，b

2

2014，

2

，且abc24則

abc1bcacabab

的值為_．三、解答題本大題有小題，每小題15分60分13知圖eq\o\ac(△,Rt)ACB=90°AB交于且=AC，DF∥，分別與AB、交于點、．（1）求證GEGF；（2）若BD=1，求DF的．第13題

14如圖，等邊三角形，是頂角=120°的等腰三角形，M是AB延長線上一點N是延長線上一點，且=60°試探究BM、MN、之的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．第題圖

15已知

b,

3aa2為正整數(shù)，且為有理數(shù)，證明為整數(shù)．3b16為接外國使節(jié)來訪儀仗隊某小組進行隊列造型計先組長讓全體隊員排成一個方陣（即行與列的人數(shù)一樣多的隊形數(shù)好夠，然后組長又繼續(xù)組織了幾個隊形的變化，最后一個造型需要5人組，手鮮花變換隊形．在討論分組方案時組員說現(xiàn)在的隊員人數(shù)按5人組分多3人同學(xué)們，你們說一說這可能嗎？為什么？

第三屆長江”全數(shù)學(xué)邀賽預(yù)賽題八年級參答案一選題．．3C．D．A．二填題．

(2x3)(2x5)

．959°10．11．6，10．

18三解題13）DF∥，∠ACB，∴∠CFD．∵⊥AB，∴∠．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,Rt)DFC==90°ACE∠DCF=，∴eq\o\ac(△,Rt)AEC≌eq\o\ac(△,Rt)DF．∴．∴．而∠=∠DGE，∠=DEG=90°，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)DEG∴GF=．（2∵⊥，∠=30°，

第題圖∴CE=

1=CD．2∴CE．∴BC．又∵∠ECB+∠=90°，∠A∠ACE=90°∴∠=30°，∠CEB，∴BE

11=BD．22在直角三角形中∠A，則AB．則AE－BE

32

．∵Rt△AEC≌eq\o\ac(△,Rt)，

22∴DF==

32

．14=MN+BM證明：在CN截取點E，使CEBM連接DE，∵△等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又△為等腰三角形，且BDC=120°，∴BD=，∠=，∴∠ABD=ABC∠=+=ECD=90°，在△MBD和中，MBDECDBM

，

第14題圖∴△MBD≌△（SAS∴=，∠MDB=∠EDC，又∠MDN=60°∠，∴∠EDN=∠﹣+∠EDC）=﹣（∠+∠MDB=﹣﹣，∴∠MDN=∠，在△與END中ND

，

∴△MND≌△（SAS∴=，∴NE+CEMN．15因

是無理數(shù)，則

3b

，而

a(a)bb

3(b2

2

)

為有理數(shù)，所以

b2

，于是

22)))2ab2)(aa，

)

22因此，

a2a

為整數(shù)．16不可能因為全體隊員可排成一個方陣，所以總?cè)藬?shù)是一個完全平方數(shù)，設(shè)每行

m

人，則總?cè)藬?shù)為人據(jù)化隊形時按人組考慮為n55nnn中的某種情形，這里

n

為正整數(shù)，從而全體人數(shù)

2

可能是(5n)

2

；(52

25n

2

2

n)