高一數(shù)學(xué)必修1知識點歸納

1、集合概念：某些研究對象的全體叫集合用大寫字母表示；集合中的每個對象叫做這個集合的元素，用小寫字母表示；2、集合表示方法有）列舉法（把合的所有元素一一列舉并寫在大括內(nèi)；（2）描述法（把集合中元素公共屬性描述出來寫在大括號內(nèi)；3、集合元素的特征有無序性、互異性、確性；4、元素集合的關(guān)系有：屬于（）和不屬于5、集合類：（1）把不含任何元素的集合做空集（；（含有有個元素的集合叫做有限集；（3）含有無窮個元素的集合做無限集；6、常用集及其記法：（1）自然數(shù)集

作

；（2）正整集

作N

；（3）整數(shù)集

作（有理數(shù)（括整數(shù)和數(shù)）集：記作；（5）實數(shù)（包括有理數(shù)和無數(shù)）集：記作

R

；7、集合集合的關(guān)系有：子集（包含于，

、真集（真包含于，

、相（=；8、子集概念：如果集合A中的每一元素都是集中的元素，么集合A叫做集合B的子集，記作

A

；9、真子的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個元素不屬于那么集合A叫做集合的真子集，記作

B

（真集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性質(zhì)：（1）傳遞性：若

AB，，；（2）空集是任意集合的子集是任意非空集合的真子集；（3）任何一個集合是它本身子集（在寫子集時首先注意兩個特殊的子集----空集和它本身）、集合相等：（1）若集合A中的元素與集合B中的元素全相同，則集合A等于集合B,記作

AB

；1

（2）

A,

（即互為子集12、n

(n

N

個元素的集合其子集個數(shù)共有個；真子集有

個（比子集少了它本身；非空子集有

2

n

個；非空的真子集有

2

n

個；13、集合的運算：（1）交集（公共元素）：∩B∈且xB}（2）并集（所有元素）：∪B∈或xB}（3）補集（剩余元素）：

U

＝{x|

x

A

且U}，U為全集。14、集合運算中常用的結(jié)論:①

AB

；②

ABB

；③

A；

；④

A

。注意集合問題處理要養(yǎng)成數(shù)軸的好習(xí)慣在用區(qū)間表示果時要注意小括號和中括號的合理用.15函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系

f

，使對于集合A的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)

f)

和它對應(yīng)，那么就稱

f

：A→為從集合A到集合的一個函數(shù)。記作：

(x),xA。中：叫自變量，x取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。注意；我們現(xiàn)在用符號

f(x)

來表示函數(shù)，其中

f)表與對應(yīng)的函數(shù)值，而不是

f

乘。、求函定義域的方法：（1）分式

f()

中分母

f()

（2）次根式

f)

中被開方式f()

（3）對數(shù)式

log

f()

g()

中底數(shù)

f(x)且f(x)，真數(shù)g()

（4）有幾個特殊運算時取其公共部分（交集（5函數(shù)的任問題的處都要注意義域優(yōu)先則。17求函數(shù)解析式的常用方法1）待定數(shù)法（針格式化定的函數(shù)）----設(shè)、代、解、代；（2）換元法（針對復(fù)合型函（3）配方法（針對二次型函數(shù)。18區(qū)間的概念：（設(shè),b兩個實數(shù)

a

）（1）閉區(qū)間：

x

（2）開2

區(qū)間：

x

；（3）半半?yún)^(qū)：

；

（實數(shù)集可以用區(qū)間

(

表示。19、同一函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域值域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，即稱這兩個函數(shù)相等（或者說是同一函數(shù)20、函數(shù)的三種表示法是：解析法；圖象法；列表法。21、分段函數(shù)：按自變量

取值的不同情況將函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系或者是解析式）用不同的式子分段表示的函數(shù)，處理的方法是分段處理復(fù)合函數(shù)的處理方法是從里向外層層剝離。22函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)定義若

x

xD有f()fx)

；增數(shù)圖象上（同增。（2）減函數(shù)定義：若

x有f(x)f(212

；減函數(shù)圖象下降（異減。（3）用定義法證明（或判斷函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的般步驟：值：任取兩個，∈，且<x；121

eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)作差：f(x)－f(x)；12eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)變形通常是因分解、配和通分等；eq\o\ac(○,4)號（即斷差f(x－f(x)的正負12eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,)下結(jié)論（即指出函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性23函數(shù)最大（?。┲担海ǘx設(shè)函數(shù)

yf)滿足f(x)

則M是函數(shù)

yf()

的最大值記作

y

；設(shè)函數(shù)

yf()足f(x)

，則M是函數(shù)

yf()

的最小值，記作

ymin

M

；（2）求法：①利用函數(shù)的單性求解；②通過換元、配方、反解求函數(shù)的值；③利用不等式性質(zhì)求；④二次函數(shù)利用性質(zhì)求等。24、函數(shù)的奇偶性：（1）奇函數(shù)：對于函數(shù)

f()

的定義域內(nèi)任意一個，都有f()(x)

。圖象關(guān)于原點對稱。（2）偶函數(shù)：對于函數(shù)

f)

的定義域內(nèi)任意一個x，都有f()

。圖象關(guān)于Y軸對稱。（3）奇（偶）函數(shù)的定義域要求是定義域要關(guān)于原點對稱，否就是非奇非函數(shù)；（4）奇函數(shù)在原點兩側(cè)的單性一致且在

x

處有定義時必有

f(0)

；3

121n；nn121n；nn（5）偶函數(shù)在原點兩側(cè)的單性相反且有25、初中學(xué)過的二次函數(shù)的知識歸納：

f()f(x)

成立。二次函數(shù)：①解析式

y(0)

；②在

0

時是偶函數(shù)，在

時是非奇非偶函數(shù)；③單調(diào)性與和對稱軸有關(guān)：在

時是左減右增，時是左增右減。④其它性質(zhì)：（1）二次函數(shù)

y

的圖象的對稱軸方程是

b2

，頂點坐標是

bac，2a

。（2待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時解析式的設(shè)法有三種形式一般式：fx)

，零點式：

f()a())

，頂點式：

f(()

，頂點坐標是

()

。（3）二次函數(shù)

yax

圖象：①當

ac

時，圖象與

X軸有個交點；若

有根

，則b;xxa

。

ac

時象與X軸只有個交點③ac

時，圖象與X軸沒有點。26、指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)：①指數(shù)的性質(zhì)與運算法則：

mm

；

；

；ab

nn

；

a

1an

；②根的性質(zhì)：

n

a

m

mn

；

(

n

n

；n是數(shù)時）aa,(n是偶數(shù)時）②指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)

y

x

(a

叫做指數(shù)函數(shù)。③指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

a4

aloga圖aloga象性

（）定義域為R，值域為(0,（）圖象都經(jīng)過(0,1)，即當x

時，y質(zhì)

當

x

0時，y；

當

x

0時0

；當

x

0時，0

。

當

x

0時，。在

上是增函數(shù)。

在

上是減函數(shù)。27、對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)：①指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化：

N

xlog（其中a0讀做以a底N

的對數(shù)，其中a叫底數(shù)，叫真數(shù)，且N

；②對數(shù)基本性質(zhì)：

lgaa

；零和負數(shù)沒有對數(shù)。(aM0)③運算性質(zhì)：Mlog(Nlog；log(

loa

laMa

n

logMa

（這性質(zhì)均保持底數(shù)不變）④對數(shù)恒等式（

a

0且a，0,Nbb

）bgNa

；

；a

。b⑤對數(shù)的換底公式：b(c>0,c；ccac

（取頭取尾去中間⑥特殊的對數(shù)：常用對數(shù)（以10為底的數(shù)，

log

簡記為lgN

；5

自然對數(shù)（以無理數(shù)

e

為底的對數(shù)

log

e

簡記為lnN

；⑦對數(shù)函數(shù)）定義式：函數(shù)

yxaa

叫做對數(shù)函數(shù)。（2）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a圖象性

（）定義域，值域為。（）圖象都經(jīng)過，即

時，y。質(zhì)

當當

x0

，y；時，y。

當當

x0

時，y；時，y。在

函數(shù)。

在

數(shù)。28、冪函數(shù)①冪函數(shù)的定義：形如

y

的函數(shù)叫做冪函數(shù)（

為常數(shù)，x是自變量②性質(zhì)：當

時，冪函數(shù)圖象都過點

(0,0),(1,1)

點、且在第一象限都是增函數(shù)；當

時，冪函數(shù)圖象總是經(jīng)過點點、且在第一象限都是減函數(shù)。29、函數(shù)方程的關(guān)系（1）函數(shù)的零點的概念對于函數(shù)

f(x)

，我們把使方程

f()

的實數(shù)

叫做函數(shù)

f(x)

的零點。即函數(shù)

f(x)

有零點程f(x有解函數(shù)f(x)

的圖象與x有交點結(jié)合函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合法求解（2）零點存在的條件：如果數(shù)

y

fx)

在區(qū)間

象是