2023屆吉林省長春市寬城區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法中，不正確的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是2．是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定5．把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．6．下列說法錯誤的是()A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等B．在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短7．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn),且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,則點(diǎn)P到直線l的距離為()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm8．3的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．99．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查某新型防火材料的防火性能，采用全面調(diào)查方式B．調(diào)查某縣銷往廣州市的馬鈴薯質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查方式C．試航前對我國第一艘國產(chǎn)航母各系統(tǒng)的檢查，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查中央電視臺2019年五四運(yùn)動100周年晚會的收視情況，采用全面調(diào)查方式10．根據(jù)2010~2014年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(簡稱，單位：億元)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息(如圖所示)，下列判斷正確的是()A．2010~2014年杭州市每年增長率相同B．2014年杭州市的比2010年翻一番C．2010年杭州市的未達(dá)到5400億元D．2010~2014年杭州市的逐年增長11．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．1412．對于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，裝修工人向墻上釘木條．若∠2＝100°，要使木條b與a平行，則∠1的度數(shù)等于_____．14．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是．15．如圖，一艘貨船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，此時一艘客船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，則此時從巡邏艇上看這兩艘船的視角的度數(shù)是______度.16．（6×103）（8×105）17．中午12點(diǎn)15分時，鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？19．（5分）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(立方米)之間關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：(1)該市自來水收費(fèi)，每戶用水不超過5立方米時，每立方米收費(fèi)多少元？超過5立方米時，超過的部分每立方米收費(fèi)多少元？(2)求出y與x之間的關(guān)系式．(3)若某戶居民某月用水量為3.5立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某戶居民某月交水費(fèi)17元，則該戶居民用水多少立方米？20．（8分）根據(jù)下列證明過程填空，請?jiān)诶ㄌ柪锩嫣顚憣?yīng)的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代換）∴BC∥DE（）．21．（10分）某綜合實(shí)踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題．學(xué)生最喜歡的圖書類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表圖書類別畫記人數(shù)百分比文學(xué)類藝體類正5科普類正正一1122%其它正正1428%合計(jì)a100%（1）隨機(jī)抽取的樣本容量a為_________________________；（2）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有600名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）已知2a2+3a-6=1．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．23．（12分）先化簡，再求值:，其中:.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再逐一判斷即可【詳解】解：A.的平方根是，原選項(xiàng)不合題意B.8的立方根是2，原選項(xiàng)不合題意C.64的立方根是，原選項(xiàng)符合題意D.的平方根是，原選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵2、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，即可確定答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】原式=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.4、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.5、A【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由②得：x>-1．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為．故選A．【點(diǎn)睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、A【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、如果兩條直線平行時，被第三條直線所截時，內(nèi)錯角才會是相等，故A選項(xiàng)錯誤，符合題意；

B、在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；

C、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；

D、聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；

故選A．【點(diǎn)睛】考查了平行公理及推論和垂線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質(zhì)由垂線段最短，求解.考點(diǎn)：垂線段最短【詳解】根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質(zhì)由垂線段最短，所以點(diǎn)P到直線l的距離為不大于3cm．故選D.8、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出即可．【詳解】∵∴3的算術(shù)平方根是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個非負(fù)數(shù)的平方等于,，那么這個非負(fù)數(shù)叫做的算術(shù)平方根．9、B【解析】

根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)進(jìn)行分析.【詳解】解：A、調(diào)查某新型防火材料的防火性能，因破壞性強(qiáng)不宜采用全面調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯誤；B、調(diào)查某縣銷往廣州市的馬鈴薯質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查方式，此選項(xiàng)正確；C、試航前對我國第一艘國產(chǎn)航母各系統(tǒng)的檢查，因安全要求高需采用全面調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯誤；D、調(diào)查中央電視臺2019年五四運(yùn)動100周年晚會的收視情況，因調(diào)查范圍廣，難度大不宜采用全面調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：調(diào)查方式的選擇.理解定義是關(guān)鍵.10、D【解析】A、每年的增長量逐漸減小，所以每年GDP增長率不相同，所以A選項(xiàng)錯誤；B、2014年的GDP沒有2010年的2倍，所以B選項(xiàng)錯誤；C、2010年杭州市的GDP超過到5400億元，所以C選項(xiàng)錯誤；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增長，所以D選項(xiàng)正確．故選D．11、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應(yīng)的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80°【解析】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=100°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°14、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式組得：a≤x≤1，∵不等式組的整數(shù)解有5個,∴整數(shù)解為：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案為-3＜a≤-1．15、1【解析】

根據(jù)方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角解答即可．【詳解】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關(guān)鍵．16、4.8×109【解析】試題分析：同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；原式=6×8×=48×=4.8×.考點(diǎn)：（1）冪的計(jì)算；（2）科學(xué)計(jì)數(shù)法.17、82.5°【解析】

根據(jù)時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結(jié)果.【詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，∴時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時，兩商場購物花費(fèi)一樣；（2）當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時，乙商場購物花費(fèi)少；（3）當(dāng)累計(jì)購物超過100元時，設(shè)累計(jì)購物元，①累計(jì)購物超過150元時，到甲商場購物花費(fèi)少；②累計(jì)購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費(fèi)少；③累計(jì)購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣.【解析】

設(shè)累計(jì)購物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費(fèi)一樣．（2）當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費(fèi)少．（3）當(dāng)累計(jì)購物超過100元時，設(shè)累計(jì)購物元．①若到甲商場購物花費(fèi)少，則．解得．這就是說，累計(jì)購物超過150元時，到甲商場購物花費(fèi)少．②若到乙商場購物花費(fèi)少，則．解得．這就是說，累計(jì)購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費(fèi)少．③若．解得．這就是說，累計(jì)購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段進(jìn)行討論．19、(1)每戶使用不足1噸時，每噸收費(fèi)2元，超過1噸時，每噸收費(fèi)3.1元；(2)見解析；(3)某戶居民每月用水3.1噸，應(yīng)交水費(fèi)2元；若某月交水費(fèi)12元，該戶居民用水2噸．【解析】

(1)因?yàn)榇私y(tǒng)計(jì)圖是兩條直線;從圖中看出每戶使用不足1噸時,每噸收費(fèi)10÷1=2元,超過1噸時,每噸收費(fèi)(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根據(jù)圖像可分為兩種情況當(dāng)0＜x≤1時，y＝2x，當(dāng)x＞1時，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把數(shù)據(jù)代入到（2）的方程里面即可解答【詳解】(1)每戶使用不足1噸時，每噸收費(fèi)：10÷1＝2(元)，超過1噸時，每噸收費(fèi)：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)(2)當(dāng)0＜x≤1時，y＝2x，當(dāng)x＞1時，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(3)當(dāng)x＝3.1時，y＝2x＝3.1×2＝2(元)當(dāng)y＝12時，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．答：某戶居民每月用水3.1噸，應(yīng)交水費(fèi)2元；若某月交水費(fèi)12元，該戶居民用水2噸．【點(diǎn)睛】此題考查單式折線統(tǒng)計(jì)圖和從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，根據(jù)圖像列出方程組是解題關(guān)鍵20、對頂角相等，CD，兩直線平行同位角相等，已知，∠4，內(nèi)錯角相等兩直線平行【解析】

首先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行證明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后結(jié)合已知利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得結(jié)論.【詳解】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（對頂角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1