演示文稿中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)范里安本

演示文稿中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)范里安版本當(dāng)前1頁(yè)，總共23頁(yè)。（優(yōu)選）中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)范里安版本當(dāng)前2頁(yè)，總共23頁(yè)。本章內(nèi)容一、生產(chǎn)技術(shù)的數(shù)學(xué)刻畫

二、單調(diào)性

三、凸技術(shù)

四、技術(shù)替代率與替代彈性

五、規(guī)模報(bào)酬

六、齊次與位似生產(chǎn)函數(shù)

七、CES生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)前3頁(yè)，總共23頁(yè)。一、生產(chǎn)技術(shù)的數(shù)學(xué)刻畫1、幾個(gè)相關(guān)概念投入和產(chǎn)出的度量，注意投入和產(chǎn)出都是流量的概念。

與生產(chǎn)技術(shù)相關(guān)的幾個(gè)概念

1）凈產(chǎn)出：

生產(chǎn)計(jì)劃：各種物品的凈產(chǎn)出寫成一個(gè)向量

生產(chǎn)可能性集：所有技術(shù)上可行的生產(chǎn)計(jì)劃的集合

受限制的或短期生產(chǎn)可能性集：由來(lái)表示；這由所有與約束水平相一致的可行的凈產(chǎn)出束組成當(dāng)前4頁(yè)，總共23頁(yè)。短期生產(chǎn)可能性集

生產(chǎn)計(jì)劃

資本在短期內(nèi)固定

則短期可能性集寫為

產(chǎn)出只有一種時(shí)，定義生產(chǎn)函數(shù)

當(dāng)前5頁(yè)，總共23頁(yè)。例子：凈產(chǎn)出束為（y，-x），其中x是可以生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的一個(gè)投入向量。

相關(guān)概念：

投入要求集：至少可以生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的所有投入束的集合

等產(chǎn)量線：等產(chǎn)量線給出所有剛好生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的投入束。

當(dāng)前6頁(yè)，總共23頁(yè)。技術(shù)有效：

Y中的生產(chǎn)計(jì)劃y是（技術(shù)上）有效的：要求沒有用同樣的投入生產(chǎn)出更多的產(chǎn)出或用更少的投入生產(chǎn)出相同產(chǎn)出的方法，生產(chǎn)計(jì)劃就是有效的。

表述方式：

變換函數(shù)：描述技術(shù)上有效的生產(chǎn)計(jì)劃的集合

當(dāng)且僅當(dāng)y有效時(shí)，當(dāng)前7頁(yè)，總共23頁(yè)。例子：柯布-道格拉斯技術(shù)的特點(diǎn)

當(dāng)前8頁(yè)，總共23頁(yè)。例子：里昂惕夫技術(shù)的特點(diǎn)當(dāng)前9頁(yè)，總共23頁(yè)。生產(chǎn)技術(shù)的組合

技術(shù)A：一個(gè)單位的要素1和兩個(gè)單位的要素2，可以生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)出。

技術(shù)B：兩個(gè)單位的要素1和一個(gè)單位的要素2，可以生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)出。

寫成投入集的形式

若要生產(chǎn)兩單位產(chǎn)出，應(yīng)使用多少投入要素？

當(dāng)前10頁(yè)，總共23頁(yè)。生產(chǎn)方法：

重復(fù)兩次技術(shù)Ａ，或重復(fù)兩次技術(shù)Ｂ，或使用ＡＢ各生產(chǎn)一次。

則投入要求集為如果更大的產(chǎn)出ｙ，要素組合的選擇性更多當(dāng)前11頁(yè)，總共23頁(yè)。如果允許自由處置，則稱生產(chǎn)技術(shù)具有單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：如果x在V（y）中，并且

則

也在V（y）中。

思考自由處置的現(xiàn)實(shí)背景：處置或儲(chǔ)藏不需要成本，至少不能影響到原有技術(shù)的施行。

當(dāng)前12頁(yè)，總共23頁(yè)。凸技術(shù)

思想：我們想要生產(chǎn)“大”量的產(chǎn)出，并且可以復(fù)制“小”的生產(chǎn)過程

定義：凸性

如果x和都在V（y）中，那么，對(duì)所有0≤t≤1的t而言，在V（y）中。那就是，V（y）是一個(gè)凸集。

當(dāng)前13頁(yè)，總共23頁(yè)。性質(zhì)1凸生產(chǎn)集意味著凸投入要求集。如果生產(chǎn)集Y是一個(gè)凸集，那么相聯(lián)的投入要求集也是一個(gè)凸集。

證明留作練習(xí)。性質(zhì)2凸投入要求集等價(jià)于擬凹生產(chǎn)函數(shù)。

V（y）是凸集，當(dāng)且僅當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)f（x）是一個(gè)擬凹函數(shù)。

證明要點(diǎn)：擬凹函數(shù)等價(jià)定義：上等值集是凸集。

是凸集正是構(gòu)建這樣一個(gè)上等值集。當(dāng)前14頁(yè)，總共23頁(yè)。正則技術(shù)：對(duì)所有y≥0而言，V（y）是一個(gè)非空的閉集

V（y）是非空的假定要求，總存在某種可想到的方法來(lái)生產(chǎn)出任意給定水平的產(chǎn)出。

技術(shù)替代率（TRS）

思想：假定正在某一個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行生產(chǎn)，如果要增加一種要素而減少另一種要素的用量，并且保持產(chǎn)出不變。如何決定兩種要素間的替代率？當(dāng)前15頁(yè)，總共23頁(yè)。隱函數(shù)法推導(dǎo)

全微分法得出同樣的結(jié)果當(dāng)前16頁(yè)，總共23頁(yè)。練習(xí)：柯布-道格拉斯技術(shù)的技術(shù)替代率(TRS)使用隱函數(shù)法，求得

技術(shù)替代率測(cè)量等產(chǎn)量線的斜率當(dāng)前17頁(yè)，總共23頁(yè)。替代彈性：測(cè)量等產(chǎn)量線的曲率。替代彈性度量當(dāng)產(chǎn)出保持不變時(shí)，要素比率的百分比變動(dòng)除以技術(shù)替代率的百分比變動(dòng)。

取極限形式后，寫成

經(jīng)濟(jì)含義：可以通過廠商追求成本最小化的一階條件來(lái)重新審視替代彈性的含義。當(dāng)前18頁(yè)，總共23頁(yè)。使用對(duì)數(shù)微商，可以重新寫為

例：柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性

當(dāng)前19頁(yè)，總共23頁(yè)。規(guī)模報(bào)酬

前面“復(fù)制”生產(chǎn)過程的例子實(shí)際上是“按比例增加”投入，那么規(guī)模報(bào)酬不變意味著：

下列任何一個(gè)條件被滿足，即稱為規(guī)模報(bào)酬不變

1．對(duì)所有非負(fù)t；y在Y中意味著ty在Y中

2．x在V（y）中意味著tx在V（y）中，對(duì)所有t≥0？

3．，對(duì)于所有t≥0。即生產(chǎn)函數(shù)f(x)是一次齊次的。

那么，何時(shí)規(guī)模報(bào)酬不變會(huì)被違反？當(dāng)前20頁(yè)，總共23頁(yè)。違反規(guī)模報(bào)酬不變的情形：

1．向下調(diào)整，即細(xì)分生產(chǎn)技術(shù)不總是可行的

2．非整數(shù)數(shù)量向上調(diào)整也不可行

3．產(chǎn)出加倍后，會(huì)有更有效的生產(chǎn)方式——

對(duì)應(yīng)規(guī)模報(bào)酬遞增的概念。

規(guī)模報(bào)酬遞增。如果對(duì)所有t>1，，一項(xiàng)技術(shù)就表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增。

4．存在不能復(fù)制的投入品，此時(shí)對(duì)應(yīng)規(guī)模報(bào)酬遞減的情形當(dāng)前21頁(yè)，總共23頁(yè)。例子：探討柯布-道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬齊次函數(shù)的概念：

如果對(duì)所有t>0，則稱函數(shù)是k次齊次的。規(guī)模報(bào)酬與生產(chǎn)函數(shù)的齊次性之間