高等數(shù)學全真模擬試卷

高等數(shù)學(一全真擬試卷四)考注:根國標要求,試卷中正切函數(shù)、切函數(shù)、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)分別用tanxxx和arcx

表示一選題本大題共個小題，每小題4，共40分在每小題給出的四個選項只有一項是符合題目要求把所選項前的字填在題后的括號.

F(x

xx()

的極限不存在的點是

[]

xA1B2C、D、下命題錯誤的

[]A若

f(x)

e

f

e

B若

limf(xx

limf(xx

A,則

limf(xx

A

C、

f(x0

處可導，在

x

處連續(xù)D、

f()[b上續(xù)(x)在[上連續(xù)

項數(shù)

u

n

收斂列數(shù)收斂的是

[]nA

lnn

B

2n、

n

4

1n

5

D、

nn若

x

為

f(

的極值點

[]AB

ff

)0)0

必定存在，且必定存在，但

ff

00

=0不一定等于零C、

f

)0

可能不存在D、

f0

必定不存在

、微分方程

y

的通解為

[]A、

y12yx1

B、D、

xyey1

2注：

為任意常數(shù)圓

x

22

上橫坐標與縱坐標相等的點處的切線斜率為

[]A－1B、

12、

12

D、、設(shè)

(x)[0連續(xù)且(0)f則列選項正確的是

[]ABC、

f(xf(xf(x

在0，1]可能無界在[01]上未必有小值在[01]上未必有大值D、程

f(x

=0在（0，1內(nèi)至少有一個實根線

xsin

1

[]A僅有水平漸近線C、有鉛直漸近線、下列不定積分正確的是

B既有水平漸近線，又有鉛直漸近線D、既無水平漸近線，又無鉛直近線[]A

2

B

11C、

D

sinx設(shè)

f(x

為連續(xù)函數(shù)，則

f()dx

f(a)

等于

[]

A0B1C、

D、

f()dx二:填空題本大題共10個題個空,空4分共分把案填在題中橫線11、極限

)

bx

、設(shè)函數(shù)

則

a11?a11?、e、二元函數(shù)

f(x,)4(xy)

2

2

的極值是

、是

軸，

軸及直線

xy

圍成的三角形區(qū)域，則

xydxdy

D點

、定積分121則yy、,則f())f(x)、設(shè)yfx)點x0處導，且、f(0))處的切線方程為

為f()

的極值點，則曲線

yfx)

在、設(shè)

fx)Fx),則

f(sinxxdx

三解答:本題共個題共70分.解應(yīng)寫出推理、演算步.題滿分）已知

()xtet求的值x題滿分）設(shè)函數(shù)

ty(x組ty

定

d2

y

題滿分）設(shè)

yx

tan

,求

題滿分）求方程

y

的通解題滿分）計算不定積分

1(2

題滿分10分交換二重積分

的次序，并計算.0y題滿分10分設(shè)函數(shù)

f()

3

bx

2

cx問常數(shù),,c

滿足什么關(guān)系時，

（分別沒

有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值？題滿分10分已知曲線

1

(k0)與直線

9所圍圖形的面積為，求48

的值答案一選題、A、、4、C5、、7D8、A9、、A二填題11、

e

、

y

x

13

（發(fā)散）

、極大為8、

124

、17、

12

1

1cos(

)

、

1x、

yf(0)

、

Fx)三解題、左端：limxlim2()[(1)xxx

x2a]x

a

,右端：

t

dt

12

t

11et(t22

)

1lim2te(a)t)22t221e(a22從而

12

1e(a解得a2、程組兩端分別對

t

求導，得

x2,ttyt

t

0,解得

yt

t

21

①故

t(t

co)

而

2

y

(

)

t(t)

(1

cos)(tyt2y)2

t

12(t將①式的

y

t

代入上式，得y(1)2(tsinyt(1y、將函數(shù)表達式兩端取對數(shù)lnx兩端關(guān)于

求導數(shù)1yx)y

xx)

lntan,cosxy(

lntan).x、解對齊次方程的特征方程為

r

2

r解得r0,

因此，對應(yīng)齊次方程的通解為

re12

由于原方程的自由項中，－是征方程的單根，故設(shè)原方程的一個解為y

x

，代入所給方程，并消去

e

，得

A

32

,于是3xe2從而原方程的通解為

xy

r

32

xe

x

2

x、

1

12)dx(2xx

ln或

ln

2x

注上面?zhèn)€積分對1個分丟數(shù)C只

1111x1111111x111解由

DD

0yy0y

dy

dx

dy0y

000

x0

0

dx

12

0

()12

10

12

(1

)、此函數(shù)在定義域

(

處可導，因此，它的極值點必是駐點即導數(shù)等于零點.

f

ax即ax2bx由一元二次方程根的判別式知：當

(2)

2b

時f

無實根.由知，當b

2

ac時f

極值當

4(ac)時f

有一個實根由此可知，當b﹣ɑ時f(x

可能有一個極值.當

4(b